Прямая призма

всем привет тема урока призма давайте рассмотрим две параллельные плоскости и два равных многоугольника в этих плоскостях призмой мы будем называть многогранник составленный из этих двух многоугольников все боковые грани призмы это параллелограмм и а многоугольник сверху и снизу это основание призмы так как многоугольники равны то равны и их площади и полная площадь поверхности призмы будет равняться площади боковой поверхности + 2 площади основания призмы давайте проведем перпендикуляр от одного основания призмы к другому этот перпендикуляр называется высотой призмы если высота призмы меньше чем боковое ребро призмы то призма будет наклонной если высота призмы совпадает с боковым ребром prism это такая призма будет прямой и в прямой призме площадь боковой поверхности равняется периметру основания умножить на высоту призмы это следует из того что все боковые грани прямой призмы это прямоугольники а площадь прямоугольника равняется произведению двух смежных сторон прямоугольника задача номер один сторона основания правильной треугольной призмы равняется 8 боковое ребро равняется 6 найдите площадь сечения проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания призмы в правильной треугольной призме основания это правильные треугольники давайте рассмотрим прямоугольный треугольник и найдем чему будет равняться гипотенуза этого треугольника по теореме пифагора сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы извлекаем квадратный корень из то получим 10 длина вот этого ребра призмы будет также равняться 8 ну а так как в правильной треугольной призме все боковые грани это равные прямоугольники то желтый треугольник будет равнобедренным проводим в этом треугольнике высоту высота в равнобедренном треугольнике будет также медианы и следовательно длина вот этого синего отрезка будет равна 4 я вам напомню что в равнобедренном треугольнике медиана проведенное к основанию делят основание пополам и также является высотой поэтому рассмотрим малый прямоугольный треугольник и найдем чему будет равняться красный катит в этом треугольнике от квадрата гипотенузы отнимаем квадрат другого катета получим квадрат красного катета из 84 извлекаем квадратный корень 84 запишем как 4 умножить на 21 и это будет равняться 2 квадратным корням из 21 и так мы нашли красный катит в малом прямоугольном треугольнике теперь площадь всего жёлтого треугольника будет равняться половине произведения высоты этого треугольника на сторону который проведена высота 2 я сокращу и останется 8 корней из 21 это и будет площадь сечения задача номер два через два противоположных ребра куба проведено сечение площадью 49 корней из 2 найдите ребро куба в кубе все ребра равны обозначены ребра куба x и проведем сечение через два противоположных ребра диагональ проведенную на нижней грани куба обозначим а в кубе все углы прямые поэтому получившиеся сечения это прямоугольник площадь прямоугольника равняется произведению двух смежных сторон и по условию это площадь равна 49 корням из 2 так как в кубе все стороны равны то рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник по теореме пифагора сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы или 2x в квадрате равняется a в квадрате извлекаем квадратный корень из левой и с правой части получим x корней из 2 равняется а подставляем это выражение вместо а квадратный корень из двух и слева и справа сократим извлекаем квадратный корень из правой части из левой получим x будет равняться 7 и так это и есть ребро куба на сегодня это все вопросы и пожелания к урокам пишите в комментариях так же вступайте в группу взаимопомощи решения задач ссылка ниже в описании всем пока