Свойство медианы равнобедренного треугольника

здравствуйте тема данной виде рака свойства равнобедренного треугольника давайте рассмотрим треугольник a b c треугольника bc называется равнобедренным если у него две стороны равны допустим сторона a b равняется стороне бы ты тогда треугольник про назвать равнобедренным равные стороны как правило называют боковыми сторонами нижнюю сторону называет основанием у равнобедренный треугольник есть несколько очень полезных свойств первое свойство это то что углы при основании равнобедренного треугольника то есть углы при основании это угол а угол c равны между собой давайте это докажем то есть у нас есть треугольник a b c известно что он равнобедренный требуется доказать доказать что угол a равняется углу c как мы можем это сделать давайте из точки б проведем биссектрису мы всегда это можем сделать если мы провели биссектрису допустим быт тогда это биссектриса делит угол b пополам то есть вот этот угол равняется вот этому углу угол а б е равняется углу cb и теперь рассмотрим треугольнике abc и и треугольник cfb и что мы можем сказать про эти два треугольника у них две стороны равны b равняется bc так как треугольник равнобедренный сторона б е является общей а угол между этими сторонами одинаковый потому что мы провели биссектрису получается у этих двух треугольников равны две стороны и угол между ними значит по первому признаку равенства треугольников они равны эти два треугольника равны тараны и соответствующие углы и соответствующие стороны отсюда мы можем сказать что угол a равняется углу цвета как треугольники у нас равны таким образом мы доказали что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны но также на самом деле мы можем использовать это доказательство и для доказательства еще одного важного свойства им на если мы в равнобедренном треугольнике из вершин и проводим биссектрису медиану и высоту на основании то все эти линии то есть посекли сами диана и высота проведенная из вершины а не совпадают то есть если я провел высоту бы е она является одновременно высотой одновременно медианой и одновременно биссектрисой давайте это докажем воспользоваться этим же доказательств у нас есть биссектриса б.е. мы доказали что треугольник слева равняется треугольнику справа как доказать чтобы ей является еще и высотой надо доказать что угол b и a и угол b и c равные 90 градусов мы доказали что треугольники равны значит равны углы a и c точно также равны углы был и углы б лице то есть угол b и a равняется углу bdc но эти два угла смежные между собой значит их сумма 180 градусов если они равны и их сумма 180 градусов значит они равны 90 градусов значит здесь действительно прямой угол то есть бы е является еще не только биссектрисы но и высотой осталось доказать чтобы ей является еще и медианы опять же мы доказали что треугольники равны значит сторона а е равняется стороне яйце значит ей является серединой стороны отсек тогда бы ей является и медианы таким образом мы доказали 2 важно свойства для равнобедренного треугольника у равнобедренного треугольника углы при основании равны а высота опущенная из вершины является одновременно и медианой и высотой давайте рассмотрим вот такой пример пусть у нас есть равнобедренный треугольник a b c и в нем проведена медиана б.м. из вершины но мы знаем что это медиана является одновременно биссектрисой и высотой даже я могу так пометить пусть известно что периметр треугольника a b c равняется 32 а периметр треугольника а б.м. равняется 24 требуется найти длину медианы б.м. как мы можем это сделать давайте обозначим сторону а б за x так как у нас треугольник равнобедренный та сторона bc также будет равняться x теперь давайте обозначим сторону а.м. за y сторону mc также у нас становимся также будет y тогда периметром треугольника об это будет 2 x плюс 2y и это равняется 32 отсюда если мы разделим на 2 получим что x + y равняется 32 делим на 216 значит сумма вот этих двух сторон 16 но треугольник периметра треугольника об м24 значит чтобы найти сторону b мы должны из периметра треугольника б отнять сторону абэ и отнять сторону а м то есть отнять x отнять y но вместе они дают 16 значит нужно из периметра отнять 16 это будет 24 -16 это восемь значит длина медианный б м будет 8 сантиметров на этом данный видео урок окончен [музыка]