Алгоритмы

Алгоритмы

Понятие алгоритма.

Появление алгоритмов связывают с зарождением математики. Более 1000 лет назад (в 825 году) ученый из города Хорезма Абдулла (или Абу Джафар) Мухаммед бен Муса аль-Хорезми создал книгу по математике, в которой описал спо­собы выполнения арифметических действий над многозначными числами. Само слово «алгоритм» возникло в Европе после перевода на латынь книги этого среднеазиатского математика, в которой его имя писалось как «Алгоритми».

Алгоритм — описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Алгоритмизация — процесс разработки алгоритма (плана действий) для решения задачи.

Любой прибор, купленный в магазине, снабжается инструкцией по его использованию.

Каждый шофер должен знать правила дорожного движения.

Массовый выпуск автомобилей стал возможен только тогда, когда был придуман порядок сборки машины на конвейере.

Мы на каждом шагу встречаем алгоритмы. Некоторые из них мы выполняем машинально, даже не задумываясь об этом. Выполняя некоторые действия мы даже не подозреваем, что выполняем определенный алгоритм. Например, вы хорошо знаете, как открывать дверь ключом. Однако, чтобы научить этому малыша, придется четко разъяснить и сами действия, и порядок их выполнения. Запишите алгоритм выполнения открывания двери.

1. Достать ключ из кармана.

2. Вставить ключ в замочную скважину.

3. Повернуть ключ два раза против часовой стрелки.

4. Вынуть ключ.

Свойства алгоритмов

Дискретность (от лат. discretus — разделенный, прерывистый) – это разбиение алгоритма на ряд отдельных законченных действий (шагов).

Детерминированность (от лат. determinate — определенность, точность) - любое действие алгоритма должно быть строго и недвусмысленно опре­делено в каждом случае.

Например, если к остановке подходят автобусы разных маршрутов, то в алгоритме должен быть указан конкретный номер маршрута — 5. Кроме того, необходимо указать точное количество остановок, которое надо проехать, — скажем, три.

Конечность - каждое действие в отдельности и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения. В приведенных примерах каждое описанное действие реально и может быть выполнено. Поэтому и алгоритм имеет предел, то есть - конечен.

Массовость - один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными.

Например: алгоритм приготовления любого бутерброда.

1. Отрезать ломтик хлеба.

2. Намазать его маслом.

3. Отрезать кусок любого другого пищевого продукта (колбасы, сыра, мяса).

4. Наложить отрезанный кусок на ломоть хлеба.

Результативность - в алгоритме всегда должен быть результат.

Пример: рассмотрим алгоритм нахождения большего из двух заданных чисел А и В:

1. Из числа А вычесть число В.

2. Если получилось отрицательное значение, то сообщить, что число В больше.

3. Если получилось положительное значение, то сообщить, что число А больше.

При всей простоте и очевидности алгоритма, не каждый сразу поймет его ошибочность. Ведь если оба числа равны, то не получится ни­ какого сообщения. Значит, надо обязательно предусмотреть это вариант, например:

1. Из числа А вычесть число В.

2. Если получилось отрицательное значение, то сообщить, что число В больше.

3. Если получилось положительное значение, то сообщить, что число А больше.

4. Если получился ноль, то сообщить, что числа равны.

Виды алгоритмов.

Существует 3 вида алгоритмов: линейный, циклический, разветвляющийся.

Линейный (последовательный) алгоритм — описание действий, которые выполняются однократно в заданном порядке.

Линейными являются алгоритмы отпирания дверей, заваривания чая, приготовления одного бутерброда. Линейный алгоритм применяется при вычислении арифметического выражения, если в нем используются только действия сложения и вычитания.

Условие — выражение, находящееся между словом «если» и словом «то» и принимающее значение «истина» или «ложь».

Разветвляющийся алгоритм — алгоритм, в котором в зависимости от условия выполняется либо одна, либо другая последовательность действий.

Примеры разветвляющих алгоритмов: если пошел дождь, то надо открыть зонт; если болит горло, то прогулку следует отменить; если билет в кино стоит не больше десяти рублей, то купить билет и занять свое место в зале, иначе (если стоимость билета больше 10 руб.) вернуться домой.

Циклический алгоритм — описание действий, которые должны повторяться указанное число раз или пока не выполнено заданное условие. Перечень повторяющихся действий называется телом цикла.

Многие процессы в окружающем мире основаны на многократном повторении одной и той же последовательности действий. Каждый год наступают весна, лето, осень и зима. Жизнь растений в течение года проходит одни и те же циклы.

В общем случае схема разветвляющего алгоритма будет выглядеть так: «если условие, то..., иначе...». Такое представление алгоритма получило название полной формы.

Неполная форма, в которой действия пропускаются: «если условие, то...».