Смежные и вертикальные углы.
Повторяем теорию.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
Сумма смежных углов равна 1800.
∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝐷 = 1800
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются
продолжениями сторон другого.
∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4 вертикальные.
Вертикальные углы равны. ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4.
Проверяем себя.
Т1. Ответьте на вопросы:
а) Если данный угол тупой, то каким будет угол, смежный с ним?
б) Если данный угол тупой, то каким будет угол, вертикальный с ним? в) Если данный угол увеличить, как изменится угол, смежный с ним?
г) Если данный угол увеличить, как изменится угол, вертикальный ему?
д) Если данный угол уменьшить в 2 раза, как изменится угол, вертикальный ему?
е) Если данный угол тупой, то какой угол больше: смежный с ним или вертикальный ему?
ж) Если данный угол увеличить на 200, как изменится угол, смежный с ним?
Ответ: а) острый, б) тупой, в) уменьшится, г) увеличится, д) уменьшится в 2 раза, е) вертикальный, ж) уменьшится на 200.
Т2. Выберите неверные утверждения:
а) Если угол равен 350, то смежный с ним равен 650.
б) Через любую точку плоскости можно провести прямую. в) Смежные углы равны.
г) Биссектриса делит угол на два равных угла.
Ответ: а), в)
Т3. Какие из следующих утверждений верны? а) Сумма вертикальных углов равна 1800.
б) Через любые две точки плоскости можно провести прямую. в) Градусная мера острого угла меньше 900.
г) Если данный угол увеличить на 200, то вертикальный с ним угол увеличится на 200.
Ответ: б), в), г).
Решаем задачи.
1. а) Найдите угол AOD,
если ∠𝐴𝑂𝐷 + ∠𝐵𝑂𝐶 = 940. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 47
б) Найдите угол AOD, если ∠𝐴𝑂𝐷 + ∠𝐵𝑂𝐶 = 750. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 37,5
в) Найдите угол AOC, если ∠𝐴𝑂𝐶 + ∠𝐵𝑂𝐷 = 490. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 24,5
2.
а) Луч OB – биссектриса угла AOK. Найдите
величину угла AOB, если ∠𝐴𝑂𝑀
= 400. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 70
б) Луч OB – биссектриса угла AOK. Найдите величину угла BOM, если ∠𝐾𝑂𝐿 = 550. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 117,5
в) Луч OB – биссектриса угла AOK. Найдите величину угла LOK, если ∠𝐴𝑂𝐵 = 520. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 76
3.
а) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠6, если
∠2 + ∠5 = 2000. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 40
б) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠5, если
∠1 + ∠4 = 670. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 113
в) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠4, если ∠2 + ∠5 = 2400. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 30.
4. а) На прямой AH взята точка M. Луч MK
– биссектриса угла DMH. Известно, что ∠𝐻𝑀𝐾 =
490. Найдите угол DMA. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 82
б) На прямой AH взята точка M. Луч MK –
биссектриса угла DMH. Известно, что ∠𝐴𝑀𝐾 = 1280. Найдите угол DMK. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 52
в) На прямой AH взята точка M. Луч MK – биссектриса угла DMH. Известно, что ∠𝐷𝑀𝐴 = 400. Найдите угол DMK. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 70
12. а) Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите градусную меру большего угла.
Ответ: 120
б) Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите градусную меру меньшего угла.
Ответ: 45
в) Один из смежных углов в 5 раз меньше другого. Найдите градусную меру большего угла.
Ответ: 150
13. а) Найдите угол COB, если ∠𝐴𝑂𝐶 − ∠𝐴𝑂𝐷 =
200. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 80
б) Найдите угол DOB, если ∠𝐴𝑂𝐶 − ∠𝐵𝑂𝐶 = 480.
Ответ дайте в градусах.
Ответ: 114
в) Найдите угол COA, если ∠𝐵𝑂𝐷 − ∠𝐴𝑂𝐷 = 700. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 125.
14. а) Градусные меры смежных углов относятся 2:3. Найдите градусную меру меньшего угла.
Ответ: 72
б) Градусные меры смежных углов относятся 3:7. Найдите градусную меру большего угла.
Ответ: 126
в) Градусные меры смежных углов относятся 4:5. Найдите градусную меру меньшего угла.
Ответ: 80.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.