Параллелограмм

здравствуйте тема данного видеоурока параллелограмм параллелограммом называется четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны обычно он изображается примерно так это у нас параллелограмм abcd видно что стороны bc и а д параллельны также стороны абэ и cd параллельны несложно будет доказать что фигура у которой четырехугольника которого противоположные стороны попарно параллельны будет являться выпуклых четырехугольников давайте рассмотрим некоторые свойства параллелограмма один из важных свойств орлам является то что противоположные стороны параллелограмма равны то есть сторона абэ равняясь стороне cd а сторона b c равняется стороне а.д. помимо этого и противоположные углы равны то есть угол a равняется углу цель угол b равняется углу д давайте это докажем то есть у нас есть некоторые параллелограмм и нам нужно доказать что вот это сторона равняется вот этой стороне вот эта сторона равна этой стороне письма при этом ботель угол равняется вот этом углу и вот эту gulp равняется вот этому это схематичное изображение этого свойства параллелограмма как мы можем доказать свойства в этом случае можно наказать в очень просто допустим мы можем провести диагональ акции так как по определению параллелограмма стороны bc и а.д. параллельный то угол bc а будет равняться углу д акции как накрест лежащие углы аналогично можно доказать что угол акции d будет равняться углу b и c тоже как на к сидящей углы но уже при параллельных прямых dc и абэ таким образом мы можем рассмотреть треугольник a b c eгo dc у этих треугольников одна сторона общая а два прилежащих угла к этой стороне одинаковые значит по второму признаку равенства треугольников они равны а это означает что сторона которая лежит например против вот этого угла то есть b c равняется стороне который в этом треугольнике лежит под такова уж игла стороне от сторона cd будет тогда ронять стороне абэ то что стороны равны мы доказали теперь нам доказать что и углы равны если треугольники равны то равные соответствуют соответственные углы то есть угол b будет равняться углу д то есть мы доказали вот это равенство а то что угол a равняется углу c до конца точно так же если мы проведем допустим диагональ б.д. тогда эти треугольники также окажется равны и угол а окажется равен углу c таким образом у параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны 2 слоя параллелограмма то что его диагонали точкой пересечения делятся пополам давайте изобразим параллелограмм нарисуем его диагонали и вот второе свойство начать что если у нас диагонали пересекается допустим в точке а давайте обозначим abcd это означает что отрезок был равен у д отрезок ав равен отце то есть диагонали параллелограмма точка пересечения делятся пополам как мы можем это доказать изобразим параллелограмм проведем диагональ и давайте отметим abcd пу здесь . и давайте рассмотрим например два треугольника а б о и cd а что мы можем сказать про эти треугольники во-первых под предыдущему доказанным свойству сторона a b равняется стороне cd во вторых угол b а о будет равняться углу от cd как накрест лежащие аналогично угол а б о будет равняться углу отдыха тоже как накрест лежащие углы таким образом эти два треугольника равны по стороне и двум прилежащим углам то есть по второму признаку если эти треугольники равны это равны соответствие стороны этой означает что алла равняется о цель b равняется воды таким образом параллелограмме дочь диагонали точкой пересечения делятся пополам давайте решим следующую задачу пусть у нас задан параллелограмм abcd и пусть известно что его периметр периметра bcd равен 50 периметр параллелограмма это сумма длин всех сторон пусть также известно что угол c 30 градусов пусть также известно что перпендикуляр из точки б напрямую адель обозначим его bh равняется 6 половиной давайте запишем угол c 30 градусов bh 6 половиной требуется найти стороны этого параллелограмма то есть нам нужно найти а bbc я не пишу что нужно найти cd и адель потому что они будут соответственно равны a bbc как мы можем это сделать давайте рассмотрим треугольник а bh чему будет равняться угол a tale свойства параллелограмма мы знаем что у него противоположные углы равны если этот угол 30 градусов то и угол а будет 30 градусов таким образом мы видим прямоугольный треугольник а bh у которого один из углов 30 градусов по свойства прямоугольного треугольника мы знаем что катит который лежит против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы то есть так как угол а 30 градусов потому что угол 30 градусов мы получим что сторона а.б. то есть гипотенуза треугольника баш в два раза больше чем сама bh так баш у нас 6 половиной умножаем на 2 это 13 таким образом мы нашли а b13 теперь зная периметр мы найдем другую сторону как мы можем это сделать чему равняется периметр параллелограмма очевидно эта сторона a b плюс b c + cd + а.д. теперь зная периметр мы сможем найти сторону bc но для начала давайте отличаемся как выражается периметр параллелограмма есть одна из сторона параллелограмма а 2 б то третьи тоже будет а 4 тоже бы тогда его периметр будет равняться a + b + a + b или это можем записать как 2 умножить на а плюс b получается периметр параллелограмма это удвоенное произведение суммы соседних сторон вернемся к нашей задаче так как периметр abcd это 50 мы ставим сюда 50 равняется удвоенное произведение a + b а это у нас 13 + b то есть наша сторона bc которую мы хотим найти отсюда получив получили легкое уравнение находим bc я перейду сюда быть c будет равняться 50 делим на 2 это 2525 -13 это 12 таким образом быть c12 а b13 мы нашли стороны давайте рассмотрим еще одну задачу пусть у нас новая задан параллелограмм abcd пусть известно что биссектриса угла а пересекает сторону bc в точке к напомню что биссектриса делит угол пополам я тогда по мячу что вот этот угол равняется этот угол биссектриса угла а пересекает сторону bc в точке как пусть известно что б k равняется 13 а как c равняется 9 требуется найти периметр параллелограмма как мы можем это сделать давайте рассмотрим угол b к а так как у нас bc и а.д. параллельный по определению параллелограмма то угол b к а будет равняться углу д а к как накрест лежащие то есть этот угол равняется вот этом углу но так как у нас b к а к это было биссектрисе значит этот угол равняется этом углу значит угол б о к и б к а то есть вот эти два угла будут одинаковыми но если в треугольнике abc а два угла одинаковы и значит он равнобедренный это означает что сторона b k равняется стороне а.б. значит сторона a b будет равняться 13 мы знаем сторону оба знаем сторону b c она будет 13 + 922 тогда мы легко найдем периметр периметр будет равняться 2 сторона 13 плюс вот эта сторона 22 здесь у нас будет 35 умножаем на 270 значит периметр параллелограмма будет 70 на этом данный видео урок окончен [музыка]