Сложение векторов

[музыка] выйдя из точки а туристы прошли четыре километра на запад а затем три километра на север результате этих двух перемещений туристы переместились из точки a в точку c поэтому результирующие перемещение можно представить вектором отце перемещение из точки a в точку c складывается из перемещение из a в b и перемещения из pvc поэтому вектор a c логично назвать суммы векторов a b и b c этот пример приводит нас к понятию суммы векторов даны два вектора а и b at me им произвольную точку а и отложим от этой точке вектор a b равный вектору а затем от точки б отложим вектор bc равный вектору b vectra c называется сумма и векторов а и b это правило сложения векторов называется правилом треугольника правило пи угольника можно сформулировать следующим образом для произвольных точек а b и c суммы векторов a b и b c равна вектору a c складывая по правилу треугольника произвольный вектор а с нулевым вектором получаем что для любого вектора а справедливо равенство законы сложения векторов переместительный и сочетательный от произвольной точке а отложим векторы абэ равный вектору а и вектор a d равный вектору b на векторах а b и a d построим параллелограмм abcd по правилу треугольника вектор a c равен сумме векторов a b и b c с другой стороны вектор отце равен сумме векторов ad&d c мы доказали переместительное свойство сложения векторов при доказательстве и переместитель нова закона сложения векторов мы обосновали правила сложения николини оных векторов правило параллелограмма чтобы сложить не коллинеарны рыб нужно выбрать произвольную точку и отложить от нее векторы равные данным на этих векторах построить параллелограмм вектор с началом выбранной точки и являющийся диагональю параллелограмма будет суммой данных векторов а и b докажем еще одно свойство сложения векторов сочетательный закон выберем произвольную точку а и отложим от нее вектор b равный вектору а а точки б вектор bc равный вектору b а точке c вектор cd равный вектору c пользуясь правилом треугольника найдем значение суммы 3 данных векторов найдем сумму этих же ректоров изменив порядок действий построим сумму векторов b и c а затем к вектору а прибавим получившийся результат мы доказали что сумма нескольких векторов не зависит от того в каком порядке они складываются при сложении нескольких векторов пользуются правило многоугольника при сложении векторов их последовательно откладывают один за другим так чтобы начало следующего вектора совпадало с концом предыдущего вектор соединяющий начало первого вектора с концом последнего будет суммой данных векторов