3.32 Площади многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге.

Площади многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге.

Проверяем себя.

Т1. Какое из следующих утверждений верно?

1)      Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.

2)                         Если     диагонали     выпуклого    четырѐхугольника    равны    и перпендикулярны,

то этот четырѐхугольник является квадратом.

3)  Все прямоугольные треугольники подобны.

Ответ 1.

Т2. Какие из следующих утверждений верны?

1)     В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

2)  Диагонали ромба перпендикулярны.

3)  Любой квадрат является ромбом.

Ответ 23.

Т3. Какие из следующих утверждений верны?

1)  В параллелограмме есть два равных угла.

2)  Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Ответ 13.

 Решаем задачи.  

1.      

На   плане   изображено   домохозяйство   по    адресу:   СНТ   «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные

ворота. При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50 cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

а) Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ 32 .

б) Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ 88.

в) Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?

Ответ31.

2.       

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между

гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

а) Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ 48.

б) Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ 108.

в) На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?

Ответ: 75.

3.      

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

а) Найите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ 24,96.

б) На сколько процентов площадь коридора больше площади кухни?

Ответ: 25.

в) Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?

Ответ9.

4.    

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево,3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Хозяин дачного участка построил баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь есть дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева можно использовать электрическую или дровяную печь.

а) Найдите суммарную площадь стен парного отделения бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 21,72.

б) Найдите площадь потолка парного отделения бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 7,7.

в) Найдите площадь пола всей бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 32.

5.     На          клетчатой              бумаге     с     размером    клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.

6.      клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

7.     На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

а)

Ответ 16

б)

Ответ 23.

в)

Ответ 28.

Задачи с развернутым ответом.

1.         Площадь треугольника АВС равна 56 см². Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника АВС.

Ответ 42 см².

2. 

Ответ 48√6.

3.            Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 7, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 4.

Ответ 56.

4.   Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке

K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 8.

Ответ 32.