Прямоугольный параллелепипед

всем привет тема урока прямоугольный параллелепипед прямоугольный параллелепипед это коробка все углы в прямоугольном параллелепипеде прямые диагонали все равны и пересекаются в одной точке обозначим это ребро параллелепипеда x это ребро y и это ребро параллелепипеда обозначим z и так это будут три измерения параллелепипеда длина ширина и высота проведем в параллелепипеде диагональ обозначим ее а и в прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений параллелепипеда на нижней грани также проведем диагональ обозначим ее b и рассмотрим прямоугольный треугольник по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов все грани в прямоугольном параллелепипеде это прямоугольники поэтому это ребро будет также равно иксу и из еще одного прямоугольного треугольника мы получим что квадрат гипотенузы будет также равняться сумме квадратов катетов теперь вместо b в квадрате подставим сумму квадратов x и y и так мы получили что квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений прямоугольного параллелепипеда теперь решим задачу в прямоугольном параллелепипеде диагональ б д 1 равняется 8 сантиметров угол между диагональю от c1 и плоскостью грани b1 бцж один равняется 30 градусам и угол ac1 c равняется 60 градусам найдите три измерения параллелепипеда обозначим измерения как z x и y все диагонали в прямоугольном параллелепипеде равны поэтому диагональ ac1 будет также равняться 8 рассмотрим прямоугольный треугольник a cc один угол ac1 ценам известен давайте запишем чему будет равняться косинус 60 градусов это отношение прилежащего катета z гипотенузе косинус 60 градусов равен одной второй переносим восьмерку в числитель эвой части и так z будет равняться четырём теперь соединим прямой точке c 1 и b получившееся угол акция 1б это угол между диагональю акция и плоскостью границы 1c bb1 и этот угол нам известен в прямоугольном треугольнике сторона a b будет также равняться x у и запишем чему будет равен синус 30 градусов это отношение противолежащего катета к гипотенузе синус 30 градусов равен одной второй отсюда x будет равняться также 4 в прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений вместо z и x подставляем значения 8 в квадрате это 64 отсюда y в квадрате будет равняться 64 минус 32 получим 32 извлекаем квадратный корень из 32 из y в квадрате y будет равняться квадратному корню из 32 32 запишем как 2 умножить на 16 квадратный корень из 16 это 4 итак мы получим 4 квадратных корня из 2 на сегодня это все вопросы и пожелания по урокам пишите в комментариях всем пока