1_Арифметическая и геометрическая прогрессии_План урока

Раздел долгосрочного плана:

Последовательности

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Геометрическая прогрессия

Тип урока

Изучение нового материала

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.3.6знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство геометрической прогрессии

Цель урока

Знать и применять формулысуммы первыхn членовгеометрической прогрессии

Критерии оценивания

Использует формулысуммы первыхn членов геометрической прогрессии при решении задач

Языковые цели

Учащиеся будут:

-          использовать предметную лексику и терминологию раздела при решении задач;

-          аргументировать  использование  геометрической прогрессий при решении задач.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

-          числовая последовательность;

-          способы задания последовательностей;

-          предыдущий член последовательности, последующий член последовательности;

-          первый член последовательности и т.д.,n-й член последовательности;

-          формула n-го члена последовательности;

-          рекуррентная формула;

-          возрастающая, убывающая последовательность;

-          знаменатель геометрической прогрессии.

Полезные выражения для диалогов и письма:

-          n –й член последовательности можно представить в виде формулы…;

-          следующим элементом последовательности будет…;

-          чтобы найти …член …прогрессии…;

-          последовательность является убывающей/возрастающей, так как…;

-          числа…являются членами геометрической  прогрессии, так как…;

-          так как а₁=…,а_n=…, то сначала нужно найти … и т.д.

Привитие ценностей

Положительное и добросовестное отношение к  учебному труду, дисциплинированность, работа в сотрудничестве, уважение к различным точкам зрения.

Межпредметные связи

Последовательности широко применяются в различных областях знаний: в биологии при  моделировании роста бактерий, в экономике при вычислении банковского процента и т.д.

Навыки использования ИКТ

Навыки пользователей, необходимые для эффективного применения возможностей ИКТ для учебы.

Предварительные знания

Понятие  числовой последовательности; последовательности, содержащей степени. Умение определять закономерности и находить недостающие члены последовательности, содержащей степень с целым показателем. Понятие процента, нахождение процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения. Задачи на проценты. Делимость чисел, признаки делимости.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 мин

В начале урока учитель совместно с учащимися определяет тему и цель урока.

Презентация

Середина урока

35 мин

I.                   Проверка домашней работы

В начале урока учитель вывешивает на доске образцы решений и дескрипторы домашнего задания, по которым учащиеся себя проверяют и затем озвучивают свои ошибки .

II.                Повторение

Для изучения новой темы необходимо вспомнить материал, который изучался ранее.

1) Заполните таблицу:

Критерий оценивания: Знает определения и формулы арифметической и геометрической прогрессий.

Дескрипторы:

Ø  Знает определение арифметической прогрессии;

Ø  Знает определение геометрической прогрессии;

Ø  Знает формулуn-го членаарифметической прогрессии;

Ø  Знает формулуn-го членагеометрической прогрессии;

Ø  Знает формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии;

Ø  Знает формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии через разность и первый член.

2) Решите задание:

Дана геометрическая прогрессия

а) Известно, что  Найдите

б) Известно, что  Найдите

в) Известно, что  Найдите

г) Известно, что  Найдите

Ответы:

а) б)  в)  г)

Критерий оценивания:  Использует формулу n-го члена геометрической прогрессии при решении задач.

Дескрипторы:

Ø  Находит один из неизвестных членов прогрессии;

Ø  Находит порядковый номер заданного члена прогрессии;

Ø  Находит первый член прогрессии;

Ø  Находит знаменатель геометрической прогрессии.

После окончания работы учащиеся проверяют друг друга по образцам ответов (взаимопроверка).

Затем, по результатам проверки, несколько человек озвучивают по каким дескрипторам были допущены ошибки.

III.              Работа над новым материалом

Задача: "Древняя индийская легенда рассказывает, что изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью еще в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64 клетки. Сколько зерен должен получить изобретатель шахмат?"

Как мы назовем данную последовательность чисел:

?

То есть нам нужно найти сумму 64 членов геометрической прогрессии:

зерен

Это «чудовищное» число звучит так: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.

Для сравнения: чтобы отсчитать, например,  миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета.

Таким образом, перед нами встает задача, а нельзя ли, используя этот же прием, вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

IV.             Закрепление изученного материала

Для закрепления формулы суммы первыхn членов геометрической прогрессии, можно решить следующую задачу у доски.

Найдите число членов геометрической прогрессии, в которой

Решение:

Ответ: 7.

Учебный  план_Математика_9 класс_ НИШ_Версия 2

Конец урока

3 мин

IV.Подведение итогов ( по желанию несколько учащихся озвучивают результаты урока и определяют достижение  поставленной цели урока)

V. Рефлексия

- у меня сегодня получилось

- мне было трудно

- на следующем уроке я смогу …, потому что…

VI. Домашнее задание

1)Найдите первый член арифметической прогрессии , если сумма второго и двенадцатого ее членов равна 20,4, а сумма первых одиннадцати членов равна 121.

Решение: По условию задачи имеем два уравнения: , . Записав члены по формуле п-го члена арифметической прогрессии, получим систему уравнений: Отсюда

Ответ: .

2) Найдите первый и последний члены геометрической прогрессии , у которой: , .       

Ответ: ,

3) Найдите число членов геометрической прогрессии , у которой:

, ,

Ответ:5.

Шыныбеков А.Н. Алгебра:Учебник для 9 класса общеобразовательной школы.-Алматы: Атамұра,2011

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Более способные учащиеся могут на уроке работать в роли консультантов

Оценивают себя сами учащиеся в соответствии этапов урока.В конце урока при подведении итогов, один из учащихся вслух произносит достиг ли он поставленных целей и почему, слушаяя его другие мысленно определяют тоже самое, таким образом, происходит самооценивание.

Презентация в течение 10 мин. Соблюдение правил техники безопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?