Аксиомы стереометрии

здравствуйте тема данной виде рок и аксиомы стереометрии мы с вами знаем что стереометрии есть три основные фигуры первые это точки прямые и плоскости как и в планиметрии точке мы будем обозначать большими буквами например . а . b c и так далее прямые мы будем изображать либо обозначать либо маленькой латинской буквы например а.б. либо через две точки как прямая а.б. или например прямая абэ-но в круглых скобках что будет означать что это прямая плоскости как правило обозначается маленькая греческой буквой например альфа-бета гамма и так далее также плоскости можно обозначить через три точки например как плоскость a b c или же эту же плоскость можно обозначить как a b c кругу скобка что было понятно что эта плоскость очень важно что эти 3 точки не лежали на одной прямой и то мы поймем чуть позже как правило чтобы изобразить плоскость на рисунке и ее изображает виде некоторого параллелограмма например такая плоскость альфа в этой плоскости альфа лежит прямая а например в этой же плоскость лежит . b вне плоскости лежит . c и так далее тогда может сказать чтоб . b принадлежит плоскости альфа прямая а содержится в плоскости альфа обрати внимание знак разные например . цен не лежит в плоскости альфа поэтому мы обозначаем с следующим образом также иногда плоскость удобно обозначить не виде параллелограмма а ведь некоторые произвольной области например в таком случае вот у нас плоскость альфа на ней точки допустим а.б. где-то снаружи . c и так далее свойства основных фигур точек прямых и плоскостей выражены в аксиомах аксиом на самом деле достаточно много но мы с вами изучим три самые основные аксиомы 1 обозначается на как один она гласит следующее что через любые три точки обозначу их a b c которые не лежат на одной прямой что очень важно проходит плоскости и притом только одна аксиома 1 гласит что через любые три точки не лежащих на одной прямой проходит плоскости при том только одна то есть если у нас есть некоторые три точки a b и c не лежащие на одной прямой что-то через них можно провести некоторую плоскость и эта плоскость будет единственный это у нас первая аксиома следующая аксиома а 2 гласит что если две точки допустим . а . b некоторые прямой принадлежат плоскости то и вся прямая принадлежит этой плоскости то есть если две точки принадлежат альфа то есть прямая а будет содержится содержаться в альфа то есть пусть у нас есть некоторых плоскость альфа и вне есть точки a и b это означает что все точки прямой абэ будут лежать в этой плоскости и третья аксиома а3 гласит следующее что если две плоскости имеют общую точку то они имеют общую прямую которая содержит все общие точки давайте изобразим это наглядно допустим нас есть вот такая плоскость и некоторые другая плоскость которая изображу таким образом если эти две плоскости имеют некоторую одну общую точку допустим . а то они имеют и общую прямую обозначим эту прямую как прямая а который содержит множество всех общих точек такие плоскости будут называться пересекающимся иначе говоря плоскости пересекаются по прямой таким образом у нас есть три основные аксиомы 1 аксиома гласит что если есть три точки которые не лежат на одной прямой то через них можно провести плоскость и при том только одна вторая аксиома что если две точки некоторые прямой принадлежат плоскости то и вся прямая принадлежит этой плоскости и третья аксиома что если две плоскости имеют общую точку то они имеют общую прямую содержащие множество всех общих точек давайте рассмотрим следующий пример пусть у нас есть две прямые в пространстве которая пересекается некоторых точки то есть прямая пересекает прямую б в точке м требуется доказать что все другие прямые которые не проходят через точку и но пересекает прямые а и b например вот такая прямая цель она не проходит через м но пересекает а и b нужно доказать что все прямые а бойцы лежат в одной плоскости давайте обозначим точки пересечения как b и a и по доказать что все эти прямые лежат в одной плоскости начнем следующий у нас есть три точки mb и а которые не лежат на одной прямой и по 1 xiaomi мы знаем что если есть три точки не лежащих на одной прямой то через них можно провести плоскость и притом только одну то есть точки mb и а лежат в некоторой плоскости альфа причем эта плоскость у нас единственная теперь мы говорим пока только проточки теперь давайте рассмотрим прямую на ней лежат точки а и м причем эти две точки лежат в плоскости альфа значит по 2 аксиоме что если две точки прямой лежат в плоскости то есть я прямая лежит плоскости у нас получается что прямая а полностью лежит вольфа это можно записать следующим образом во-первых мы построили плоскость альфа который проходит через точки mb и а потом у нас получается что . м . а принадлежит плоскости альфа и отсюда следует что и вся прямая а будет содержаться в плоскости альфа аналогичная прямая b точки m и b лежат в плоскости альфа отсюда следует по 2 аксиоме мы можем даже написать здесь аксиома а 1 здесь у нас аксиома а2 и здесь аксиома 2 что вся прямая mb то есть прямая b будет лежать плоскости альфа и аналогичность прямой c точки a и b у нас лежат вольфа значит не прямая а.б. то есть прямо это будет лежать вольфа таким образом все три прямые а b и c лежат плоскости альфа теперь давайте немного изменим условия а что если точка c будет проходить через точку м будут ли тогда эти прямые а бойцы лежать в одной плоскости на самом деле нет по крайней мере не обязательно рассмотрим такой пример пусть у нас есть наши прямые а и б они пересекаются в точке м и прямая цен может располагаться например таким образом она может пересекать эту плоскость в точке м и как видно а на ней лежит в этой плоскости таким образом если c будет проходить через м то эти прямые не обязательно лежат в одной плоскости а на этом данный видео урок окончен [музыка]