Прямоугольная, равнобедренная трапеция
Повторяем теорию
Трапеция, один из углов которой прямой, называется
прямоугольной.
Трапеция
называется равнобедренной, если
ее боковые стороны равны.
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
|
Свойство Признак |
|
Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная. |
|
Свойство Признак |
|
Диагонали равнобедренной трапеции равны. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная. |
|
Свойство
Признак |
|
Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований. Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной. |
|
Свойство |
|
Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований. |
Проверяем себя:
Т1. Закончите предложение:
Трапеция называется равнобедренной, если у нее : а) две стороны равны,
б) два угла равны,
в) боковые стороны равны,
г) основания параллельны и равны.
Ответ: в)
Т2. Укажите верные утверждения:
а) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
б) Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная. в) У любой трапеции боковые стороны равны.
г) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
Ответ: а), б), г)
Т3. Укажите неверное утверждение:
а) В прямоугольной трапеции все углы прямые. б) Диагонали прямоугольной трапеции не равны.
в) Один из углов равнобедренной трапеции равен 100°. Тогда три оставшихся угла равны 100°, 80°, 80°.
г) В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180°.
Ответ: а)
Решаем задачи.
1. а) Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 114
б) Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 137
в) Один из углов равнобедренной трапеции равен 74°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 106
2.
а) Один из углов прямоугольной трапеции
равен 102°. Найдите меньший
угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 78
б) Один из углов прямоугольной трапеции равен 121°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 59
в) Один из углов прямоугольной трапеции равен 139°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 41
3.
а) В
равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании
(см. рисунок). Найдите большее основание.
Ответ: 16
б) В
равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании
(см. рисунок). Найдите меньшее основание.
Ответ: 5
в) В
равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании
(см. рисунок). Найдите большее основание.
Ответ: 17
4. 
а) Найдите больший
угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33 и 13
соответственно. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 134
б) Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ
AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62 и 9 соответственно. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 109
в) Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 17° и 26° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 137
5.
а) В трапеции ABCD
известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте
в градусах.
Ответ: 52
б) В трапеции ABCD
известно, что AB=CD, ∠BDA=30°
и ∠BDC=110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 10
в) В трапеции ABCD
известно, что AB=CD, ∠BDA=18°
и ∠BDC=97°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 47
6.
а) Сумма двух
углов равнобедренной трапеции равна 46°.
Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 157
б) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 91
в) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 133
7. а) Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.
Ответ: 2
б) Высота равнобедренной трапеции, проведённая из
вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания BC.
Ответ: 10
в) Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания BC. Ответ: 1
Задачи с развернутым ответом.
1. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD, ∠BAС=∠СAD. Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см, а ∠D = 60°.
Ответ: 8 см.
2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны 60°. Найдите отношение меньшего основания к большему.
Ответ: 1:2.
3. Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Найдите острый угол трапеции, если угол ABD равен 64°. Ответ: 71°.
Прямоугольная, равнобедренная трапеция
Т2. Укажите верные утверждения: а)
В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
