Геометрическое место точек

одень меня зовут великанова марина александровна я учитель математики банско средней школы тема нашего урока геометрическое место точек сегодня мы познакомимся с понятием геометрическое место точек и научимся применять его по решение задач по данной теме геометрическое место термин применявшейся старой литературе по геометрии и до сих пор применяющийся в учебной литературе для обозначения множество точек удовлетворяющих не которому условию геометрического характера название связано с представлением о линии как о месте на котором располагаются точки введём определение геометрическое место точек сокращенно гмт эта фигура состоящая из всех точек плоскости которые обладают некоторым свойствам слова геометрическое место точек это название абстрактного объекта как только мы описываем свойства объекта то можем говорить о конкретной геометрической фигуре рассмотрим примеры на нахождение геометрического места точек и так на отрезке а.б. найдите геометрическое место точки равноудаленной от его концов давайте построим чертеж построим отрезок а.б. нам надо определить местоположение точки равноудалены от точек а и b слова равноудаленной означает находящийся на равном расстоянии в данном случае искомая точка будет находиться на середине отрезка а.б. итак геометрическое место точки находящиеся на отрезке и равноудалены от его концов есть середина отрезка изменим условия давайте выясним что представляет собой геометрическое место точек равноудалённых от концов отрезка обратите внимание в первом примере искомая точка должна была лежать надо иски а в этом задании такого требования нет рассмотрим чертёж построил множество точек находящихся на равном расстоянии от концов отрезка обратите внимание они образуют серединный перпендикуляр к отрезку и так геометрическое место точек равноудалённых от концов отрезка это серединный перпендикуляр к отрезку еще один пример дано . а как выглядит геометрическое место всех точек расположенных на расстоянии 6 сантиметров от заданной точке чтобы ответить на этот вопрос изобразим точку о отложен заданное расстояние и поставим еще одну точку по условию задачи нам надо найти все точки обладающие за данным свойством а именно все они должны находиться на расстоянии 6 сантиметров от точки а эти точки можно отложить слева справа сверху снизу и так мы можем сказать что геометрическое место точек находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точке есть окружность с центром в этой точке это еще одно определение окружности немного изменим условия и выяснить как выглядит геометрическое место точек расстояние от которых до заданной точке не больше 6 сантиметров вспомните что означает термин не больше то есть мы должны изобразить все точки которые находятся на расстоянии меньшим или равным 6 сантиметров мы получили круг и так геометрическое место точек расстояние от которых до заданной не больше данного положительного числа это круг задач на нахождение геометрического вместо точек решение задачи на поиск геометрического места точек должно содержать доказательство того что все точки фигуры указанные в ответе обладают требуемым свойствам а также наоборот что все точки обладающие за данным свойством принадлежат этой фигуре рассмотрим задачу доказать что бесед с а угла есть геометрическое место точек равноудалённых от его стану построим угол a b c и проведем его биссектрису построим cd перпендикулярно bc а.д. перпендикулярно ббд биссектриса следовательно угол cdb равен углу а б д отсюда следует равенство треугольников bcd и б а д следовательно равные отрезки ав и cd равенство отрезков к м ы е м доказывается аналогично запомните самые известные примеры геометрического места точек геометрическое место точек равноудалённых от концов отрезка это серединный перпендикуляр к отрезку геометрическое место точек удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние это окружность геометрическое место внутренних точек угла равноудалённых от его сторон это биссектриса угла после того как вы прослушали материал по данной теме попробуйте самостоятельно выполнить несколько заданий если что-то будет непонятно вы всегда можете вернуться и посмотреть видео еще раз я уверена у вас все получиться и так первое задание подумайте и ответьте на вопрос что на ваш взгляд является геометрическим местом точек равноудалённых от данной точки что будет являться геометрическим местом точек равноудалённых от сторон угла дайте определение геометрического места точек равноудалённых от концов данного отрезка я думаю вы с легкостью справитесь с этим заданием следующее задание по рисункам закончите предложение итак первое предложение прямая а геометрическое место точек равноудалённых от луч бдм геометрическое место точек равноудалённых от задание 3 можно ли круг радиуса 5 сантиметров считать геометрическим местом точек удаленных от центра этого круга на расстояние длиной 5 сантиметров не больше пяти сантиметров не мнение 5 сантиметров мне больше четырех сантиметров посмотрите на ответы если у вас получились другие ответы еще раз посмотрите определение окружности и круга через геометрическое место точек и последнее задание сегодняшнего урока отрезок а b равен 4 сантиметра можно ли считать серединный перпендикуляр этого отрезка геометрическим местом точек которые удалены от а и b на два сантиметра удалены от а и b на одинаковые расстояния являются вершинами равнобедренных треугольников с основанием а.б. и сейчас вы увидите ответы на эти вопросы если у вас возникли вопросы по последнему пункту вспомните чем является медиана проведенное к основанию равнобедренного треугольника и так сегодня на уроке мы познакомились с определением геометрического места точек познакомились с важнейшими примерами геометрического места точек рассмотрели задание на нахождение геометрического места точек спасибо за внимание желаю вам удачи