Дидактические материалы по математике

по теме: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ и действия с ними

В.В. Волков

Образование дробей

1)    Сколько половин в целом круге?

2)    Сколько четвертых долей в целом круге?

3)    Сколько восьмых долей в целом круге? В половине круга?

Число, стоящее над чертой, называется числителем дроби.

Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби.

Прочитайте дроби, назовите числитель и знаменатель дробей.

1)     Что показывает знаменатель дроби?

2)     Что показывает числитель дроби?

3)     Какое действие заменяет дробная черта?

На сколько частей разделили эти отрезки

Сравните эти дроби по величине

Два равных отрезка разделены: один на две, другой на десять равных частей.

Сравните дроби:

Какая часть круга закрашена?

Сложение и вычитание дробей

Ответьте на вопросы (устно)

1.    Какую часть метра составляют:  1 дм; 1 см; 1 мм; 9 дм; 39 см?

2.    Какую часть рубля составляют: 1 коп.; 3 коп.; 27 коп.?

3.    Какую часть часа составляют: 11 мин.; 43 мин.?

4.    Какую часть суток составляют: 1 час; 7 час; 23 час?

5.    Сколько сантиметров в 1/2 м; 1/10 м? Сколько минут в 1/2 часа.; в 1/4 час.?

Решите задачи (устно)

1)     Длина поля – 300 м, а ширина равна 1/5 его длины. Вычислите сумму сторон.

2)     В школе за 2 недели съели 60 кг хлеба. В первую неделю съели 3/5 всего хлеба. Сколько килограммов съели во вторую неделю?

3)     Почтовый голубь пролетает за час 92 км.

Сколько километров он пролетает за 1/4 час.; за 3/4 час.? 4) В летнем лагере 120 детей. Из них 1/4 часть пошла на озеро купаться, 1/2 часть отправилась в поход, а остальные играли в футбол. Сколько детей играло в футбол?

Назовите пропущенную дробь (устно)

Сравните две дроби (по образцу)

Ответьте на вопросы и решите задачи (устно)

1)    Сколько часов в 1/8 сут., в 5/8 сут.?

2)    Сколько граммов в 3/4 кг? Сколько метров в 4/5 км?

3)    Туристу нужно пройти 15 км. Он прошел 2/3 пути.  Сколько километров прошел турист?

4)    В книге 26 страниц. Ученик прочитал 5/13 книги.  Сколько страниц прочитал ученик?

5)    В ванну помещается 60 л. Ее наполнили на 4/6. 

Сколько литров воды еще осталось долить?

Решите устно задачи

1)                      В зоомагазине 3/5 всех животных – хомячки, а 1/5 – морские свинки. Какую часть от всех животных составляют хомячки и морские свинки вместе?

2)                      Ученик в первый день прочитал 2/5 части всей книги, во второй день на 1/10 часть больше. Какую часть книги ему осталось прочитать?

Дроби

Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называется неправильной.

Целое число вместе с дробью составляет смешанное число. Читается так: одна целая две пятых.

Сравнение дробей

1.             Дроби с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми  знаменателями больше та, числитель которой больше.

2.             Дроби с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше.

Сравнение дробей

Сравните каждую дробь с единицей:

Какие из этих дробей правильные, а какие неправильные?

Сравните дроби друг с другом:

Для этого ответьте на вопросы:

Сколько каждой из этих дробей не хватает до единицы?

Какой из этих дробей больше не хватает до единицы? Сделайте вывод какая из данных дробей больше.

Сравните дроби друг с другом:

Для этого переведите эти неправильные дроби в смешанные числа (выделите целую часть).

Сколько целых единиц получится в каждой дроби?

Сделайте вывод какая дробь больше.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель разделить или умножить на одно и то же число (не равное 0), то величина дроби не изменится.

Сокращение дробей

Сократить дробь – значит числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, не равное нулю. Например:

Полное сокращение дроби состоит в том, что находят наибольший общий делитель НОД числителя и знаменателя делят на него числитель и знаменатель. НОД это самое большое число, на которое делятся взятые числа.

НОД (8, 12)

НОД (7, 14)

НОД (5, 8)

НОД (12, 15)

НОД (10, 27)

Найдите НОД следующих чисел:

НОД (8, 12)

НОД (7, 14)

НОД (5, 8)

НОД (12, 15)

НОД (10, 27)

Требуется сократить дробь:

Для этого найдем НОД (276, 690) =

Нахождение НОД

Способ разложения чисел на простые множители  НОД (276, 690) = 23×3×2 = 138

Способ нахождения НОД  с помощью алгоритма Евклида

Чтобы найти наибольший общий делитель двух чисел, делят большее из них на меньшее, потом меньшее на первый остаток, затем первый остаток на второй, второй на третий и так далее до тех пор, пока не получится в остатке ноль; тогда последний делитель будет наибольшим общим делителем данных чисел.

Способ нахождения НОД  с помощью алгоритма Евклида

Чтобы сократить дробь 16/106, найдем НОД НОД (16, 106) = 2

Выполните сокращение дроби алгоритмом Евклида    От веревки длиной 24 см отрезать 84/224. Сократим дробь 84/224 найдем НОД (84, 224) 224 / 84 = 2 (остаток 56)

         84 / 56 = 1 (остаток 28)                 56 / 28 = 2

Следовательно НОД (84, 224) = 28

Ответ: от веревки 24 см нужно отрезать 3/8, что составляет 9 см.

Применяя основное свойство дроби,  выразите данные дроби в 120-х долях (устно)

Можно ли их выразить в 240-х долях?

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю надо:

1.              Сократить дроби, если возможно;

2.              Найти наименьшее общее кратное НОК всех знаменателей;

3.              Определить дополнительный множитель для каждой дроби;

4.              Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Решите задачу:

Настя купила     кг винограда, а Даша       кг.

Как сравнить эти дроби?

Нужно привести их к одинаковым долям, 

а для этого найти наименьшее общее кратное НОК

НОК (4, 10) = 20

Дополнительным множителем к первой дроби будет 5.

Дополнительным множителем ко второй будет число 2.

Следовательно Настя купила 15/20 кг, а Даша 14/20 кг.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель дробей, нужно найти НОК – наименьшее общее кратное

12 = 2×2×3

15 = 3×5

НОК (12, 15) = 2×2×3×5 = 60

Приведите дроби к наименьшему общему

                                       знаменателю

Сложите дробные числа