Дополнительный материал к рабочей программе элективного курса "Практикум по геометрии 8 класс"

. Равносторонний треугольник.

Повторяем теорию.

Треугольник, все стороны которого равны, называется

равносторонним.

∆𝐴𝐵𝐶 – равносторонний 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶

Свойства.

1.            В равностороннем треугольнике все углы равны 60⁰.

2.            В равностороннем треугольнике   биссектриса, медиана и высота, проведенные из одной вершины совпадают.

Проверяем себя

Т1. Вставьте пропущенные слова:

треугольник называется равносторонним, если :

 а) две стороны равны;

б) его углы при основании равны; в) его стороны равны;

г) два его угла равны.

Ответ: в).

Т2. Выберите верные утверждения:

а) все высоты равностороннего треугольника равны;

б) всякий равносторонний треугольник является равнобедренным; в) если в треугольнике два угла равны, то он равносторонний;

г) все стороны равностороннего треугольника равны; д) в равностороннем треугольнике все углы по 60°.

Ответ: а), б), г), д).

Т3. Выберите неверные утверждения:

а) всякий равносторонний треугольник является остроугольным;

б) каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой;

в) сумма углов равностороннего треугольника 360°;

г) если в треугольнике есть угол 60°, то это равносторонний треугольник; д) высота равностороннего треугольника делит противоположную сторону

пополам.

Ответ: в), г).

Решаем задачи.

1.                   а) В треугольнике АВС АВ=ВС=АС.   Найдите АК, если АВ = 6см.

Ответ: 3

б) В треугольнике АВС АВ=ВС=АС. Найдите угол ВКС.

Ответ: 90

в) В треугольнике АВС АВ=ВС=АС.     Найдите АВ, если АК = 6см.

Ответ: 12

2.   а) В равностороннем треугольнике АВС

ВК – биссектриса. Найдите угол КВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 30

б) В треугольнике АВС ∠А=∠В=     ∠С= 60°. Найдите длину АК, если АВ=10, ВК – высота.

Ответ: 5

в) В треугольнике АВС АВ=ВС=АС. Найдите BС, если КС=12. КВ – высота.

Ответ: 24

3.   а) В треугольнике АВС АВ=ВС=25 м, ∠С= 60°. Найдите АС. Ответ: 25.

б) Периметр равностороннего треугольника ОРН равен 132 см. Найдите длину стороны ОР.

Ответ: 44

в)   Сторона   равностороннего   треугольника   равна   23,4   см.              Найдите периметр треугольника.

Ответ: 70,2

4.                 а) Треугольник EFK равносторонний, прямая a

параллельна стороне FK. Найдите ∠1.

Ответ: 120

б)   Треугольник   EFK   равносторонний,   прямая   a

параллельна стороне FK. Найдите ∠2.

Ответ: 60

в)   Треугольник   EFK   равносторонний,   прямая   a

параллельна стороне FK. Найдите ∠4.

Ответ: 60

5.               а) В треугольнике АВС АВ = AС = 10, CF – биссектриса угла BCD, ∠𝐴𝐵𝐶 = 60⁰. Найдите угол FCD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

б) В треугольнике АВС АВ = ВС = 12, CF – биссектриса угла BCD, ∠𝐵𝐶𝐹 = 60⁰. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

в) В треугольнике АВС АC = ВС = 30, CF – биссектриса угла BCD, ∠𝐵𝐴𝐶 = 60⁰. Найдите угол BCF. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

6.               а) На продолжении стороны AC равностороннего треугольника ABC (BC = 4) за точку C отметили точку D так, что CD = 7, BD = 9. Найдите периметр треугольника ABD.

Ответ: 24

б) На продолжении стороны AC равностороннего

треугольника ABC за точку C отметили точку D так, что AD = 16, BD = 9. Периметр треугольника ABD равен 35. Найдите периметр треугольника ABC.

Ответ: 30

в) На продолжении стороны AC равностороннего треугольника ABC за точку C отметили точку D так, что AD = 25, BD = 15. Периметр треугольника ABD равен 60. Найдите периметр треугольника ABC.

Ответ: 60

7.               а) В треугольнике ABC AB = AC. Известно, что

∠𝐷𝐴𝐹 = 60⁰. Найдите внешний угол треугольника ABC при вершине B. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 120

б) В треугольнике ABC AB = AC. Известно, что

∠𝐷𝐴𝐵 = 120⁰. Найдите внешний угол треугольника ABC

при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 120

в) В треугольнике ABC AB = AC. Известно, что ∠𝐶𝐴𝐹 = 120⁰. Найдите угол треугольника ABC при вершине B. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

Задачи с развернутым ответом.

1.            В треугольнике АВС АВ=АС ВК – биссектриса, угол КВС равен 30°. Найдите угол ВКС.

Ответ: 90

2.            Периметр равнобедренного треугольника MNK равен 80 см, а периметр равностороннего треугольника DNK равен 30 см. Найдите длину стороны MN.

Ответ: 35