Расстояние между точками

[музыка] шёл тенов же слоны рванула здравствуйте уважаемые слушатели это урок математики точнее геометрии 8 класса тема сегодняшнего урока расстояние между двумя точками для начала давайте повторим что нам нужно знать чтобы правильно усвоить эту тему нам нужно знать теорему пифагора нам нужно знать что такое прямоугольная декартова система координат нам нужно знать какая ось называется осью абсцисс и как ее нужно обозначать также нам необходимо знать какая ось называется осью ординат где она находится на графике и нужно знать насколько частей делится координатная плоскость и как называются эти части здесь на декард его системе координат обозначена четыре точки м б н иди с определенными заданными координатами исторический факт систему координат назвали декартовой потому что первым кто ее использовал был французский ученый рене декарт давайте рассмотрим формулу вычисления расстояния между точками по координатам на плоскости расстояние между точками вычисляется по следующей формуле точки заданными точка а и точка b заданными координатами x и y и x б y был слиться по формуле xb минус x в квадрате плюс y b минус y в квадрате их сумма под квадратным корнем и то есть расстояние между точками а и b например рассмотрим пример например точки а ск1 ты . а с координатами минус 1 минус 3i . b с координатами 4 и 9 нужно найти расстояние между этими точками решение расстояние между точками вычисляем следующим образом 4 это x координата точки b минус -1 x1 той точке а их разность в квадрате плюс разность их y координата в квадрате все это под квадратным корнем получается 25 плюс 144 под квадратным корнем равно 169 под квадратным корнем квадратный корень из 169 это 13 единичных отрезков в нашем случае есть и частные случаи вычисления расстояния между точками например если нужно найти расстояние между точкой начала координат оу . он находится имеет координаты ноль ноль а если нужно идти расстояние между точкой начала корр над о и точкой а то это расстояние высчитывается по формуле x квадрат плюс y квадрат и все это под корнем 2 частный случай если обе точки лежат на оси абсцисс то есть на оси игрек по икс если обе точки лежат на оси абсцисс то есть обе точки лежат на оси x когда расстояние между ними высчитывается по формуле x 2 минус x1 по модулю то есть y координаты мы не учитываем так как обе у обеих точек y координаты равны нулю третий час на случай если обе точки лежат на оси ординат то есть у обеих точек x координаты равны нулю есть лишь y координаты тогда для нахождения расстояния между точками достаточно посчитать модуль y2 минус игрек один заключение расстояние между двумя точками на плоскости равно сумме квадратов их разностей под квадратным корнем и так внимание давайте решим тестовые задания задание номер один данные точки k и m заданными координатами на плоскости найдите расстояние к м используя формулу мы высчитываем что расстояние между точками краем квадратный корень из 41 ответ c задание номер 2 данные точки a и b и c с заданными координатами найдите периметр треугольника a b c то есть для нахождения периметра треугольника нам необходимо найти длины всех трех сторон найдем длину стороны стороны абэ длину стороны dc а также длину стороны отца суммируем их и получим 6 корень 2 плюс 6 ответ b задание номер 3 найдите расстояние от точки начала координат до точки м . начала координат это точка с координатами 00 используя формулу расстояния между двумя точками расстояние от точки о до точки m будет 5 ответ а задание номер 4 найдите y координату точки на оси y который находится на одинаковом расстоянии между точками м и н рассматриваем не известную точку на оси y который имеет координаты ноль и неизвестная или координата по формуле расстояния между точками мы считаем расстояние между этой неизвестной точкой до точки м и расстояние от этой неизвестной точки до точки н и приравняем их друг другу затем мы вычислим что y координаты этой точки будет равна 6 задание номер пять котят и прямоугольного треугольника лежат на осях икс и игрек их длины имеются отношения track 4 если . соотносящееся с прямым углом лежит на начале координат а треугольник находится в третьей четверти найдите координаты вершин треугольника так как треугольник лежит в три четверти ответ и спасибо за внимание урок окончен [музыка]