Параллельные прямые в пространстве

здравствуйте тема данного виде рока параллельные прямые в пространстве мы помним определения параллельных прямых на плоскости напомню что две прямые называются параллельными если они не пересекаются пространстве определения несколько сложнее в пространстве две прямые а и b называются параллельными если во первых они лежат в одной плоскости и во-вторых не пересекается то есть для того чтобы прямые в пространстве были параллельными нам нужно сначала чтобы через эти две прямые можно было провести плоскость а в этой плоскости они уже не пересекаются например а и б у нас параллельные прямые если мы в этой плоскости проведем некоторую прямую c который пересекает их то понимается не будет с ними параллельного хотя она лежит с ними в одной плоскости например если проведу такую прямую д который пересекает плоскость альфа то эта прямая не лежит в одной плоскости с прямой а испарились прямой бы тогда эти прямые не будут ни параллельными не пересекающимися как и прежде параллельность прямых мы обозначаем вот таким знаком а параллельно b давайте докажем следующую теорему что если у нас есть некоторая прямая и не лежащая на ней . то через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную данную и притом только одну давайте докажем для того чтобы доказать во-первых воспользуемся следствием из аксиом а именно что через прямую и не лежащей на не точкой проходит плоскости при том только одна то есть эта прямая и этап . лежат некоторой плоскости альфа теперь в этой плоскости альфа как мы знаем из планиметрии мы можем провести прямую которая параллельна а и проходит через точку а причем такая прямо единственное давайте это сделаем получили вектор упрямую б которая параллельна а так как у нас плоскость альфа была единственной в этой плоскости мы можем единственным образом провести прямую то прямая b это единственная прямая параллельна я а и проходящей через точку а в пространстве давайте рассмотрим следующий пример пусть у нас есть ты trider напомнит многогранник поверхность которого состоит из четырёх треугольников назовем этот тетраэдр tbc пусть известно что на сторонах д а д б а c и b c отмечены серединке то есть эта точка серединка д это серединка db серединка bc и скажем серединка ции давайте обозначим это как мнпк требуется доказать что мнпк это параллелограмм и надо найти его периметр если известно что dc равняется 14 а b равняется 12 давайте соединим msn and пмпк кай по полчаса такого четырехугольник давать до начала докажем что это параллелограмм рассмотрим плоскость д а б плоскость треугольника д а б м н является средней линии треугольника да я б потому что м н соединяет серединке двух сторон таким образом м.н. если это средняя линия равна половине а.б. то есть равняется 6 аналогично и в нижней плоскости абэ цкп это средняя линия к p равняется половине а то б то есть равняется что же 6 то есть м н и копы одинаковы аналогично можно доказать что м к и к пмк и np равны между собой м.к. и н.п. они равны между собой и каждый из них равняется половине dc то есть семь таким образом в четырехугольнике мнпк у нас противоположные стороны попарно равны а это означает что он является параллелограммом если он параллелограмм периметр мы находим довольно просто 6 плюс 7 умножаем на 2 это будет 26 на этом данный видео урок окончен [музыка] мы