Отрезок

приветствую вас на канале математика для всех меня зовут юля прошлый раз посмотрели с вами основные геометрические фигуры такие как прямая и . сегодняшний урок будет посвящен теме отрезок что такое отрезок каждый из вас хорошо себя представляет эта ограниченная часть прямой то есть эта часть прямой который имеет два конца если изобразить прямую и на ней отметить две точки то эти две точки будут являться концами отрезка отрезка а.б. отрезок на рисунке обозначу красным цветом отрезок записывается двумя латинскими буквами заглавными и читается как отрезок а.б. или же этот самый отрезок можно прочитать как отрезок б.а. напомню вам это один и тот же отрезок точки а и б еще раз проговорим называются концами этого отрезка и ели на отрезке отметить какую-либо точку c то есть точка c принадлежит отрезку об это говорят что эта точка является внутренней . отрезка и записывается это при помощи символа принадлежности то есть точка c принадлежит напоминаю вам значок принадлежности перевернутая буква отрезку а.б. рассмотрим определение какие два отрезка называются равными конечно же два отрезка называются равными если их можно совместить наложение другими словами если есть отрезок абэ и отрезок cd то есть ли при наложении их концы совпадают то говорят что отрезок ab и cd равны равные отрезки имеют равные длины какие единицы измерения длины вы помните конечно же самая маленькая единиц измерения длины которую вы хорошо знаете отмечено у вас на линейке это один миллиметр также один сантиметр это то же самое что 10 миллиметров то есть один сантиметр содержит 10 миллиметров еще вам известны единицы измерения длины это да цене 3 дециметр равен 10 сантиметров или жеста millenaire но один метр содержит 10 дециметров или 100 сантиметров или 1000 миллиметров поэтому чтобы сравнивать какие-либо отрезке говорит этом равны они больше или меньше они должны быть приведены к единой системе измерения то есть они должны либо два отрезка измеряться оба в миллиметрах либо в сантиметрах либо в дециметрах либо в метрах вот для примера возьмем два отрезка дан отрезок cf который равен 1 целое десятых метра и отрезок м и н который равен 120 сантиметров вопрос будут ли эти отрезки равны если вы сравниваете два отрезка то вы должны привести их к единой системе измерения то есть метры лучше привести к сантиметр тогда получаем что отрезок cf это 1,3 умножить на 100 сантиметров или же это 120 сантиметров и теперь хорошо видно что эти два отрезка действительно равны потому что они оба мид равные длина 120 сантиметров рассмотрим основное свойство длины отрезка если точка c является внутренней . отрезка ab это отрезок а b равен сумме отрезков отце и cb если изобразим отрезок абэ и внутреннюю точку цвету по рисунку хорошо видно что длина отрезка а b равна сумме длин отрезков acdc б это записывается следующим образом виде суммы рассмотрим еще одно определение расстояние между двумя точками называют длину отрезка заключенного между этими точками то есть расстояние между точками a b равно длине отрезка а.б. и еще одно определение середины отрезка абэ называют такую я внутреннюю точку c что два отрезка oтец и b равны между собой на рисунке равные отрезки обозначаются одинаковым количеством рис то есть если точка c является средний . отрезка ab эту сделать отрезок пополам то говорят что отрезке от c&c б равны и отмечается вот таким образом двумя полосочкам перейдем к решению задач задача номер один укажите все отрезки изображены на рисунке для начала давайте с вами укажем те отрезке которые имеют одним из своих концов точку а конечно же этот отрезок а.е. отрезок а б а также отрезок а.д. какие отрезки имеют одним из концов . и это отрезок и а но его мы не записываем потому что это тот же самый отрезок что и отрезок а и также мы можем указать отрезок и d и отрезок б.е. или и b будет являться тем же самым отрезком какой еще отрезок остался у нас не указанным это конечно же отрезок который имеет с одним из концов точку б отрезок bc все остальные отрезке уже указаны у нас поэтому получать всего шесть отрезков задаче номер два . c принадлежит отрезку а.б. длина которого 32 сантиметра найдите длины отрезков отце и cb если длина отрезка отце на четыре сантиметра больше чем длина отрезка ц.б. изобразим отрезок а.б. на рисунке а также поставим внутреннюю точку c то есть . который принадлежит отрезку а.б. запишем да ну что же дано по условию нам дано длина отрезка а в 32 сантиметра а также из условия сказано что длина отрезка от цен на четыре сантиметра больше чем от длина отрезка cb значит а c равно c + 4 сантиметра а необходимо найти отрезке от c&c бы для решения воспользуемся основным свойством длины отрезка то есть длина отрезка b является суммой длин отрезков отце и ц.б. подставим в это равенство все что нам известно из условия вместо оба пишем 32 а вместо длины отрезка отце запишем длину отрезка cb плюс 4 сантиметра тогда равенство превратиться в следующее уравнение с неизвестным ц.б. приведем подобные слагаемые в правой части этого равенства а также 4 перекинем в левую часть противоположным знаком со знаком минус получаем вот такое простое уравнение где 2cb равно 28 см отсюда найдем cb как неизвестный множитель то есть 28 поделим пополам получаем длину отрезка cb 14 сантиметров а также из условия мы прекрасно видим что длина отрезка от цена 4 сантиметра больше поэтому достаточно к 14 прибавить 4 чтобы найти длину отрезка отцы получаем соответственно длина 18 и 14 сантиметров задачка номер три . c принадлежит отрезку а.б. длина которого 32 сантиметра найдите длину отрезка по c&c б если длина отрезка отцы так относится длине отрезка cb как 3 к 5 изобразим это на рисунке значит есть отрезка bd и внутренняя точка c причем внутренняя точка c разбивает отрезок абэ на отрезке которые относятся как track 5 то есть отрезок от составляет 3 части отрезок cd 5 частей что же нам дано по услуг для натрия скобы известные отношению отрезков отсек cb тоже известно как track 5 необходимо найти как разлили на получившихся отрезка для того чтобы решить эту задачу опять вспомним основное свойство длины отрезка то есть отрезок ab является сумма отрезков отце и cb так как c является внутренней . отрезка обозначим одну часть за x тогда получается то что отцы и это 3x от и beta 5 x а в сумме они до 32 сантиметра решая это довольно простое уравнение и получаем что одна часть составляет 4 сантиметра но так как нам известно что отцы это три части то есть три раза по четыре то длина отрезка c равна 3 умножить на 4 или 12 сантиметров а длина отрезка cb составляет 5 частей значит 5 нужно умножить на 4 и получаем 20 сантиметров проверяем сумме эти два отрезка действительно составляет 32 сантиметра значит задача решена верно а то вид получился 12 и 20 сантиметров соответственно задачка номер 4 на прямой последовательно отмечено точки a b c и d причем длина отрезка c равна 10 сантиметров bc4 сантиметр б д 7 сантиметров найдите отрезок а.д. изобразим на рисунке последовательно расположенные точки a b c и d нам дано то что отцы это 1024 б д 7 сантиметров найти нужно отрезок а.д. рассмотрим для начала весь отрезок а д и заметим что его по основному свойству длины можно записать как сумму отрезков отцы и деды длина отрезка отце хорошо известно из условия то 10 а вот длина отрезка cd к сожалению нам пока неизвестно и нам необходимо ее найти из других условий если рассмотреть отрезок cd то заметим что он является частью отрезка б д то есть по свойству от суммы длины отрезков отрезок б д является суммы отрезков bc и cd причем длина отрезка б.д. известна длина отрезка bc известно а вот длина отрезка cd это то что нас интересует и найдем ее как неизвестное слагаемое то есть она будет равна трем сантиметр остается только это значению подставить в первое равенство и тогда отсюда сразу же найдем длину отрезка дэ она будет являться суммой отрезков 9 сантиметров и три сантиметра то есть 13 сантиметров и задачка номер пять точки a b c лежат на одной прямой найдите расстояние между точками бэйтс и если а b равно 2,7 сантиметров от c 6,4 см сколько решений имеет задачи так как нам не сказано что все точки лежат последовательно значит каждый раз будет условия меняться в зависимости от того какая же . будет являться внутренней первый способ расположение прямых последовательно a b c тогда точка b будет являться внутренней точкой отрезка отцы второй способ расположения тех точек и такая точка c будет являться внутренней . отрезка bd и третий способ это когда . а будет являться внутренние . отрезка bc давайте рассмотрим все эти три случае и какие жизни будут иметь решением в первом случае нам известно что отрезок ab это 2,7 сантиметров ации это 6,4 сантиметров поэтому давайте на рисуночки отметим отрезок абэ и отрезок акции и свойство длины отрезка получаем что длина отрезка от c равна сумме длин отрезков а b и b c отсюда длину отрезка bc найдем как неизвестное слагаемое то есть и зацеп вышним длину отрезка bd получается 3,7 сантиметров рассмотрим второй случай когда длина отрезка ab это 2,7 сантиметра фация 6,4 сантиметр что же тогда получается сразу же из рисунка видно что длина отрезка ав и меньше длины отрезка отце а значит . цен не может являться внутренней точкой от риска b то есть не может лежать между а и b значит такой вариант расположение точек невозможен и этот вариант решения не имеет остается рассмотреть только третий вариант расположения точек на прямой тогда отрезок а бы еще раз 2,7 сантиметров от 6,4 сантиметров и по основному свойство длины отрезка получая что отрезок bc равен сумме длин отрезков отцы и а.б. то есть 1 9 целых одна десятая сантиметра ответ записываем что задача имеет всего два решения или и длина отрезка в bc могут быть такими как 3,7 сантиметров или девять целых одна десятая сантиметра