Определение синуса,косинуса,тангенса и котангенса для любого угла

здравствуйте дорогие друзья сегодня тема нашего занятия тригонометрических функций произвольного угла а именно нас будут интересовать синус косинус тангенс и котангенс произвольного угла не только острова как раньше изучалась там с везде в прямоугольник из прямоугольных треугольника для произвольного угла и так для того чтобы ввести эти понятия нам понадобится единичной окружностью окружность радиусом 1 и каким же образом мы будем откладывать угол любой угол который нам нужен будет мы всегда будем откладывать под положительном направлении оси ник вершина угла всегда будет в начале кордена начали так эта сторона фиксирована а это гуляет любым образом как нам надо ну к примеру я откладываю вот таким вот образом угла alpha 4 чен ун главное будем отсчитывать и говорить что угол положиться на если мы отсчитываем его против часовой стрелки и так посмотрите внимательно вот мы отложили у голландца сторона угла вот это гуляющая она пересекает единичную окружность в некой точке называемую . п это . как любая точка на плоскость имеет две координаты x и или так вот и так мы имеем точку отложили угол ей поставили соответствие точку на окружности с координатами x y и тогда по определению абсцисса соответствующей точки на единичной окружности называется косинусом альфа ордината соответствующей точки на единичной окружности называется синусом мальчик то есть вот эта величина есть не что иное как косинус альфа вот а это значение есть не что иное как синус альфа и так значит учитывая то что окружность единичная то есть тут максимум единица минимум минус единицы по оси y точно также -11 то мы понимаем что x меняется от минус единицы до единицы поскольку их со такой что значит наш косинус косинус любого угла будет меняться минус единицы до единицы аналогично с игреком минимальная -1 максимально один соответственно поскольку y это по определению синус угла то синус меняется от минус единицы до и единицы и вот таким вот образом определяется таким вот образом определяется косинус и синус произвольного угла то есть вы понимать если я хочу например уже любое совершенно любой ко мне взять на постер отложить что это его у меня эта сторона фиксирована а это вот например вот такой я хочу вот такой бета сторона угла пересекает единичную окружность в этой точке эта точка имеет координаты вот эта координата будет косинус бета и вы уже видите что здесь косинус отрицательной для угла которые находятся во второй четверти пусть он будет отрицательный cyrus это вот это значение она будет положительным и так вы уже понимаете что можно вот таким вот образом определить синус и косинус совершенно произвольного угла и синус и косинус могут принимать как положительный так и отрицательные значения как определяет вас минувших 8 скажи определяется там by stan getz определяется то есть по определению это отношение синуса тангенс угла рф это синус этого угла делить на косинус угла котангенс как определяется значит это косинус делить на синус из этих двух форм из этого определения что мы видим с вами если мы возьмем произведение тангенса угла на котангенс того же самого угла то произведение будет равно еды нет это нетрудно ведь если мы перемножим вот эти две дроби поскольку сократятся числитель и знаменатель и отсюда мы легко с вами находим например котангенс равен единице делить на тангенс тангенс равен единица делить на катались и так вот на и вот эти фонды это все эти формулы которые нам понадобится и так это определение тригонометрических функций ну давайте попробуем с помощью этого определения найти синус косинус и тангенс и котангенс некоторых углов а именно каких ну давайте начнем с угла рассмотрим первый случай когда угол у нас 0 градус значит ноль градусов что что за угол это угол у которого обе стороны будут цик шийся да то есть это вот такой вот угол значит мы говорили сами что одна сторона фиксированная да вот как черная вот эта сторона фиксирована сверху например вот эта красная это вторая сторона и вы понимаете что это вторая сторона пересекает единичную окружность вот в этой точки координата этой точки 10 итак углу в 0 градусов соответствует точка с координатами 10 какой мы делаем вывод мы делаем что первая координата это косинус 0 так путину с нуля это извиниться вторая координата это будет синус чтобы найти тангенс что я должна должна синус этого угла поделить на косинус угла 0 поделить на 1 будет 0 если я хочу найти котангенс я могу воспользоваться либо вот этим определением либо вот этой формулой безразницы давайте если по определению то это что косинус делить на синус единицы делить на 0 поскольку делить на ноль мы не можем то это означает что котангенс 0 градусов не существует вот это значок не существует вот здесь напишу что вот это значок существует вот такая буковка я перевернутая а их за чокнутая не существует так дальше вот мы нашли все четыре функции для 0 градусов возьмем google 90 градусов и посмотрим какая же . отвечает этому смотрим эта сторона фиксированная вот эта сторона образует чего красный красный маркер с черным 90 градусов и понимаю что вот эта сторона пересекает единичную окружность вот у этой точки координата этой точки пальцы x 0 по оси y 1 итак . будет с координатами 01 какой мы делаем первое число это косинус 90 второе число это сила перенос то дальше мы хотим найти тангенс 90 для этого я должна синус поделить на косинус единицу поделить на ноль вы понимаете не существует тангенс 90 к тангенс 90 это косинус делить на синус так запоминать и котангенс ночной косинус делим на синус поехали дальше следующий угол которую мы рассмотрим 180 градусов какая ему отвечает . итак смотрим вот эта сторона фиксирована вот эта сторона образует угол 180 градусов эта сторона пересекает единичную окружность вот в этой точки координата этой точки минус 10 следовательно первая координата это косинус ста восьмидесяти градусов 2 это символ 180 находим тангенс тангенс 180 от оси на 180 о извините джонс косинус 180 минус единица тангенс 180 это синус 180 делить на косинус 180 0 поделить на минус 1 будет 0 котангенс 180 это косинус делить на синус то есть минус единицы делить на 0 на 0 мы не делим значит что нет сообществу нет давайте рассмотрим угол 270 градусов какая же мы будет . 270 это три раза по 90 значит что раз 9290 и 390 как показать вот так может да вот весь вот этот весь вот этот угол это будет 270 градусов и нам будет отвечать вот эта . эта точка имеет координаты 0 и минус 1 это 0 и минус 1 соответственно 0 это косинус 270 градусов минус единицы это синус 270 градусов находим тангенс то на 270 градусов и the heroes 270 из минус единицы дэвид накось имунную систему то есть на ночь минус единица делить на ноль не существует катан длина 270 и такой сон 279 на синус и сидит можем поделить на минус 1 это будет ну и так далее так мы можем определить для абсолютно любого угла например если мы с вами за хотим взять угол 360 градусов это угол у которого тоже две стороны совпадают мы мы берем не между этими сторонами а вот эту чай да и вы понимаете что углу в 360 градусов то есть вот в этом углу будет соответственно тоже . с координатами 10 как и в этом случае поэтому углов 360 градусов будет отвечать та же самая . 10 и снова-таки косинус 360 единиц а синус 360 минут и так далее вот таким вот образом можно вычислить синус и косинус абсолютно любого угла тангенс кота но это эти мы только начали рассмотрение тригонометрических функций то тем очень объемная поэтому все остальное будет в следующем видео спасибо за внимание до скорых встреч