Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников

здравствуйте уважаемые учащиеся меня зовут цель путина марина анатольевна учитель математики 2 категории и сегодня мы с вами разберем тему свойства вписанных и описанных четырехугольников правильные многоугольники и их свойства цель нашего урока знать и применять свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников знать определение и свойства правильных многоугольников для того чтобы перейти к изучению новой темы давайте вспомним какая фигура называется четырехугольник а также что означает вписанной и описанной четырехугольник четырехугольник это геометрическая фигура состоящая из четырёх точек никакие три из которых не лежат на одной прямой и 4 отрезков последовательно соединяющих эти точки сейчас у вас на экранах представленные виды четырехугольника четырехугольник называется вписанным в окружность и если все его вершины принадлежат данной окружности окружность при этом называется описанной около четырех угольником рассмотрим теорему и если около четырехугольника можно описать окружность то сумму и противолежащих углов равна 180 градусов например сумма углов a и b равна 180 градусов докажем теорему по условию теоремы нам дан четырехугольник а цбп песчаного окружность докажу что сумма противолежащих углов равна 180 градусов для доказательства из четырехугольника рассмотрим google д.а. c о теореме вписанный угол а равен половине центрального угла опирающегося на ту же дугу окружности обратите внимание на чертеж угол а образует дугу дпц угол b образует дугу д а с совместно две дуги образуют полный круг равны 360 градусов обозначим угол а за альфа тогда дуга дбс будет равна 2 альфа обозначим угол п за бета тогда дуга д а c равна 2 beta так как сумма двух дуг дает нам полный круг запишу выражение 2 alpha + 2 beta равно 360 градусов преобразуем выражение вынесем общий множитель за скобки разделим правую и левую часть выражения на число 2 получаем выражение альфа плюс это равно 180 градусов теорема доказана перейдем к четырехугольник описан около окружности четырехугольник называется описанным около окружности и если все и его стороны касаются о важности сама окружность при этом называется вписанной в четырехугольник рассмотрим теорему если четырехугольник можно вписать в окружность то сумма его противолежащих сторон равны сумма сторон а b и d c равна сумме сторон а d&b докажем теорему о слове теорема нам дан четырехугольник описан около окружности докажем что сумма противоположных сторон равны стороны четырехугольника касается окружности в точках ммк рассмотрим угол образован и касательными а к и а.п. из равенства отрезков касательных проведенных окружности из одной точки следует что отрезки ab и и отрезок пока равный обозначим равные отрезки малыми латинскими тогда а b равно а к равно а малому bp равно b равно b малому с m равно m равно c малому d m равно d k равно d малому тогда стороны четырехугольника равны а b равно а + b b c равно b + c c d равно c мала мала и а.д. прогнул d + а заменим стороны на равные им сумма а b + c + d + b c обратите внимание правая часть выражения равна левой части выражения а в с d и также в правой части выражения d a b c теорема доказана мы с вами рассмотрели четырехугольник который является частным случаем многоугольник какой же многоугольник называется правильно правильный многоугольник называется выпукло многоугольнику которого все углы равны и все стороны равны примером правильного многоугольника можно привести равносторонний треугольник квадрат и угольник восьмиугольник счастье убой и так далее теорему углы правильного н угодника равны 180 градусов - 360 делённое на m для доказательства вспомним что сумма углов выпуклого многоугольника равна выражению 180 умноженное на m минус 2 n число одно углов многоугольника тогда для нахождения угла многоугольника справедливо выражением 180 умноженное на n минус 2 деленное на n преобразуем выражение раскроем скобки разделим выражение на две дроби сократим первую дробь таким образом мы пришли к поражению 180 градусов минус 360 градусов деленное на теорема доказана предлагаю закрепить на практике пройденный материал можно ли описать окружность около прямоугольника параллелограмма ромба в данном случае описать можно только прямоугольник так как остальные фигур сумма противолежащего углу не равна 180 градусам решим задачу противолежащей стороны четырехугольника описанного около окружности равны сильных сантиметров и 10 сантиметров найдите периметр четырехугольника запишем дома по условию задачи нам дан четырехугольник abcd описанной окружности стороны а b равна сторона об этом на 10 сантиметров сторона cd ровно 7 сантиметр найти необходимый принтер делаем построение обозначаем сторону решение запишем формулу периметра периметр эта сумма длин всех сторон о теореме мы знаем что сумма противолежащих сторон описано четырехугольнике равна тогда сумма сторон abcd равна сумме сторон c&a да и равна 17 таким образом или нейтрален 34 сегодня на уроке мы ознакомились с признаками вписанных и описанных четырехугольников и применили полученные знания на практике урок окончен спасибо за внимание