Параллельный перенос и его свойства

здравствуйте тема данного видеоурока параллельный перенос пусть у нас задан некоторый вектор а параллельным переносом называется отображение плоскости на себя при котором каждой точке плоскости м ставится соответствия некоторой . м 1 так что вектор м м 1 равняется за данному вектору а тогда говорят у нас задан параллельный перенос на вектор а то есть пусть у нас есть некоторая точка м чтобы получить точку м 1 быть из точки м встроен вектор который равный вектору а и конец этого вектора и будет из ковой . м1 мы перенесли точку м в точку м один на вектор а докажем что параллельный перенос является движением то есть отображение плоскости на себя которая сохранять расстояние пусть у нас задан вектор а снова летом на который мы будем переносить пусть у нас есть некоторые . м некоторые . н пусть при параллельном переносе . м переносится в точку м 1 а . nv некоторую точку n 1 нам нужен доказать что отрезок mn будет равняться отрезку м1 n1 [музыка] как мы можем доказать так как вектор м м 1 и n n 1 равны между собой и каждый из них равен вектору а то получается что эти вектора равны а виктора равны когда они со направлены и для равны по длине если эти века раз и направленным то соответствующий прямые будут параллельными это раз во вторых они равны по длине значит эти отрезки не только параллели но и равны таким образом фигура мнн 1 м 1 является параллелограммом потому что у нее две стороны равны и параллельны если это параллелограмм кто противоположные стороны равны так и получается что m n равняется м1 n1 теперь нам надо рассмотреть случай когда вектор м.н. изначально будет к линиям вектору а такой случай рассмотреть самостоятельно доказывается довольно просто рассмотрим пример пусть у нас за был некоторый треугольник a b c нужно построить треугольник а 1 b 1 c 1 которая получается из этого треугольника параллельным переносом на вектор на заданный вектор а как можно это сделать делать следующие например возьмем точку б из этой точки б строится вектор равный вектору а теперь то же самое делаем с точкой а из . c таким образом мы получили еще один три точки эти три точки будут являться вершинами искомого треугольника это у нас точка быть 1 b 1 c 1 соединяем точки 1 b 1 c 1 мы получили треугольник 1 b 1 c 1 который получается из треугольника bc параллельным переносом на вектор а так как мы доказали что параллельный перенос является движение то есть сохранять расстояние то стороны абэ 1b 1d c b 1 c 1 акция a1c не будут равны между собой тогда эти треугольники будут равны между собой рассмотрим ещё один пример пусть у нас задан равнобедренный треугольник a b c с основанием отце то есть а b равняется bc продолжим прямую отце за точку c я отметим здесь некоторых точку d давайте построим точку б один который является переносом точки б на вектор cd то есть у нас параллельный перенос на вектор cd делаем так и с точки б строй вектор равной cd этот вектор обнять ситун виктору получили нектар точку б один теперь соединим b1 и d&d теперь давайте докажем что получишься фигура apb1 d является трапеций apb1 d является не просто трапеция равнобедренной трапеции как мы можем это доказать во-первых она является трапеции потому что bb1 равен вектору cd и селектора равный тоник сон направлены значит лежат на параллельных прямых значит эти прямые параллельны таким образом в этой фигуре противоположные стороны параллельны две стороны параллельно значит это является трапецией теперь нам доказать что б 1d будет равняться а.б. доказывается очень просто получается что мы точку б параллельным переносом пережить перенесли точку б один а точку c этим же самым параллельным переносом перенесли в точку d а мы знаем что при параллельном переносе так как она является движением расстояние сохраняется то есть bc будет равняться b1 д но так как бы c равняется a b to b 1 d равняется и а.б. получается эта трапеция равнобедренная таким образом получишься фигура равнобедренной трапеции а на этом данный видеоурок окончен [музыка] мы