Окружность,описанная около треугольника

добрый день ребята мы с вами продолжаем работать с окружностью и сегодня рассмотрим тему окружность описанная около треугольника окружность называется описанная около треугольника если она проходит через все его вершины в этом случае треугольник называется вписанным в окружность данный рисунок содержит окружность описанную около треугольника то есть на рисунке все вершины треугольника лежат на окружности значит соответственно окружность является описанной около треугольника и так на рисунке рассмотрим все варианты и укажет на каком же из рисунки окружность описана около треугольника начнем с первого рисунка и так треугольник его вершины не лежат на окружности если вершины треугольника не лежат на окружности тогда и треугольник является не вписанный в окружность окружность не описанная около треугольника второй рисунок здесь две вершины треугольника лежат на окружности а третий вершина не лежит на окружности значит окружность является не описанной около треугольника и треугольник не является вписанный в окружность 3 рисуночек здесь все вершины треугольника лежат на окружности значит соответственно окружность является описанной около треугольника а треугольник является вписанным покружить 4 рисунок здесь на рисунке только одна вершина треугольника лежит на окружности две другие не лежат на окружности значит соответственно треугольник и является вписанный в окружность ну и 5 рисунок такой же как первый то есть здесь не одна из вершин не лежит на окружности значит и треугольник является не вписанным не является вписанный в окружность и так следующее понятие рассмотрим это серединный перпендикуляр что такое серединный перпендикуляр это прямая проходящей через середину отрезка отрезок а b прямая а которая перпендикулярна отрезку абэ и прямая делит отрезок абэ на два равных отрезка то есть а у равно у-b значит прямая является серединным перпендикуляром к отрезку центр окружности описанной около треугольника является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника и рассмотрим с вами построение окружности описанной около треугольника и так для того чтобы построить окружность описана около треугольника нам необходимо воспользоваться таким алгоритмом 1 построить серединные перпендикуляры к сторонам треугольника второе найти точку пересечения серединных перпендикуляров которые будет являться центром окружности по теореме которую мы только что с вами рассмотрели далее 3 соединить центр окружности с вершинами треугольника этот отрезок будет являться радиусом окружности и последнее построить окружность полученного радиуса с помощью соответственно циркуля и так вот наш треугольник kbc первое что мы делаем это строим серединные перпендикуляры 1 и 2 достаточно построить два серединных перпендикуляра что значит середина значит . el будете являться серединой отрезка bc б отрезок pl будет равен отрезку цель линейкой измеряем мы находим середину далее серединный перпендикуляр к стороне от c это отрезок о м . м является серединой отрезка акция то есть по делила отрезок отсек пополам отрезок ав равен отрезку cm далее по ст первый пункт выполнили построили середины партнера второе серединные перпендикуляры нужно пересекаются в точке o точка о будет являться центром окружности ну и затем чтобы построить окружность нам нужен радиус соединяем центр с вершинами треугольника и мы получим радиус ну и же потом с помощью циркуля центр вот . на окружности вот она радиус будет и с помощью полученного радиуса будем проводить соответствующую окружность которая будет описанной около треугольника и давайте с вами рассмотрим свойства окружности описанной около треугольника первое искусство центр описанные около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника то есть риски у нас треугольник остроугольный то его центр будет лежать внутри треугольника далее центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является серединой гипотенузы то есть если треугольник прямоугольный и мы описываем около него окружностью то центром окружности будет являться середина гибким далее и третье свойство центр описанной около тупо угольного треугольника окружности лежит вне треугольника если у нас тупоугольный треугольник то центр описанной окружности около этого треугольника будет лежать за треугольником и так режим с вами задачу дана окружность и вписанный в нее треугольник найти величины углов если известно что угол было c равен 120 то есть вот этот угол равен 120 градусов нам нужно найти величины углов треугольника угол b угол и угол c смотрим на треугольник давайте рассмотрим сначала треугольник b и c у этого треугольника о б ы о c равны как стороны и b равно уже если стороны равны то данный треугольник является равнобедренным равнобедренный у равнобедренного треугольника углы при основании равны то есть угол о cb и угол a b c будут между собою равны как найти градусную меру этих углов мы знаем теорему о сумме углов треугольника то есть сумма углов треугольника равна 180 градусов вычтем 120 и поделим и градусной меры то что останется пополам по теореме о сумме углов треугольника угол a b c равен 180 градусам минус 120 градусов и всю сумму поделим на 2 180 минус 120 60 60 делим на 2 будет 30 градусов далее то есть вот эти уголочки по 30 градусов а нам нужно найти полный угол b угол те и угол а теперь посмотрите на треугольник a и c этот треугольник тоже будет равнобедренный и вот этот треугольник bfc тоже будет равнобедренный и угол то есть они между собою будут равны кукол вот это тоже будет равным 120 градусов в поскольку градусная мера всей окружности 360 градусов а радиус и об отце его а поделили окружность на 3 градусной мир окружности на три угла и каждый из них равен по 120 градусов значит треугольник опция равнобедренный треугольник б а б а а равнобедренный и тогда угол отца а будет 3 градусов о.а. c 30 градусов о а б вот этот 3 градуса о б а тоже 30 градусов и тогда угол а равен сумме двух углов угол c равен сумме двух углов угол b равен сумме двух углов и соответственно угол a будет равна 60 градусов угол b равна 60 градусов и угол все будет равны 60 градусов и тип салль ответ далее решим с вами задача номер 551 через центр окружности описанной около треугольника a b c провели прямую перпендикулярную стороне отсек и пересекающую сторону а б в точке м докажите что m равно mc педаг оформляем задачу рисунок и дана окружность вот она окружность в нее вписан треугольник a b c далее прямая а прямая а и данная прямая перпендикулярна отрезку акция той стороне от r вот он перпендикуляр далее нам необходимо доказать что а м будет равна cm по условию задачи отрезок прямая перпендикулярна отрезку ас и соответственно акция для окружности данный отрезок является хорда если хорда перпендикулярно диаметру то по свойству диаметр делит хорду на два равных отрезка то есть поставим точку к а к будет равна c к и записали далее если же мы соединим точки ц и м мы получим треугольник a c в этом треугольнике оценка является высотой поскольку это перпендикуляр и м к является медианой поскольку . капа делила отрезок ac100 ru нация попала если в треугольнике высота является медианой то данный треугольник будет равна ветрено и поскольку треугольник равнобедренный то стороны а м будет равна стороне cm что и требовалось доказать задача номер 554 докажите что если центр окружности описанной около треугольника принадлежит его высоте то этот треугольник равнобедренный и так оформляем задачу окружность в нее вписан треугольник и дана окружность треугольника bc далее bk это высота . ооо центр принадлежит высоте быка и доказать что треугольник равнобедренный по условию задачи bk перпендикулярно оси . о принадлежит отрезку bk далее править продлен высоту bk до пересечения с окружностью и поставим точку d бэнды будете являться диаметром окружности если диаметр окружности перпендикулярна хорде то диаметр делит хорду пополам то есть отрезок а к равен отрезку ck записали ну а если у нас bk является в треугольнике оба цбк является высотой и медианы то из признака треугольника pc равнобедренный что и требовалось доказать