Алгебра логики

При использовании данной презентации при объяснении новой темы появляется возможность применять методы личностно-ориентированного обучения: проблемный метод, метод эвристической беседы и элементы исследования. Постановка проблемы ставит учащихся в условия, которые побуждают его решать учебную проблему, проводить анализ материала и оперировать им. Такая деятельность позволяет учащимся получить новую информацию, освоит новые способы применения знаний

Алгебра логики

Логика наука, изучающая законы и формы мышления. В логике мышление рассматривается как инструмент познания окружающего мира.

Алгебра логики

Создатель Логики • Аристотель (384-322 гг. до н.э.)

Алгебра логики

Джордж Буль

Алгебра логики

Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Алгебра логики

«Трава зеленая» высказывание, истина «Лев – птица» высказывание, ложь

Алгебра логики

Не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не является, например, предложение "ученик десятого класса"

Алгебра логики

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания

Алгебра логики

Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными.

Алгебра логики

Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Алгебра логики

"Петров — врач", "Петров — шахматист" "Петров — врач и шахматист", понимаемое как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы".

Алгебра логики

При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное высказывание "Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".

Алгебра логики

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы".

Алгебра логики

Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В. Здесь "и" — логическая связка, А, В — логические переменные, которые могут принимать только два значения "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".

Алгебра логики

Какие из следующих предложений являются высказываниями? • Наполеон был французским императором. • Чему равно расстояние от Земли до Марса? • Внимание! Посмотрите направо. • Электрон - элементарная частица. • Не нарушайте правил дорожного движения! • Полярная звезда находится в созвездии Малой Медведицы.

Алгебра логики

НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется инверсией или отрицанием и обозначается чертой над высказыванием.

Алгебра логики

И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " . " (может также обозначаться знаками /\ или &).

Алгебра логики

ИЛИ выражаемая слова), связкой Операция, "или" (в неисключающем смысле этого называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — логическим или разделение) сложением и обозначается знаком v (или плюсом).

Алгебра логики

ЕСЛИТО Операция, выражаемая связками "если ..., то", "из ... следует", "... влечет ...", называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком . Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Алгебра логики

РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком или ~. Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.

Алгебра логики

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.

Алгебра логики

Таблица истинности это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Алгебра логики

Схема И Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. X Y & F=X·Y

Алгебра логики

Таблица истинности схемы И X 0 1 0 1 Y 0 0 1 1 X*Y 0 0 0 1 на тогда Единица на выходе схемы И и будет тогда, только когда всех будут входах единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Алгебра логики

С х е м а ИЛИ Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. X Y F=X+Y 1

Алгебра логики

Таблица истинности схемы ИЛИ x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 x v y 0 1 1 1 Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Алгебра логики

С х е м а НЕ Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом F можно записать соотношением F = x где х читается как "не x" или "инверсия х". X F=X 1

Алгебра логики

Таблица истинности схемы НЕ x 0 1 x 1 0 Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0.

Алгебра логики

С х е м а И—НЕ Схема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом F и входами x и y схемы записывают следующим образом: F=x∙y, где x∙y читается как "инверсия x и y". X & Y F=X·Y

Алгебра логики

Таблица истинности схемы И—НЕ x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 X*Y 1 1 1 0

Алгебра логики

С х е м а ИЛИ—НЕ Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом F и входами x и y схемы записывают следующим образом:F=x+y, где x+y , читается как "инверсия x или y ". X 1 Y F=X+ Y

Алгебра логики

Таблица истинности схемы ИЛИ— НЕ x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 X+Y 1 0 0 0

Алгебра логики

Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.

Алгебра логики

Самый распространённый тип триггера — так называемый RS- триггер (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс). S R 0 1 0 1 Q Q

Алгебра логики

Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и в других устройствах машины.

Алгебра логики

Многоразрядный двоичный сумматор

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

01.05.2018