1.14 ПР Углы. Треугольники

Проверочная работа по теме: «Углы. Треугольники».

В каждом варианте предлагаются по 3 теоретических вопроса и 7 задач базового уровня сложности, по типу предлагаемых на ОГЭ по математике.

Тренировочной вариант.

1.  Закончите предложения:

а) Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180⸰, называют

      .

б) Внешним углом треугольника называется угол, ….

Ответ: а) тупым; б) смежный с внутренним углом треугольника

2.  Выберите верные утверждения:

1)    Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)    Катет, лежащий напротив угла 30, равен половине другого катета

3)    В равностороннем треугольнике все стороны равны

4)    Любая медиана равнобедренного треугольника совпадает с биссектрисой

5)    Всякий прямоугольный треугольник имеет два катета

Ответ:35.

3. Выберите неверные утверждения:

1)  Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

2)  Все прямоугольные треугольники имеют прямой угол

3)  Площадь прямоугольника равна половине произведения его сторон.

4)  Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.

5)  В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 90°

Ответ:35.

4.     Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 7:2. В ответ запишите меньший из этих углов.

Ответ:40

5.      В треугольнике АВС AD-биссектриса, угол С равен 15°, угол ВАD равен 28°. Найдите угол АDB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:43

6.      В треугольнике АВС АС=ВС. Угол А равен 38°. Найдите внешний угол к углу В. Ответ дайте в градусах.

Ответ:142

7.      В прямоугольном треугольнике CDE гипотенуза DE равна 26, угол D

равен 30°. Найдите катет CE. Ответ:13

8.      Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29. Один из его катетов

21. Найдите другой катет.

Ответ:20

9.    Найдите длину высоты, проведенной из вершины В. Ответ:4

10. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Ответ: ³⁶⁰.

17

Вариант 1

1.     Закончите предложения:

а) Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют…

б) Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется…

2.     Выберите верные утверждения:

1)      В равнобедренном треугольнике все стороны равны.

2)      В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3)      Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

4)      Один из углов треугольника всегда не превышает 60°.

5)      Средняя    линия    треугольника    перпендикулярна     одной    из сторон треугольника.

3.     Выберите неверные утверждения:

1)        Все диаметры окружности равны между собой

2)        Если сторона и два угла одного прямоугольного треугольника равны стороне и двум углам второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3)        Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 °.

4)        Смежные углы равны.

5)        В прямоугольном треугольнике существует два острых угла.

4.     Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 5:7. В ответ запишите больший из этих углов.

5.     В треугольнике АВС AD-биссектриса, угол С равен 30°, угол ВАD равен 69°. Найдите угол АDB. Ответ дайте в градусах.

6.     В треугольнике АВС АС=ВС. Угол С равен 140°. Найдите внешний угол СВD. Ответ дайте в градусах.

7.     В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14, угол D равен 60°. Найдите гипотенузу DЕ.

8.     Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 24. Найдите другой катет.

9.     Найдите   среднюю   линию   треугольника, параллельную стороне АВ.

10. Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны 30 и 18. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Вариант 2

1.     Закончите предложения:

а) Угол, градусная мера которого равна 90°, называют…

б) Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются…

2.     Выберите верные утверждения:

1)    Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)    Катет, лежащий напротив угла 30⸰, равен половине гипотенузы.

3)    Если две стороны одного прямоугольного треугольника равны двум сторонам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

4)    Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

5)    Всякий прямоугольный треугольник имеет два прямых угла

3.     Выберите неверные утверждения:

1)  Сторона треугольника равна половине соответствующей средней линии треугольника.

2)  Все прямоугольные треугольники равны

3)  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

4)  Центр вписанной в прямоугольный треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис

5)  В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180.°

4.     Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:5. В ответ запишите меньший из этих углов.

5.     В треугольнике АВС AD-биссектриса, угол С равен 5°, угол ВАD равен 55°. Найдите угол АDB. Ответ дайте в градусах.

6.     В треугольнике АВС АС=ВС. Угол С равен 70°. Найдите внешний угол СВD. Ответ дайте в градусах.

7.     В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16, угол А равен 30°. Найдите катет ВС.

8.     Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17. Один из его катетов 15. Найдите другой катет.

9.     Найдите длину биссектрисы, проведенной из вершины В.

10. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Ответы к проверочной работе.