1.9 Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Повторяем теорию

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

1)           Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

2)           Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

3)           Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

4)           Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Проверяем себя Т1. Закончите предложения:

а) Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется                . б) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна              . Ответ: а) гипотенузой; б) 90

Т2. Выберите верные утверждения.

1)           Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 °.

2)           Смежные углы равны.

3)           Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

4)           Вертикальные углы в сумме составляют 180°.

5)           Любой квадрат является прямоугольником.

Ответ:35

Т3. Выберите неверные утверждения.

1)           Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 °.

2)           Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

3)           Сумма смежных углов равна 180 °.

4)           Катет прямоугольного треугольника всегда больше гипотенузы.

5)           Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ:14

Решаем задачи

1.            а)   На   рисунке  изображен               прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Ответ:6

б)     На    рисунке    изображен               прямоугольный треугольник. Найдите длину его меньшего катета.

Ответ:5

в)     На    рисунке    изображен               прямоугольный треугольник. Найдите площадь треугольника.

Ответ:15

2.            а) В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°, АВ=40. Найдите ВС.

Ответ:20

б) В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 60°, АВ=100.

Найдите АС.

Ответ:50

в) В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 60°, АВ=52. Найдите

АС.

Ответ: 26

3.            а) В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС. СD-высота, ВС=28, угол В равен 30°. Найти CD.

Ответ:14

б) В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС. СD-высота, СD=28, угол

В равен 30°. Найти АC.

Ответ:56

в) В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС. СD-высота, ВС=35, угол В

равен 30°. Найти CD. Ответ:17,5

4.            а) В треугольнике АВС известно, что углы А и В равны 30° и 45° соответственно. СК-высота, АС=10. Найдите отрезок ВК.

Ответ:5

б) В треугольнике АВС известно, что углы А и В равны 30° и 45° соответственно. СК-высота, АС=18. Найдите отрезок ВК.

Ответ:9

в) В треугольнике АВС известно, что углы А и В равны 30° и 45° соответственно. СК-высота, АС=32. Найдите отрезок ВК.

Ответ:16

5.            а) В треугольнике АВС известно, что угол С равен 90°, угол А равен 30°, СD-высота, BD=7. Найдите гипотенузу АВ.

Ответ:28

б) В треугольнике АВС известно, что угол С равен 90°, угол А равен 30°, СD-высота, BD=11. Найдите гипотенузу АВ.

Ответ:44

в) В треугольнике АВС известно, что угол С равен 90°, угол А равен 30°,

СD-высота, BD=10. Найдите гипотенузу АВ. Ответ:40

6.            а) В прямоугольнике АВСD диагональ АС образует со стороной АD угол 38°. Найти угол АСD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:52

б) В прямоугольнике АВСD диагональ АС образует

со стороной АD угол 15°. Найти угол АСD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:75

в) В прямоугольнике АВСD диагональ АС образует со стороной АD угол 82°. Найти угол АСD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:8

7.            а) В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота, угол А равен 30°,

АВ=98. Найдите АН.

Ответ:73,5

б) В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота, угол А равен 30°,

АВ=22. Найдите АН.

Ответ:16,5

в) В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота, угол А равен 30°,

АВ=80. Найдите ВН. Ответ:20

Задания с развернутым ответом.

1.            В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С провели высоту СD. Найдите отрезок ВD, если АВ=80 см, ВС=40 см.

Ответ: 20

2.            В треугольнике АВС известно, что ∠С=90°, ∠А=60°. Биссектриса угла

А пересекает катет ВС в точке К. Найдите ВК, если АК-СК= 8 см.

Ответ: 16