Cамостоятельная работа на тему Закон сохранения механической энергии 9 класс

Вариант 1

Задача 1

Тело массой 2 кг свободно падает с высоты 10 м. Определите его скорость в момент удара о землю.

Задача 2

Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется?

Задача 3

Груз массой 0,5 кг, подвешенный на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает колебания. При максимальном отклонении груз находится на 5 см выше положения равновесия. Найдите скорость груза при прохождении положения равновесия.

Вариант 2

Задача 1

Камень массой 1 кг бросают с поверхности земли под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найдите максимальную высоту подъема камня.

Задача 2

Тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости высотой 3 м. Какую скорость оно приобретет у основания плоскости?

Задача 3

Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 1 м, отклоняют на угол 60° от вертикали и отпускают. Определите скорость шарика в нижней точке траектории.

Решения

Вариант 1

Решение задачи 1

Дано:
m = 2 кг
h = 10 м
v = ?

По закону сохранения энергии:
mgh = mv²/2
v = √(2gh) = √(2*10*10) = √200 ≈ 14,1 м/с

Ответ: v ≈ 14,1 м/с

Решение задачи 2

Дано:
v₀ = 15 м/с
h_max = ?

По закону сохранения энергии:
mv₀²/2 = mgh_max
h_max = v₀²/(2g) = 225/20 = 11,25 м

Ответ: h_max = 11,25 м

Решение задачи 3

Дано:
m = 0,5 кг
k = 200 Н/м
x = 5 см = 0,05 м
v = ?

По закону сохранения энергии:
kx²/2 + mgh = mv²/2
200*0,05²/2 + 0,5*10*0,05 = 0,5*v²/2
0,25 + 0,25 = 0,25v²
v² = 2
v ≈ 1,41 м/с

Ответ: v ≈ 1,41 м/с

Вариант 2

Решение задачи 1

Дано:
m = 1 кг
α = 30°
v₀ = 20 м/с
h_max = ?

Вертикальная составляющая скорости:
v_y = v₀*sin30° = 20*0,5 = 10 м/с

По закону сохранения энергии:
mv_y²/2 = mgh_max
h_max = v_y²/(2g) = 100/20 = 5 м

Ответ: h_max = 5 м

Решение задачи 2

Дано:
h = 3 м
v = ?

По закону сохранения энергии:
mgh = mv²/2
v = √(2gh) = √(2*10*3) = √60 ≈ 7,75 м/с

Ответ: v ≈ 7,75 м/с

Решение задачи 3

Решение:

1.    Определим начальную высоту шарика относительно нижней точки траектории.

При отклонении нити на угол αα шарик поднимается на высоту h, которую можно найти из геометрии системы. Разница высот между начальным и нижним положениями:

h=L−Lcosα=L(1−cosα)

Подставляем значения:

h=1⋅(1−cos60°)=1⋅(1−0,5)=0,5 м

2.    Применим закон сохранения механической энергии:

o    В начальном положении (максимальное отклонение) шарик обладает только потенциальной энергией:

Eпот​=mgh

o    В нижней точке траектории вся потенциальная энергия переходит в кинетическую:

Eкин​=2mv2​

o    По закону сохранения энергии:

mgh=mv22mgh=2mv^2​

3.    Находим скорость v:

o    Сокращаем массу m в обоих частях уравнения:

gh=2v^2​

o    Выражаем скорость:

v²=2gh

v=√2gh​
​

o    Подставляем числовые значения g=9,8g=9,8 м/с², но можно округлить до 10 м/с² для упрощения расчетов):

v=√(2⋅10⋅0,5)​= √10​≈3,16 м/с

Ответ: скорость шарика в нижней точке траектории v≈3,16 м/с.