1.13 Задания с треугольниками на клетчатой бумаге

Задания с треугольниками на клетчатой бумаге

Повторяем теорию

При решении задач на клетчатой бумаге важно помнить, что по клеткам находится длина только вертикальных и горизонтальных отрезков, наклонные отрезки вычисляются с помощью теоремы Пифагора.

По рисунку можно найти длины катетов прямоугольного треугольника. Длина большего катета равна 10, длина меньшего равна 7. Гипотенузу этого треугольника можно вычислить, применив теорему Пифагора.

Прямоугольный треугольник можно рассматривать как половину прямоугольника, построенного на его катетах. Поэтому, площадь прямоугольного треугольника можно вычислять как половину площади прямоугольника.

Проверяем себя

Т1. Закончите предложения:

а) Площадь прямоугольного треугольника можно вычислять как половину .

б)   Средняя   линия   треугольника,   соединяющая   середины   двух       сторон, параллельна третьей стороне и равна                           .

Ответ: а) площади прямоугольника; б) ее половине.

Т2. Выберите верные утверждения:

1)     Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2)     В равнобедренном треугольнике все стороны равны.

3)     Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон.

4)     Если катет равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла 60°.

5)     Медиана треугольника соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Ответ:135

Т3. Выберите неверные утверждения:

1)    В ромбе все стороны равны.

2)    Радиус окружности равен половине диаметра.

3)    Смежные углы равны.

4)    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

5)    В любом тупоугольном треугольнике все углы тупые.

Ответ:35

Решаем задачи.

1.      а)  На  клетчатой  бумаге  с  размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его высоту, проведенную к большей стороне.

Ответ:3

б)   На   клетчатой   бумаге   с   размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его высоту, проведенную к большей стороне.

Ответ:3

в)  На  клетчатой  бумаге  с  размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его высоту, проведенную к большей стороне.

Ответ:5

2.      а) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Ответ:6

б) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его меньшего катета.

Ответ:6

в) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Ответ:5

3.      а) Найдите длину средней линии, параллельной стороне АВ.

Ответ:4

б)   Найдите длину средней    линии, параллельной стороне АС.

Ответ:2

в) Найдите длину средней линии, параллельной стороне АС.

Ответ:5

4.      а) Найдите длину высоты, проведенной из вершины А.

Ответ:4

б) Найдите длину высоты, проведенной из вершины С.

Ответ:3

в) Найдите длину высоты, проведенной из вершины С. Ответ:3

5.   а) Найдите длину биссектрисы, проведенную из вершины В.

Ответ:4

б) Найдите длину биссектрисы, проведенную из вершины В.

Ответ:4

в) Найдите длину медианы, проведенную из вершины В.

Ответ:4

6.      а)     Найдите     площадь прямоугольного треугольника.

Ответ: 20

б)        Найдите        площадь           прямоугольного треугольника.

Ответ:24

в)       Найдите       площадь          прямоугольного треугольника.

Ответ:7,5

7.      а) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а его гипотенуза равна 20. Найдите больший катет этого треугольника.

Ответ:16

б) Гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника относятся как 13:12, а второй катет равен 15. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ:39

в) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 12:5, а его гипотенуза равна 39. Найдите больший катет этого треугольника.

Ответ:36

Задачи с развернутым ответом.

1.     Из точки к прямой проведены две наклонные. Длина одной из них равна 25, а длина ее проекции на эту прямую равна 15. Найдите длину второй наклонной, если она образует с прямой угол 30°.

Ответ:40

2.    

Ответ: 9√2

3.     Из точки к прямой проведены две наклонные. Одна из них образует с прямой угол 45°, а ее проекция на эту прямую 11√2. Найдите длину второй наклонной, если ее проекция на эту прямую равна √82. Ответ:18