Аксиомы стереометрии

1 занятие

Геометрия (гео-от греч. gē Земля-корень - обозначает отношение к планете Земля и её изучению. геометрия «землемерие»)

1.     

2.      Построить параллелепипед (стр.8, рис.9), обозначить, повторить понятия вершины (А, В, С..),  ребра (АВ,ВС, АС…), грани.

3.      Краткая запись (игра). Сделайте рисунок A∈α,  D∉ α, d∈ α, c ∥ α. Далее, краткая запись закрывается и по рисунку надо восстановить краткую запись. Можно на доске, закрывая подвижные части. Потом сравнить начальное условие с последним, тогда игроки ждут своей очереди, не глядя на доску. Можно на бумаге.

4.     

Задача1.По данному рисунку запишите  а) плоскости, в которых лежат прямые  PE,  MK,  DB, AB, EC. Если известны три точки, лежащие в плоскости, то плоскость можно обозначить любыми тремя буквами.  Б) точки пересечения прямой   DK с плоскостью ABC (прямая DК, DС, в названии плоскости и прямой найди одинаковые буквы), прямой   CE с плоскостью ADB  в)  точки, лежащие в плоскостях  ADB  и DBC      г) прямые, по которым пересекаются  плоскости ABC  и  DBC,    ABD и CDA,   PDC  и ABC.

5.       Что такое аксиома? Чем аксиома отличается от теоремы?

Вопрос. Почему стол, стул с 4 ножками может шататься? Фотоаппарат, камеру устонавливают на треногу, стул для пианиста, мольберт, герои фильма «Война миров» Герберт Уэльс. Приведите свои примеры. 

Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна. 

Как проверить «ровность» стены в помещении? Возьмем прямую палку и приложим. Если нет просветов, то поверхность ровная. То есть ВСЕ точки лежат прилегают к поверхности.

Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в плоскости.

Представление о плоскости дает стена или страницы тетради. Переплет книги дает представление о пересечении плоскостей, а когда маленьких детей ставят в угол, то они наблюдают пересечение стен.

Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.