Ромб.
Повторяем
теорию
|
Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны. Слово «рoмб» - греческого происхождения. Оно означало в давние времена любое круглое или вращающееся тело. |
|
|
Свойства ромба: 1. В ромбе противоположные углы и противоположные стороны равны. AB = CD, BC = AD; ∠A = ∠C, ∠B = ∠D 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. AO = OC, BO = OD 3. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и его углы делят пополам. 4. Высоты ромба равны. |
|
|
Признаки ромба: 1. Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник ромб. |
|
|
2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник ромб. |
|
|
3. Если в параллелограмме диагональ лежит на биссектрисе его угла, то этот четырехугольник ромб. |
|
4. Если в параллелограмме высоты равны, то этот параллелограмм - ромб.
Проверяем себя.
Т1. Вставьте пропущенное слово
а) Ромб – параллелограмм, у которого все стороны ∙
б) Если у параллелограмма диагонали взаимно , то он – ромб; в) Диагонали ромба взаимно
г) Диагонали ромба являются углов.
д) ромба точкой пересечения делятся пополам.
Ответы: а) равны, б) перпендикулярны, в) перпендикулярны, г) биссектрисами, д) диагонали
Т2. Выберите верные утверждения
а) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам
б) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом
в) Все углы ромба равны
г) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом
д) Каждая диагональ ромба делит его на два равных треугольника
Ответ: а), г), д)
Т3. Выберите верное утверждение Признак ромба формулируется так:
а) Ромб - это параллелограмм, у которого все углы равны. б) Диагонали ромба равны
в) Сумма углов ромба равна 180 градусов
г) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
д) Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам
Ответ: д).
Решаем задачи.
1. а) Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Ответ 17,17
б) Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Ответ 12,12
в) Сторона ромба равна 64, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Ответ 32,32
|
2. а) Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах. Ответ 1370 б) Один из углов ромба равен 35°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах. Ответ:1450 в) Один из углов ромба равен 99°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах. |
|
Ответ:81
|
3. а) В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Ответ: 540 б) В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Ответ:480 в) В ромбе ABCD угол ABC равен 56°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. |
|
Ответ:62
4
|
а) Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба. Ответ: 2 б) Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба. Ответ:9 в) Сторона ромба равна 54, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба. |
|
Ответ:27
5. а) В ромбе сумма двух углов равна 2500. Найдите меньший из углов ромба. Ответ дайте в градусах.
Ответ:55
б) В ромбе сумма двух углов равна 1300. Найдите меньший из углов ромба. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 65
в) В ромбе сумма двух углов равна 2700. Найдите меньший из углов ромба. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45
6. а) Диагонали ромба равны 18 и 24. Найдите периметр ромба.
Ответ:60
б) Диагонали ромба равны 40 и 30. Найдите периметр ромба.
Ответ:100
в) Диагонали ромба равны 48 и 14. Найдите периметр ромба.
Ответ:100
7. а) В ромбе ABCD угол ABC равен 600, сторона AB равна 6. Найдите меньшую диагональ.
Ответ: 6
б) В ромбе ABCD угол ABC равен 600, сторона AB равна 12. Найдите меньшую диагональ.
Ответ:12
в) В ромбе ABCD угол ABC равен 600, сторона AB равна 3. Найдите меньшую диагональ.
Ответ:3
Задачи с развернутым ответом
1. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=28, CH=7. Найдите высоту ромба.
Ответ:21
2. Периметр ромба равен 16 см, высота равна 2 см. Вычислите углы ромба.
Ответ:1500, 1500, 300, 300
Ромб. Повторяем теорию
Если в параллелограмме высоты равны, то этот параллелограмм - ромб
Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60°
В ромбе сумма двух углов равна 250 0
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
