Аксиома параллельных прямых

1

2

3

Определение - смысловое пояснение какого-либо понятия.

Определение – это первичное описание объекта.

4

5

Теорема – утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений.
Сами рассуждения называются 
доказательством теоремы.
Лемма - утверждение не очень важное или используется для доказательства более сложной теоремы.

6

7

8

Следствие - утверждение, которое выводится 
непосредственно из аксиом или теорем.
10. Если прямая пересекает одну из двух 
параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Дано:
a// b,  
c ∩ a = М
Доказать: c ∩ b

9

Доказательство:
Предположим, что прямая ,тогда c//b,
а по условию через точку М проходит 
прямая a//b , значит через точку М будут проходить две прямые  a  и b  
параллельные прямой  c.
Но это противоречит аксиоме
параллельных прямых, значит, наше предположение неверно, и прямая  с∩b

Дано: a//c, b//c

Доказать: a//b

10

11

Доказательство:
Предположим, что прямые  a и b  
не параллельны, т.е. пересекаются в некоторой точке М.
Тогда получим, что через точку М 
проходят две прямые   a и b
параллельные прямой  c , т.к. по условию  
a //c, b // c.
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, следовательно, 
наше предположение неверно, значит, прямые   a // b

12

1 случай. Если одна из прямых параллельна р. Тогда три других пересекают прямую р, согласно следствию 1 из аксиомы параллельных прямых.
2 случай. Если ни одна из прямых не параллельна р. Тогда все четыре пересекают прямую р.
Ответ: 3 или 4

13

14

Дано: a ⊥ p, b ⊥p
c ∩ a = М
Доказать: с∩ b
Доказательство:

1. a ⊥p, b ⊥p, a // b


2. a// b, c ∩ a, с∩b

15

вопросы

16

спасибо

17