2.21 Четырехугольники на клетчатой бумаге.

Четырехугольники на клетчатой бумаге.

Повторяем теорию.

Для решения задач на клетчатой бумаге по нахождению расстояний между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми, элементов четырехугольников, для вычисления их периметров надо знать точное определение фигуры, соответствующие формулы, а также некоторые приёмы.

·                     Расстоянием             между    двумя    точками    А    и         В называется длина отрезка АВ, соединяющего эти точки.

·      Длина перпендикуляра, проведенного от точки А к прямой СВ, называется расстоянием от этой точки до прямой.

·        Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

·     Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Формулы периметров элементарных фигур.

Примеры решения задач на клетчатой бумаге:

пример 1– считаем по клеткам.

Найти большую диагональ ромба. d = 10.

пример 2 - вычисление периметра фигуры по известным формулам.

Найти периметр квадрата. а = 6, Р = 4 · 6 = 24.

Проверяем себя.

Т1. Закончите предложение.

Расстоянием от точки до прямой называется:

а) длина перпендикуляра, проведенного от данной точки к прямой, б) расстояние между данной точкой и любой точкой прямой,

в) часть прямой, ограниченная двумя точками,

г) прямая, проходящая через данную точку и произвольную точку на прямой.

Ответ: а)

Т2. Укажите неверные утверждения.

а) У параллелограмма длины высот, выходящих из одной вершины, равны. б) Прямоугольник имеет 4 вершины, 4 стороны, 2 диагонали.

в) Боковая сторона трапеции является ее высотой.

г) Всякий квадрат является ромбом и всякий ромб является квадратом.

Ответ: а), в), г)

Т3. Укажите верное утверждение: а) У ромба диагонали равны.

б) Периметр прямоугольника равен произведению длин всех его сторон. в) У квадрата длины сторон не равны диагоналям.

г)   Высотой   трапеции   называется   отрезок,   пересекающий      основание трапеции под прямым углом.

Ответ: в)

Решаем задачи.

1.     а) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ: 4

б) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. Ответ: 8.

в) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. Ответ: 5.

2.     а)  На  клетчатой  бумаге  с  размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Ответ: 10

б) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён   ромб.   Найдите    длину   его                     большей диагонали.

Ответ: 10

в) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Ответ: 6

3.     а) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его меньшую высоту.

Ответ: 2

б) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1

изображён   параллелограмм.       Найдите   его                     меньшую высоту.

Ответ: 4

в) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его большую высоту.

Ответ: 4

4.     а)          На  клетчатой           бумаге   с    клетками             размером 1×1 изображена фигура. Найдите ее периметр.

Ответ: 16

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображена фигура. Найдите ее периметр.

Ответ: 8

в) На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображена фигура. Найдите ее периметр.

Ответ: 22

5.     а) На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображен параллелограмм. Найдите большую высоту параллелограмма.

Ответ: 4

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображен параллелограмм. Найдите большую высоту параллелограмма.

Ответ: 8

в) На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображен параллелограмм.          Найдите          большую                                     высоту параллелограмма.

Ответ: 8

6.     а) На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображена трапеция. Найдите сумму длин ее оснований.

Ответ: 6

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображена    трапеция.    Найдите    сумму    длин                       ее оснований.

Ответ: 12

в) На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображена   трапеция.    Найдите   сумму   длин                      ее оснований.

Ответ: 10

7.     а) На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 изображен четырехугольник. Найдите расстояние от данной точки до середины ближайшей стороны четырехугольника.

Ответ: 1

б)  На  клетчатой  бумаге  с  клетками  размером 1×1 изображен четырехугольник. Найдите расстояние от указанной точки до середины диагонали четырехугольника.

Ответ: 4

в)  На  клетчатой  бумаге  с  клетками  размером 1×1 изображен четырехугольник. Найдите расстояние от указанной точки до середины большей диагонали четырехугольника.

Ответ: 2

Тренажер для закрепления

1.   Блиц-опрос №1.

Укажите невыпуклые четырехугольники:

а)                     б)                    в)                     г)                    д)

Ответы: а), д)

2.   Блиц-опрос №2.

Укажите выпуклые четырехугольники:

а)                  б)                       в)                            г)                    д)

Ответы: а), б), г)

3.   Блиц-опрос №3.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину ее большего основания.

а)                    б)                       в)                       г)                    д)

Ответы: а)7; б)4; в)8; г)6; д)11

4.  Найдите расстояния от точки О до середин боковых сторон равнобедренной трапеции. В ответе укажите произведение длин найденных отрезков.

Ответ: 9

5.  Сравните периметры фигур. В ответ запишите больший из них а)

б)

Ответы: а)16, б) 10