Числовая последовательность

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект урока математики

по теме:

«Числовая  последовательность»

 

 

 

 

 

 

 

                                           Провела: Тачаева Х.Р.

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема урока: Числовая последовательность

Цели:

Образовательная: ввести понятие «числовая последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить учащихся с видами последовательностей и  способами задания последовательности.

Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе; развитие мышления, логики.

Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Оборудование: компьютер, презентация в PowerPoint, дидактические материалы.

Ход урока:

1.                     Организационный момент

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступим к изучению одной из самой интересной темы алгебры – «Числовые последовательности». (Слайд)

На уроке мы познакомимся с понятием «числовая последовательность», рассмотрим виды последовательностей и способы их задания.

Запишите в тетрадях число и тему урока- «Числовая последовательность»

Переходим к устной работе

 

2.                     Устная работа.

 Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?

(Слайд)

Для того чтобы ответить, на вопрос задачи нам необходимо было составить определенную числовую последовательность

Что бы дать определение  числовой последовательности и ответить на следующие вопросы обратимся к тексту учебника

 

3. Изучение нового материала.

Прочитайте текст параграфа и ответьте на поставленные вопросы. (Самостоятельная  работа по учебнику)

1.                     Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры.

2.                     Что такое числовая последовательность?

3.                     Обозначение числовой последовательности.

4.                     Какие последовательности существуют?

5.                     Назовите способы задания последовательности.

(Слайд)

 

Ответы:

1.Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

- дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

2. Что такое последовательность?

-Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел

Вывод:

Числовая последовательность

1) функция

2) ее область определения – множество N.

3.Обозначение.

 

4.     Виды последовательностей. Примеры

 Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

 

Задание №1

(Слайд)

Определите вид последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;

 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;

 3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;

4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;

5)         - последовательность чисел, обратных натуральным.

6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

5.     Способы задания последовательности. Примеры.

Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

-  Словесный - правило составления последовательности  выражается словесным описанием.

Примеры.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Последовательность четных чисел:

2,4,6,8,10…

(Слайд)

- Табличный.

п	1	2	3	4	5
ап	3	6	9	12	15

(Слайд)

 

- Графический.

       Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Примеры:
1) последовательность a_n=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где

 хN;
2) Последовательность a_n=n² можно рассматривать как функцию у=х², где х   N.

(Слайд)

 

- Аналитический.

указывается формула n-го члена последовательности

 

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой

а_n=n²

 

- Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)- указывается правило позволяющее вычислить  n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Пример.

a₁=1, a_n=a_n-1∙n, если n≥2.

Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

1, 2, 6, 24, 120, … .

(Слайд)

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

1) знать один или два первых члена последовательности

2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

Итак, числовую последовательность можно задать: словесно, аналитически, рекуррентно, графически и при помощи таблицы

4.Историческая справка

Знаменитые  последовательности

На прошлом уроке 2 учащихся нашего класса получили задание: самостоятельно, используя интернет ресурсы подготовить сообщение из истории математики о  знаменитых последовательностях.

Слово предоставляется…

Числа Фибоначчи. Приложение

(Слайд)

Треугольник Паскаля. Приложение

(Слайд)

 

5.Закрепление изученного

(По одному человеку решают у доски, остальные - в тетрадях).

№224(1,3,5)

1) а_n = 2n + 3;                     3) а_n = 100 – 10n²;

а₁ = 2 × 1 + 3 = 5;                а₁ = 100 – 10 × 1² = 90;

а₂ = 2 × 2 + 3 = 7;                а₂ = 100 – 10 × 2² = 60;

а₃ = 2 × + 3 = 9.                   а₃ = 100 – 10 × 3² = 10.

5) ; а₁ = 1; а₂ = ; а₃ = .

 

 

Задача (Слайд)

Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов?

6.     Это интересно!

Числовые последовательности в литературе

(Слайд)

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

                    

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют числовую последовательность с первым членом 2 .

    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность: 1; 3; 5; 7...

Примеры

Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Последовательность: 2; 4; 6; 8...

Хорей

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Последовательность1; 3; 5; 7...

 

7. Тестовая проверочная работа

1.Последовательность задана формулой a_n=5n+2 . Чему равен её третий член?

а)  3                                                   б)17

в)  12                                                 г) 22

2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой a_n=n-3

а) -3,-2,-1,0,1                                     б) -2,-1,0,1,2

в) 0,-2,-4,-16,-50                                г) 1,2,3,4,5

3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности:    2,4,6,8,

а) 66                                                    б) 36

в) 32                                                    г)  42

4. Какие из перечисленных последовательностей являются бесконечно убывающими:

а)                                      б) 2,4,6,8,…

в)                                            г)

 

8.Подведение итогов.

Итак, мы познакомились с  понятием числовая последовательность и рассмотрели способы её задания.

Ответьте на вопросы:

Что такое последовательность?

Какие виды последовательностей вы узнали?

Какие способы задания вы узнали?

О каких ученых и их трудах вы узнали?

 Домашнее задание:

        Глава IV п.17    №  224(чет), №226