Экзаменационный материал по математике 8 класс

Экзаменационный вариант №1

Прочитайте внимательно текст и выполните задание 1-5.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Объекты	Гостиная	Комната Кости	Кабинет	Кухня
Цифры

 

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

2. В каждом из пронумерованных помещений, кроме Костиной комнаты, два окна, а в Костиной комнате — всего одно. Других окон нет. Площадь стекла для каждого окна составляет 3 м². Стоимость окон при установке складывалась из стоимости стекла (3000 рублей за м² окна) и стоимости монтажа и фурнитуры (7000 рублей за каждое окно). Определите общую стоимость всех окон и их установки. Ответ дайте в рублях.

3. Найдите площадь (в м²) комнаты Вики.

4. На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах.

5. После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом, а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м² материала. Сколько рублей в результате удалось сэкономить на путёвки?

 

Тип покрытия	Стоимость 1 м2 материала (руб.)	Стоимость укладки 1 м2 материала (руб.)	Количество материала в упаковке (м2)
Паркетная доска	3200	1100	10
Ламинат	520	180	7

6. Найдите значение выражения 

7. Упростите выражение   дробь:    и найдите его значение при  a=. В ответе запишите полученное число.

8. Найдите значение выражения  при a=4, b=11.

9.  Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

11. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле  , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 196 Вт, а сила тока равна 3,5 А. Ответ дайте в омах.

              

           Рис. 1                                 Рис.2                           Рис. 3

12. Найдите градусную меру ∠ACB (рис.1), если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

13. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 2.

14. В равнобедренном треугольнике (рис. 3). Найдите AC, если высота .

 

Рис.4

15. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC (рис.4). Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

16. Какое из следующих утверждений верно?

      1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Часть 2

17.  Один из корней уравнения    равен  −1. Найдите второй корень.

18.  Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

 

 

Экзаменационная работа №2

Прочитайте внимательно текст и выполните задание 1-5.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Корнеево, улица Парковая, д. 3 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится веранда, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая верандой, равна 9 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо веранды и жилого дома, на участке имеются будка, имеющая наименьшую площадь на участке, и теплица, построенные на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в центре участка перед домом расположен пруд, а справа от него гараж.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Перед верандой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

На участке планируется провести электричество.

1.      Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

 

 

2.      Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить все дорожки и площадку перед верандой?

3.      Найдите площадь огорода (в м²), не занятую постройками.

4.      Найдите расстояние от жилого дома до будки (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5.      Хозяин участка планирует провести на участок электричество. Он рассматривает два варианта: купить генератор или продлить до своего дома линию электропередач. Данные о расходе топлива (электроэнергии) и стоимости ценах указаны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил купить генератор. Через сколько часов непрерывного использования электроэнергии экономия от использования генератора вместо линии электропередач компенсирует разность в стоимости организации электричества на участке?

6.    Найдите значение выражения  

7.    Упростите выражение   дробь:    и найдите его значение при  a=. В ответе запишите полученное число.

8.    Найдите значение выражения  при a=7, b=9.

9.  Решите уравнение .

Если корней несколько, то в ответе запишите больший из корней.

10.              Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

11.              В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11·(t-5), где t – длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14- минутной поездки.

12.              Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O (рис.1).  Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.

13.    Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рис. 2.    

 

 

 

 

 

 

 

14. Высота равностороннего треугольника равна 9 . Найдите его периметр.

 

15. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник (рис. 3). Найдите длину его большего катета.

 

 

16. Укажите номера верных утверждений.

 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Часть 2

17.            Решите уравнение:

18.                       Решите задачу.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

 

 

Экзаменационная работа №3

Прочитайте внимательно текст и выполните задание 1-5.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.

1.      Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

2.      Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

3.      Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км²), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

4.      Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной — 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.

5.      Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

6.   Найдите значение выражения  

7.    Упростите выражение   дробь:    и найдите его значение при  a=. В ответе запишите полученное число.

8.      Найдите значение выражения  при x=2, y=5.

9.   Решите уравнение . Если корней несколько, то в ответе запишите больший из корней.

10.              Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

11.              В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4100n, где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец.

12.              В окружности с центром O (рис. 1) AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

13.              В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

14.              В треугольнике ABC известно, что AC =6 , BC=8 , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

15.              На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб

(рис. 2). Найдите длину его большей диагонали.

16. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

 

Часть 2

17. Решите уравнение:

18.  Решите задачу Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

 

Экзаменационная работа №4

Прочитайте внимательно текст и выполните задание 1-5.

На плане (см. рисунок) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведённый под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью — кинотеатр площадью 64 м².

За кинотеатром будет оборудована тренажёрная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

1.    Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

2.    Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок понадобится купить, чтобы выложить аллею от входа № 1 до Дома творчества?

3.    Найдите площадь (в м²) земли, которую занимает Дом творчества.

4.    Найдите наибольший возможный радиус карусели (в метрах).

5.    По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа. При обсуждении, каким должен быть забор, рассматривалось два варианта: кованый или комбинированный. Цены на доставку оборудования и на установочные работы, а также стоимость изготовления одного погонного метра забора представлены в таблице. На сколько рублей общая стоимость кованного забора меньше общей стоимости комбинированного забора?

Вариант забора	Стоимость доставки (руб.)	Стоимость установки (руб.)	Стоимость изготовления 1 погонного метра забора (руб.)
Кованый	3500	5130	1000
Комбинированный	3000	5300	1300

Примечание. При входах забор не устанавливается.

6.    Найдите значение выражения  

7.      Упростите выражение   дробь:    и найдите его значение при  a=. В ответе запишите полученное число.

8.    Найдите значение выражения  при x=3, y=2.

9.   Решите уравнение .

Если корней несколько, то в ответе запишите меньший из корней.

10.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

11.     Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где t_c – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует − 58 градусов по шкале Фаренгейта?

12.     На окружности (рис. 1) по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

13.         Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

14.         На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH.

15.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция (рис. 2). Найдите длину её большего основания.

 

 

 

 

 

16.   Укажите номера верных утверждений.

 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

 

Часть 2

17. Решить уравнение:   

18.  Решите задачу.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

 

Ключи к итоговой аттестации 8 класс за 2021-2022 учебный год

	Вариант №1	Вариант №2	Вариант №3	Вариант №4
1	3751	5714	3174	1327
2	208000	17	43	43
3	18	12	400	184
4	11	5	5	3
5	175920	625	1448	45870
6	17,5	84	264	20
7	16	16	3	125
8	110	294	50	96
9	06	8	2	-3,5
10	213	213	132	231
11	16	249	43400	-50
12	42	56,5	36	58
13	168	75	2028	840
14	13	54	5	8
15	4	9	10	7
16	2	12	13	12
17	-		1,8   2,5
18	10 л/мин	6 км/ч	400 км	10 км/ч

 

Критерии оценивания:

«5» - 20-15

«4» - 14-11

«3» - 10-6

«2» - менее 6