Предлагаемое пособие содержит материал к практическим занятиям по физике, включающий: 1)предлагаемые студентам для теоретической подготовки к занятиям вопросы; 2)подробные методические указания по решению широкого спектра задач; 3)задачи для самостоятельного индивидуального решения; 3)в конце пособия имеются приложения, содержащие дополнительный материал, справочные таблицы.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СУДОМЕХАНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ

Цикловая комиссия физико-математических дисциплин

Уколова Ю.В.

ФИЗИКА

ПРАКТИКУМ

для курсантов специальности

26.02.05 Эксплуатация судовых энергетических установок

профиля: технического

очной форм обучения

Керчь, 2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

Практическое занятие №1. Тема: Кинематика и динамика поступательного 6

движения твердого тела.

Практическое занятие №2. Тема: Кинематика и динамика вращательного 20

движения твердого тела. Законы сохранения

Практическое занятие №3. Тема: Молекулярно – кинетическая теория 37

идеальных газов.

Практическое занятие №4. Тема: Основы термодинамики

Практическое занятие №5. Тема: Электростатика. Постоянный 60

электрический ток

Практическое занятие №6. Тема: Магнитное поле. Электромагнитная 83

индукция.

CПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А. Таблица вариантов индивидуальных работ

103

Приложение Б. Справочные материалы. Табличные данные.

ВВЕДЕНИЕ

Знание законов физики предполагает умение не только формулировать эти законы, но и применять их при решении конкретных практических задач. Умение решать задачи способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, их обусловившие. Наибольшую пользу приносит процесс решения задач при условии самостоятельности этого процесса, которую и призвано обеспечить данное методическое руководство

В этой связи, главная цель, поставленная в данном пособии, состоит в том, чтобы как можно полнее показать пути использования и способы применения на практике теоретического материала по дисциплине «Физика», изучаемого на лекциях. Изложенный материал нацелен на решение следующих дидактических задач:

– глубокое усвоение и закрепление в памяти студентов (курсантов) основных теоретических положений и законов по указанному разделу физики;

– формирование практических умений и навыков применения теории в процессе решения задач;

– знакомство с различными математическими приемами и способами получения решения физической задачи в общем виде;

Предлагаемое пособие содержит материал к практическим занятиям по физике, включающий:

1)предлагаемые студентам для теоретической подготовки к занятиям вопросы;

2)подробные методические указания по решению широкого спектра задач;

3)задачи для самостоятельного индивидуального решения;

3)в конце пособия имеются приложения, содержащие дополнительный материал, справочные таблицы.

Согласно рабочей программе, на практические занятия отводится 12аудиторных часа.

Сознательное решение задач возможно при условии усвоения соответствующего теоретического материала. Для этого по каждой теме приводятся контрольные вопросы, позволяющие заострить внимание студентов при подготовке к занятиям на краеугольные проблемы темы или раздела и глубже разобрать их.

Пользуясь данным пособием, студент должен:

Ø целенаправленно, по контрольным вопросам и указанной литературе, изучить предлагаемый раздел;

Ø самостоятельно, опираясь на изученную теорию, методические указания и примеры, выполнить домашнее задание в соответствии с указанным преподавателем вариантом.

При решении задач целесообразно руководствоваться следующими правилами:

1.Прежде всего, внимательно прочесть условие, вникнуть в него. Если характер задачи позволяет, обязательно сделать пояснительный рисунок.

2.Произвести анализ задачи, выяснить, о каких объектах или процессах идет речь, какие величины его определяют, каким физическим закономерностям подчиняются рассматриваемые явления.

3.Выбрать оптимальный метод решения задачи.

4.Решение задачи проводить сначала в общем виде, при этом искомая величина должна быть выражена через заданные в условии величины.

5.Подстановка числовых данных должна производиться в одной системе единиц – системе СИ.

6.При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения физических величин следует записывать как десятичной дроби с одной значащей цифрой пред запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 5460 надо записать 5,46 10³, вместо 0,00263 записать 2,63 10 ³ и т.п. Вычисления по расчетной формуле следует проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Как правило, окончательный ответ следует записывать с точностью до 0,01.

7.В конце решения производиться проверка соответствия единиц измерения.

8.При оформлении домашнего задания используемые законы и формулы должны быть кратко, но исчерпывающе пояснены.

9.Если представляется возможным, оценить правдоподобность полученного численного ответа.

Критерии оценивания индивидуальных практических заданий.

Оценка «5» ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочётов.

Оценка «4» ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочёта, не более трёх недочётов.

Оценка «3» ставится, если студент (курсант) правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочётов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трёх негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трёх недочётов, при наличии четырёх-пяти недочётов.

Оценка «2» ставится, если число ошибок и недочётов превысило норму для оценки «3» или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Грубые ошибки

1. Незнание определений основных понятий, законов, правил, основных положений теории, формул, общепринятых символов обозначения физических величин, единиц измерения.

2. Неумение выделить в ответе главное.

3. Неумение применять знания для решения задач и объяснения физических явлений.

4. Неумение читать и строить графики и принципиальные схемы.

Негрубые ошибки

1. Неточности формулировок, определений, понятий, законов, теорий, вызванные неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия, ошибки, вызванные несоблюдением условий проведения опыта или измерений.

2. Ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточности чертежей, графиков, схем.

3. Пропуск или неточное написание наименований единиц физических величин.

4. Нерациональный выбор хода решения.

Недочёты

1. Нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приёмы в вычислении, преобразовании и решении задач.

2. Арифметические ошибки в вычислениях, если эти ошибки грубо не искажают реальность полученного результата.

3. Отдельные погрешности в формулировке вопроса или ответа.

4. Небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

5. Орфографические и пунктуационные ошибки.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1

Тема: Кинематика и динамика поступательного движения твердого тела.

Цель: обобщение и систематизация знаний, умений по данной теме; формирование практических навыков при решении задач; развитие познавательных возможностей, памяти, трудолюбия.

Краткие теоретические сведения

Таблица 1.1 - Основные законы и формулы

Физические законы, переменные

Формулы

Мгновенная скорость:

r dr

где r - радиус – вектор материальной точки, t – время; – dt

производная радиус – вектора материальной точки.

Модуль вектора скорости: где S – путь

Модуль средней скорости:

S₁,

Мгновенное ускорение:

Модуль вектора ускорения при прямолинейном движении:

Скорость и путь при движении: 1) равномерном,2) равнопеременном,

υ₀ – начальная скорость, а>0 при равноускоренном движении, а<0 при равнозамедленном движении.

Основное уравнение динамики поступательного движения (II закон

Ньютона), r

где F - результирующая сила. F

F ma

Силы в природе:

1) сила притяжения, закон всемирного тяготения,

где G = 6,67·10^-11Н·м²/кг², m_1,m₂ – массы тел, r- расстояние между ними.

m m

1) F G ¹₂²

2) сила тяжести,

где g =9,8 м/с² – ускорение свободного падения, m – масса тела, 3) вес тела, если υ = const, если тело движется с ускорение вверх, если тело движется с ускорение вниз, 4) сила упругости, закон Гука:

где k – коэффициент упругости (жесткость), Δх – абсолютное удлинение, 5) сила трения,

где μ – коэффициент трения, N – сила реакции опоры.

2) F mg

3) P mg ,

P m g a ,

P m g a

4) F_упk x

5) F_TPN

Примеры решения задач

1.Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью 80км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 60км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля в км/ч?

Дано:

υ₁ = 80 км/ч, υ₂ = 60 км/ч, t₁=t₂=t/2/

Найти:

υ_ср – ?

Решение

Средняя скорость движения поезда

где S – путь, t – время движения на всем участке пути.

Длина пути складывается из двух разных участков пути: на первом автомобиль движется со скоростью υ1 и длина участка пути

x₂x₁

t₀=?

Решение:

Определим время встречи, тогда x₁x₂

5t₀150 10t₀

15t₀150

t₀ 10c

Место встречи

х₀5t₀5 10 50м

Построим графики движения

Рисунок 1.1

Ответ: t₀10c, х₀50м

3.Вагон движется равнозамедленно с ускорением -0,5 м/с². Начальная скорость вагона 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится и какой путь пройдет до остановки?

Дано: а = -0,5 м/с², υ0 = 54 км/ч = 15 м/с, υ=0.

Найти: t– ?

S– ?

Решение

Скорость при равноускоренном движении описывается выражением:

отсюда

Путь при равнозамедленном движении вычисляется по формуле:

S 15 30225м .

Ответ: t 30с, S 225м.

4.Лыжник спускается с горы длиной 100 м. Начальная скорость 10 м/с, ускорение

0,5 м/с . Сколько времени длился спуск? Дано: S = 100 м, υ₀ = 10 м/с, a = 0,5 м/с².

Найти:

t– ?

Решение

Лыжник движется равноускорено. Перемещение лыжника можно определяется по формуле:

По условию задачи S = 100 м, υ₀ = 10 м/с, a = 0,5 м/с², тогда

D 200

t1,2 t₁

t₂48c (не удовлетворяет условию задачи)

5.Зависимость пройденного телом прямолинейного пути от времени задается

движения.

Дано:

S 2t 2t²4t³, м, t = 5 c.

Найти: υ – ?

а – ?

Решение

Скорость, первая производная от перемещения ко времени dS

v, dt

тогда

2 4t 12t²2 4 5 12 5²282 ^м

Ускорение, первая производная от скорости материальной точки, тогда

6.Автомобиль массой 1 т трогается с места и через 20 с достигает скорости 30 м/с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Дано:

m=1 т=10³кг, t=20 c, υ = 30 м/с, υ₀ = 0, μ = 0,05.

Найти:

F_тяг - ?

Решение

Рисунок 1.2

r r

На автомобиль действуют четыре силы: сила тяжести mg , сила реакции опоры N , сила

r r

тяги двигателя F_тяг и сила трения F_тр.За положительное направление оси х примем направление движения автомобиля, а ось у направим вертикально вверх. Так как движение равноускоренное, то вектор ускорения направлен в сторону движения и совпадает с направлением оси х. Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и определением силы трения скольжения.

mg , то F_трmg , тогда

F_тяг2kH

Ответ: F_тяг=2кН. 7. Через блок перекинута нить, на концах которой подвешены грузы общей массой

10 кг. После освобождения грузы приходят в движение с ускорением 1 м/с . Найти массу каждого груза.

Дано:

m₁ +m₂ =10 кг, a = 1 м/с².

Найти:

m₁ – ?

m₂ – ?

Решение

Рисунок 1.3

Предположим, что нить и блок невесомы и нет трения в оси блока. Тогда силы, действующие на грузы 1 и 2 со стороны нити, равны между собой (рис.) Из нерастяжимости нити следует равенство по модулю ускорений грузов 1 и 2. Запишем уравнение движение грузов. По второму закону Ньютона для каждого тела в проекции на вертикалью ось ОУ:

так как m отсюда

m₁10 m₂

10 m₂m₂1

10 2m₂1,

2m₂1 10, m₂4,5кг , m₁10 4,5 5,5кг

Ответ: m1 5,5кг m2 4,5кг .

8. Два медных шарика ( с плотностями ρ = 8,6·10³кг/м³) с диаметрами D₁ =4 см и D₂ = 6 см находятся в соприкосновении друг с другом. Найти силу гравитационного взаимодействия этой системы.

Дано:

ρ = 8,6·10³кг/м³, D₁ =4 см = 0,04 м,

D₂ = 6 см = 0,06 м Найти: F – ?

Решение

Из закона всемирного тяготения, сила притяжения шаров

m¹m², (1)

F G r₂

где G гравитационная постоянная, r – расстояние между центрами шаров, m₁ и m₂ - массы шариков

m , (2) m (3)

r (4)

9.Студент подвесил на недеформированную вертикально расположенную пружину груз массой 300 г. Пружина удлинилась на 4 см. Какой массы груз следует добавить к первому грузу, чтобы удлинение пружины стало равным 6 см? Дано:

m₁ = 300 г = 0,3 кг,

Δx₁ = 4 см = 0,04м,

Δx₂ = 6 см = 0,06 м.

Найти: Δm– ?

Решение

Рисунок 1.4

На груз, подвешенный на пружине, действуют силы: сила тяжести mg , направленная

вниз, сила упругости F_упр, направленная вверх.

По закону Гука сила упругости

F_упрk x , (1)

где k – жесткость пружины, Δх – удлинение. (знак «минус» говорит о том, что F_упр – возвращающая сила).

Так как груз находится в равновесии, то F_упрk x mg , отсюда коэффициент жесткости для груза:

(2)

после добавления груза, массу обозначим m₂, жесткость же пружины не изменилась, т.е

(3)

Таким образом, чтобы удлинение пружины стало равным 6 см, следует добавить, к первому грузу массу Δm

m m₂m₁0,45 0,3 0,15кг .

Ответ: m 0,15кг .

10.Камень массой 1,05 кг, скользящий по поверхности льда со скоростью 2,44 м/с, под действием силы трения останавливается через 10 с. Найти силу трения, считая ее постоянной.

Дано:

m = 1,05 кг, υ₀ = 2,44 м/с, υ =0, t = 10 с.

Найти:

F_тр– ?

Решение

Рисунок 1.5

На камень действуют силы: сила тяжести mg , направленная вниз, сила реакции опоры

N , направленная вверх, сила трения F_тр, направленная противоположно движению. По второму закону Ньютона

тогда Задачи для решения на занятии

1.По графику зависимости скорости движения тела от времени определить характер движения тела, начальную скорость и ускорение на каждом участке

Рисунок 1.6

2.Найти место и время встречи двух тел 2 способами (графически и аналитически).

(Ответ: t = 5 c, х = 45 м)

Рисунок 1.7

3.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S A Bt Ct²Dt³, где А =1 м, В = 1,5 м/с, С = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³. Определить путь, пройденный телом за 10 с и скорость в этот момент времени. (Ответ: S = 56 м, υ = 12,5 м/с)

4. Движение двух тел описывается уравнением x₁0,75t³2,25t²^t, x₂0,25t³3t²1,5^t. Определить величину скоростей этих тел и момент времени, когда ускорения их будут одинаковы, а также значение ускорения в этот момент времени. (Ответ: υ₁ = 3,81 м/с, υ₂ = 4,69 м/с, а = 6,75 м/с²)

5. Под действием силы F=10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S A Bt Ct², где С=1 м/с². Найти массу m тела. (Ответ: m = 5 кг)

6.Тело движется вниз равноускоренно по наклонной плоскости, и зависимость пройденного пути от времени задается уравнением S 2t 1,6t². Найти коэффициент трения μ тела о плоскость, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30⁰.(Ответ: μ = 0,2)

7.К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с²; 2) опускать с ускорением 2 м/с². (Ответ: 1) Т=5,9 Н; 2) Т = 3,9 Н).

8.По графику зависимости проекции силы упругости от удлинения (рис.1.8) найдите жесткость резинового шнура.(Ответ: k≈300 Н/м)

Рисунок 1.8. 9.Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30⁰. Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ = m₂ =1 кг соединены нитью и перекинуты через блок найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.(Ответ: а=2,45 м/с²; Т=

7,35 Н)

10. Тело массой m = 2 кг падает в воздухе с ускорением а=9,3 м/с². Определите силу сопротивления F_С воздуха. (Ответ: F_С =1Н).

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определения кинематических характеристик поступательного движения (перемещение, траектория, путь, скорость, ускорение).

2. Какое прямолинейное движение называют равноускоренным, равнозамедленным?

3. Чем отличаются понятия средних и мгновенных скоростей и ускорений?

4. Дайте определения динамических характеристик поступательного движения (сила, масса, импульс).

5. Какова задача динамики? Сформулируйте три закона Ньютона. В каких системах отсчета они справедливы?

6. Сформулируйте закон всемирного тяготения.

7. В чем заключается физический смысл гравитационной постоянной.

8. Дайте определение веса тела.

9. Какое состояние тела называют невесомостью?

10. Куда направлена сила трения скольжения и чему она равна?

11. Какие силы называют силами упругости?

12. Сформулируйте закон Гука.

Задачи для самостоятельного решения

1.1 Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростьr ю υ₁, а вторую половину времени - со скоростью υ км/ч. Какова средняя скорость

1.2 Прямолинейное движение тела вдоль оси ОХ описывается уравнением x(t). Определите: 1) характер движения тела; 2) мгновенную скорость тела через время t от начала движения.

Вариант	а	б	в	г		д
x(t), м	x 2 4t t²	x 4 8t t²	x 4t 3t²	x 5 2t 2t²	x	2 4t	t2
t, с	1	4	2	1		2
Вариант	е	ж	з	и		к
x(t), м	x t²	x 3t t²	x 10 5t 2t²	x 7t 2t²	x		t2
t, с	3	5	10	15		6

1.3По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики

зависимости а_х(t), S_x(t)υ_х, м/с

Рисунок 1.9

1.4 Прямолинейное движение тела вдоль оси ОХ описывается уравнением x(t). Определите: 1) характер движения тела; 2) мгновенную скорость тела через время t от начала движения.

Вариант	а	б	в	г		д
x(t), м	x 2 4t t²	x 4 8t t²	x 4t 3t²	x 5 2t 2t²	x	2 4t	t2
t, с	1	4	2	1		2
Вариант	е	ж	з	и		к
x(t), м	x t²	x 3t t²	x 10 5t 2t²	x 7t 2t²	x		t2
t, с	3	5	10	15		6

1.6 Автомобиль массой m движется с постоянной скоростью по прямой горизонтальной дороге. Коэффициент трения шин о дорогу равен μ. Определите силу тяги, развиваемую двигателем.

1.7 Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона α. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
α	30	20	25	35	40	30	45	35	25	40

1.8 По наклонной плоскости длиной L и высотой h находится груз массой m. Коэффициент трения μ. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить к грузу, чтобы втаскивать его с ускорением а?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
L, м	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
h, м	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
m,кг	50	60	70	80	90	100	10	15	20	25
μ	0,1	0,2	0,15	0,25	0,3	0,35	0,1	0,2	0,15	0,25
а, м/с²	0,5	0,7	1	1,2	1,4	1,6	1,5	1,7	1,9	2

1.9 С вершины наклонной плоскости высотой h и углом наклона к горизонту α начинает соскальзывать тело. Определите скорость тела в конце спуска, если коэффициент трения тела о плоскость равен μ.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
h, м	5	6	7	8	9	2	3	3.5	4	4,5
α0	25	30	35	40	45	50	55	15	20	25
μ	0,1	0,2	0,15	0,25	0,3	0,35	0,1	0,2	0,15	0,25

1.10 Через блок перекинута нить, на концах которой подвешены грузы общей массой 10 кг. После освобождения грузы приходят в движение с ускорением 1 м/с². Найти массу каждого груза.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, кг	7	8	15	20	30	35	45	50	55	100
а, м/с²	2	1	1,8	1,5	2,5	1,5	2	2,25	1,75	2,7

1.11 Человек массой m поднимается в лифте равнозамедленно, вертикально вверх с ускорением а. Определите силу давления человека на пол кабины лифта.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, кг	60	50	65	70	80	75	90	85	55	95
а, м/с²	2	1	1,8	1,5	2,5	1,5	2	2,25	1,75	2,7

1.12 Как изменится сила всемирного тяготения между двумя телами, если при неизменной массе расстояние между ними увеличить в n раз.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
n	5	10	20	2	4	3	6	7	8	9

1.13 Тело массой m падает в воздухе с ускорением а. Найти силу сопротивления воздуха.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, кг	7	8	15	20	30	35	45	50	55	100
а, м/с²	2	1	1,8	1,5	2,5	1,5	2	2,25	1,75	2,7

1.14 Для растяжения пружины на n₁ необходимо приложить силу F₁. какую силу необходимо приложить, чтобы растянуть на n₂ две такие пружины, соединенные параллельно?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
n₁, см	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5,5	6
n₂, см	0,5	1	1,5	2	2,5	3	2	2,5	1,5	3
F₁., Н	2	3	4	4.5	5	5,5	6	6,5	7	7,5

1.15 Сани массой m буксируют с помощью троса с жесткостью k, причем его удлинение равно Δx. С каким ускорением движутся сани, если коэффициент трения равен μ?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, кг	200	300	250	350	400	450	320	430	500	550
k,кН/м	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Δx,мм	15	17	18	19	20	21	22	23	24	25
μ	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,015	0,025	0,035	0,045	0,055

Номера задач, для индивидуального решения, выбираются согласно таблице вариантов (Приложение А, таблица А1).

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

Тема: Кинематика и динамика вращательного движения твердого тела. Законы сохранения.

Цель: сформировать у курсантов физические представления о равнопеременном вращательном движении, моментах сил, моментах инерции тел, законах изменения и сохранения момента импульса, и применении данных физических представлений и законов для решения практических задач; развить мышление, память, интерес к изучению физики.

Краткие теоретические сведения

Таблица 2.1 – Основные законы и формулы

Физические законы, формулы, переменные	Формулы
Ускорение при криволинейном движении: 1) нормальное где R – радиус кривизны траектории, 2) тангенциальное,3) вектор полного ускорения,4) модуль полного ускорения. r	3)a
1) угловое перемещение d . r 2) угловая скорость : где dt – интервал времени. r 3) угловое ускорение : рад рад Единицы измерения: рад; ^;₂. с с
Равномерное вращение: 1) период вращения Т: 2) частота вращения ν: Единицы измерения: T	2) .
Равноускоренное вращение β=const: 1) уравнение углового перемещения где ω₀ – начальная угловая скорость 2)уравнение угловой скорости: где R – радиус – расстояние от центра вращения до материальной точки; 3) нормальное ускорение: 4) тангенциальное ускорение: 5)полное ускорение:
Связь линейной υ и угловой скорости ω:	R,
1)Момент инерции J материальной точки относительно оси вращения: где m_i– масса точки, r_i – расстояние от оси вращения до	1) J_im_ir²; 2) J m r². i 1

материальной точки;

2) Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения:^{^[1]}

Теорема Штейнера:

где J_Z– момент инерции относительно произвольной оси

Z, J_C– момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С, а – расстояние между осями.

JZ JC m a2

1)Кинетическая энергия вращения Е_ВР:

где J_Z - момент инерции тела относительно произвольной оси Z; ω – угловая скорость материальных точек тела. 2)Полная кинетическая энергия тела:

Е_К – кинетическая энергия поступательного движения тела, m– масса тела, υ –скорость тела.

2) E E . 2 2

_r1) Момент силы M :

где r – радиус – вектор, проведенный в точку r приложения силы F ;

2) Модуль момента силы:

r r

где α – угол между векторами r и F , l – плечо силы.

М м Н

r r r

1) M r,F ;

2) M F r sin F l .

Основное уравнение динами вращательного движения

r твердого тела:

где M – момент силы, J – главный момент инерции тела(

момент инерции относительно главной оси), – угловое ускорение.

r r M

1) Импульс тела:

кг	м
с

2) Закон сохранения импульса

1) p^rm ^r; 2) p^rconst

1)Момент импульса материальной точки L :

r r

где r – радиус – вектор, p - импульс точки, m – масса, ^r

–скорость точки,

2) Момент импульса твердого тела относительно оси Z: где m_i – масса отдельной части твердого тела, υ_i – r

скорость частицы, r_i – радиус – вектор, ω – угловая

кг	м2
с

скорость, J_Z - момент инерции тела относительно произвольной оси Z,

3) Закон сохранения момента импульса:

L_iZ

r r r r r

1) L r, p r,m ,

3) L const

Работа силы F:

где F_s – проекция силы на ось, направленную вдоль движения, S – модуль перемещения, α - угол между вектором силы и направлением перемещения

A F_SS F S cos

м Дж

Мощность N:

r dA – элементарная работа, _rdt – _rинтервал времени, F – вектор силы, dr - перемещение, - скорость тела.

N Дж Вт

r r r r dA F dr

N F, dt dt

Кинетическая энергия К: m – масса тела; υ – скорость. К Дж

Потенциальная энергия П:

3) тела, поднятого над землей на высоту h;

4) упруго деформированной пружины, жесткостью k.

П Дж

1) П mgh ;

kx²

2) П

Закон сохранения энергии:

E П

КПД (коэффициент полезного действия): где А_пол - полезная работа, А_зат - затраченная работа.

100%

зат

Примеры решения задач

1. Материальная точка движется по окружности радиусом 1 м согласно уравнению S 8t 0,2t³. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t = 2с.

Дано:

S 8t 0,2t³,

R = 1м, t = 2с.

Найти: υ – ? а_τ– ? а_n – ?

а –?

Решение

Рисунок 2.1

Скорость движения материальной точки равна первой производной от перемещения во времени тогда,

s^/8 0,6t ²,

8 0,6 4 5,6 ^м

Тангенциальное ускорение найдем, взяв первую производную от скорости во времени, d ^м

a dt 1,2t 1,2 2с 2,4с₂,

Нормальное ускорение определяется по формуле a_n ,

м2

31,14мс₂31,4с_м2

r ^{r r}

Вектор полного ускоренияa равен геометрической сумме векторов ^a_tи ^a_n. Модуль ускорения же,

2.Точка начинает двигаться по окружности радиуса R=16 м с тангенциальным ускорением a_τ=10 м/с². 1)Чему равно полное ускорение точки через три секунды t=3с после начала движения? Решение поясните рисунком.2)Чему равна величина угловой скорости и углового ускорения при этом движении в этот момент времени? Дано: R = 16 м t= 3 с a_τ = 10 м/с²

Найти:

а=? ω=? ε=?

Решение:

Рисунок 2.2

1) Полное ускорение а можно определить по тереме Пифагора. где υ – скорость через t= 3 с. Из формулы равноускоренного движения

где υ – скорость точки, υ – начальная скорость точки, тогда

a 56,252 м42 100 м42 57,13 м2 с с с

2)Угловая скорость ω равна 30

R 16м с

3.Колесо, вращаясь равноускорено, достигло угловой скорости ω=20 рад/с и через N=10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение β колеса. Дано:

ω=20 рад/с, N=10

Найти: β – ?

Решение

Запишем уравнения движения для равноускоренного вращательного движения:

где ω – угловая скорость.

Так как по условию задачи ω₀ = 0, тогда уравнения движения примут вид:

, (1)

(2)

Выразим из уравнения (1) угловое ускорение ε

(3)

2 N , где N – число оборотов колеса, тогда уравнение (3) можно

(4)

отсюда

4.Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше скорости v₂ точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса.

Дано:

2,5,

r=5 см = 5·10^-2м. Найти: R– ?

Решение

Рисунок 2.3

Поскольку угловые скорости всех точек колеса одинаковы, то величины линейных скоростей будут определяется выражениями: отсюда

8,3см. Ответ: R

5. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время 1 мин частоту вращения от 300 об/ мин до 180 об/мин. Найти число оборотов, сделанных колесом за это время.

Дано:

t = 1 мин =60 с, ν1 = 300 об/ мин = 5 об/с, ν2 = 180 об/мин = 3 об/с.

Найти:

N– ?

Решение

Число оборотов N, сделанных колесом за время t:

где φ – угол поворота за время t, равный при равнозамедленном движении ω₀ – начальная угловая скорость, β – угловое ускорение.

N ,

Ответ: N

k=40 см = 0,4 м, m= 0,6 кг,

Bt³,

А=1 рад/с, В=0,1 рад/с³, t = 2 с.

Найти: М – ?

Решение

Согласно уравнению динамики вращательного движения твердого тела:

M , (1) где М – вращающий момент, β – угловое ускорение, J – момент инерции стержня.

Момент инерции прямого тонкого стержня длиной k, вращающегося вокруг своей оси, проходящей через середину стержня

J mk². (2)

По определению угловая скорость d A 3Bt2 . dt

Угловое ускорение d

6Bt .

В момент времени t = 2 с, 6Bt , тогда с учетом (2)

0,0096 9,6 10 ³Н м.

7.Чему равен момент инерции J тонкого прямого стержня длиной L=0,5 м и массой m=0,2 кг относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, которая удалена на l=0,15 м от одного из его концов. Дано: L=0,5 м m=0,2 кг l=0,15 м

Найти:

J-?

Решение:

Рисунок 2.4

Момент инерции стержня находим по теореме Штейнера. ma²,

где J – момент инерции тела относительно произвольной оси, J_C– момент инерции относительно параллельной оси проходящей через его центр масс, m – масса стержня, а – расстояние между осями.

Момент инерции стержня

JmL²,

где L – длина стержня. al

8.Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона α=30 . Какую скорость v будет иметь центра шара относительно наклонной плоскости через t=1,5 с.

Если его начальная скорость была равно нулю? Дано:

α=30⁰, t=1,5 с, υ₀ = 0 м/с.

Найти: υ– ?

Решение:

По закону сохранения энергии

где J mR − момент инерции шара,− связь линейной и угловой скорости,h=lsinα, R

l − так как движение происходит под действием постоянной силы, то движение 2 равноускоренное.

, после замены, имеем 9,8 1,5sin 30⁰5,3 ^м с

Ответ: 9,8 1,5sin 30⁰5,3 ^м

7 7 с

3 (рад). Момент инерции маховика 5

9.Маховик вращается по закону φ = 10 t + t

2 кг·м . Определить момент силы, действующий на маховик, в момент времени 1с.

Дано: φ = 10 t + t³рад, J=5 кг·м², t=1c,

Найти: М=?

Решение:

Из основного уравнения динамики для вращательного движения

M J ,

где момент инерции J, β – угловое ускорение. d2 ²6t , dt

Тогда момент силы

M J 6t Н M 6 5кг м²1с 30Н м

Ответ: М=30 Н·м.

10.Однородный стержень длиной l=1 м и массой m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня.

С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил М=98,1мН·м?

Дано:

l=1 м, m=0,5 кг,

М=98,1мН·м = 98,1·10^-3Н·м. Найти: β– ?

Решение

Из основного уравнения динамики вращательного движения момент сил равен:

11. Колесо радиуса 0,2 м с равномерно распределенной по ободу массой 5 кг вращается относительно неподвижной оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр, так, что зависимость угла поворота колеса от времени задается уравнением = 5+4t²–t³ (рад). Определить для момента времени t = 1 с момент импульса L колеса; момент M действующей силы; кинетическую энергию T колеса. Дано: R = 0,2 м, m = 5 кг,

= 5+4t²–t³ (рад), t = 1 с.

Найти: L – ?

M – ? T – ?

Решение

Угловая скорость вращения равна первой производной от угла поворота по времени:

d 8t 3t2(рад/с), dt

для момента времени t = 1 с

8 1 3 12 5 рад .

Угловое ускорение вращения равно первой производной от угловой скорости по времени:

для момента времени t = 1 с

8 6 1 2 рад2

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса R_i, со скоростью υi, перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен Li mi i Ri

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

На основании основного уравнения динамики вращательного движения

12.Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R= 1м вращается с угловой частотой ν1= 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой ν2 будет вращаться платформа, если человек опустит руки, уменьшит свой момент от J₁=2,94 до J₂=0,98 кг·м²? Считать платформу однородным диском.

Дано:

m = 80 кг, R= 1м, ν1= 20 об/мин = 1/3 об/с,

J₁=2,94 кг·м², J₂=0,98 кг·м².

Найти:

ν₂ – ?

Решение

Момент импульса платформы и человека с расставленными руками

13. Молот массой m₁=200 кг падает на поковку, масса m₂ которой вместе с наковальней равна 2500 кг. Скорость 1 молота в момент удара равна 2 м/с. Найти: кинетическую энергию молота в момент удара; энергию, переданную фундаменту; энергию, затраченную на деформацию поковки; КПД удара молота о поковку. Удар считать абсолютно неупругим.

Дано:

m₁=200 кг, m₂ = 2500 кг,

1 = 2 м/с.

Найти:

Т₁ – ?

Т – ?

η – ?

Решение.

Кинетическую энергию молота в момент удара найдем по формуле:

m^{1 1}2 200кг 22 м^с22 400Дж.

T₁

2 2

Запишем закон сохранения импульса при неупругом ударе: m1 1 m2 2 (m1 m2) ,

где 2 – скорость поковки перед ударом, - скорость молота и поковки после удара. Так как наковальня с поковкой покоились, то ₂=0. Следовательно, m₁m₁m₂1.

Энергия, переданная фундаменту, равна кинетической энергии системы после удара:

(m1 m2) 2 m12 12 m1 T 200кг 400Дж 29,6

T2 1 Дж .

2 (m₁m₂) 2 (m₁m₂) 2700кг

На деформацию поковки идет разность кинетических энергий:

Т = Т1 - Т2 = 370 Дж.

КПД удара равно отношению энергии, потраченной на деформацию поковки, к первоначальной энергии, т.е.

Т 370Дж

0,926 или 92,6%.

Т₁400Дж

Ответ: 400 Дж; 29,6 Дж; 370 Дж; 92,6%.

Задачи для решения на занятии

1.Найти угловую скорость ω: а) суточного вращения Земли; б) часовой стрелки на часах; в) минутной стрелки на часах; г) искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения Т=88 мин. Какова линейная скорость υ движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии h = 200 км от поверхности Земли? (Ответ: а) ω = 72,7·10^-6рад/с; б) ω = 145,4·10^-6рад/с; в) ω = 1,74·10^-6рад/с; г) ω = 1,19·10^-3рад/с, υ = 7,83км/ч.

2.Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колеса радиуса R, задается уравнением t³0,5t²2t 1. К концу третьей секунды эта точка получила

нормальное ускорение, равное 153 м/с². Определите радиус колеса. (Ответ: R =0,15 м)

3.Найти момент инерции J и момент импульса L земного шара относительно оси

вращения.(Ответ: J = 97,3·10³⁶кг·м²; L = 7,07·10³³кг·м/с²)

4. На вал массой 10 кг намотана нить, к концу которой привязан груз массой 2 кг. Определить ускорение груза, опускающегося под действием силы тяжести. Трения нет. (Ответ: а= 2,8 м/с²)

5.Диск диаметром D = 60 см и массой m = 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой ν = 20 об/с. какую работу А надо совершить, чтобы остановить диск? (Ответ: А=355 Дж)

6.Вентилятор вращается с частотой ν = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Работа сил торможения А =44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения М. (Ответ: J = 0,016 кг·м²; М=94·10^-3Н·м).

7. Граната, летящая со скоростью υ = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u₁ = 25 м/с. Найти скорость u₂ меньшего осколка. (Ответ: u₂ = -12,5 м/с).

8. Найти кинетическую энергию велосипеда, едущего со скоростью υ = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 78 кг, причем на колеса приходится масса m₁ = 3 кг.

Колеса считать тонкими обручами.(Ответ: К =253 Дж)

9. Определите скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h= 20см.(Ответ:1,63 м/с)

10.Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой ν1 = 10 об/мин. Человек массой m₀ = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой ν2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.(Ответ: ν2 = 22 об/мин)

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте понятия углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения.

2. Запишите формулы, связывающие линейные и угловые величины.

3. Какая физическая величина называется моментом силы? Назовите единицы измерения момента силы в Системе интернациональной измерения физических величин.

4. Какая физическая величина называется моментом импульса? Назовите единицы измерения момента импульса в Системе интернациональной измерения физических величин.

5. Сформулируйте правило правого винта для определения направления векторов момента силы и момента импульса.

6. Выведите основное уравнение динамики вращательного движения. При каких условиях это уравнение выполняется?

7. Выведите закон сохранения момента импульса. При каких условиях этот закон выполняется?

8. Дайте определение момента инерции твердого тела.

9. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

10. Чему равна кинетическая энергия вращательного движения?

11. Сформулируйте определение работы силы. В каких единицах измеряется работа?

12. При каких условиях работа силы положительная? отрицательная? равна нулю?

13. Дайте определение мощности. В каких единицах измеряется мощность?

14. Сформулируйте определение энергии. В каких единицах измеряется энергия?

15. Дайте определение кинетической энергии?

16. Приведите определение потенциальной энергии системы тел?

17. Чему равна энергия потенциальная энергия упругодеформированного тела?

18. Чему равна полная механическая энергия системы тел?

19. При каких условиях полная механическая энергия системы сохраняется?

20. Какой удар называют абсолютно неупругим? упругим?

Задачи для самостоятельного решения

2.1 Точка движется по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным ускорением а_τ . Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу n –го оборота после начала движения линейная скорость точки υ

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
R, см	10	12	14	15	17	19	20	22	24	25
n,об	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
υ, см/с	79,2	80	82,6	87,4	90,2	96,4	100,1	112,5	115,8	120,3

2.2 Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t после начала вращения приобретает частоту ν. Найти угловое ускорение ε колесо и число оборотов N колеса за это время.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
t, мин	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ν,об/мин	500	600	550	650	700	800	900	1000	1100	1200

2.3 Точка движется по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным ускорением а_τ. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение аn точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
R,см	10	15	20	12	17	22	25	28	14	21
а_τ., см/с²	0,4	0,3	0,2	0,5	0,6	0,45	0,35	0,7	0,55	0,65

2.4 Точка движется по окружности радиусом R. Зависимость пути от времени задается уравнением S A Ct ³. Найти нормальное а_n и тангенциальное а_τ ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки υ.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
С, см/с³	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
R,см	1	1,5	2	1,2	1,7	2,2	2,5	2,8	1,4	2,1
υ, м/с	40	46	22	50	52	53	30	28	38	48

2.5 На барабан массой m₀ намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m. Найти ускорение а груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m₀,кг	10	15	20	12	17	22	25	28	14	21
m, кг	2	4	4,5	3	3,5	5	4,7	5.7	3,8	2,9

2.6 Определите момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l и массой m, относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, г	200	300	250	350	400	450	150	100	270	330
l, см	40	46	22	50	52	53	30	28	38	48

2.7 Диск массой m катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью υ. Найти кинетическую энергию К диска.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m,кг	1	1,5	2	1,2	1,7	2,2	2,5	2,8	1,4	2,1
υ, м/с	4	4,6	2,2	5	5,2	5,3	3	2,8	3,8	4,8

2.8 Шар радиусом R и массой m вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению A Bt²Ct³, А, В, С – постоянные. Определите момент сил М для момента времени t

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
R, см	10	12	15	18	20	22	25	27	30	32
m,кг	5	7	9	10	11	12	15	17	19	20
В, рад/с²	2	2,2	2,4	2,5	2,7	3	3,2	3,5	3,7	4
С, рад/с³	-0,5	-0,7	-,08	-1	-04	-1,1	-1,2	-1,4	-1,5	-1,7
t, с	3	4	2	5	6	1	5	4	3	2

2.9 Маховик, момент инерции которого J вращается с угловой скоростью ω. Найти момент сил торможения М, под действием которого маховик останавливается через время t с. Маховик считать однородным диском.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
J, кг·м²	63,6	55,4	48,2	61,7	59,3	71,2	58,4	49,5	64,9	53,1
ω, рад/с	31,4	29,4	38,5	41,6	34,6	44,7	23,9	34,5	41	39
t, с	20	10	15	30	25	16	24	26	18	19

2.10 Какова энергия упругой деформации пружины при ее сжатии на Δх₁, если для ее сжатия на Δх₂необходима сила F?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
Δх1, см	10	12	15	17	20	22	25	27	30	33
Δх2, см	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
F, Н	100	150	200	250	270	300	330	350	400	450

2.11 Шар массой m₁ движется со скоростью υ₁ и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считайте абсолютно неупругим, прямым, центральным.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m₁, кг	1	1,2	1,5	1,7	2	2,2	2,5	2,7	3	3,3
m₂, кг	3	3,2	2,7	2,5	3,5	4	4,2	4,5	5	5,5
υ1, м/с	1	1,5	2	2,5	2,7	3	3,3	3,5	4	4,5

2.12 Человек массой М кг и тележка массой m движутся навстречу друг другу. Скорость человека υ1ч, скорость тележки – υ2. Человек прыгает на тележку и останавливается. Найти скорость тележки вместе с человеком.

2.13 При горизонтальном полете со скоростью υ снаряд массой m разорвался на две части. Большая часть массой m₁ получила скорость u₁ в направлении полёта снаряда. Определите модуль и направление скорости u₂ меньшей части снаряда.

2. 14.Из пружинного пистолета был произведен выстрел пулей массой m. Определить скорость пули при вылете её из пистолета, если пружина была сжата на Δx, а её жесткость k

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, г	5	6	10	15	20	25	30	35	40	45
Δx, см	3	3,2	2,7	2,5	3,5	4	4,2	4,5	5	5,5
k, Н/м	100	150	200	250	270	300	330	350	400	450

2.15. Горизонтальная платформа массой m и радиусом R вращается с частотойν₁. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой ν2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ до J₂. Считать платформу однородным диском.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, кг	80	70	55	60	65	85	75	62	74	84
R, м	2	3	1	1,5	1,7	2	3,5	2,5	1,3	1,2
ν1, об/мин	10	20	15	25	30	35	17	24	31	25
J₁, кг·м²	2,4	2,5	3	3,5	4	4,5	3,3	3,2	4,5	4
J₂, кг·м²	1	0,98	1,72	1,4	1,98	2	1,3	1,6	2,3	2

Номера задач, для индивидуального решения, выбираются согласно таблице вариантов

(Приложение А, таблица А1).

Задачи для решения на занятии

1. Сколько молекул газа содержится в колбе вместимостью 500 см³ при нормальных условиях? (Ответ: 1,34·10²²)

2. Сколько молекул содержится при нормальных условиях в 1 кг кислорода? Плотность кислорода при нормальных условиях приять равной 1,43 кг/м³. (Ответ: 1,9·10²⁵)

3. Определите давление водорода, если средняя квадратичная скорость его молекул 800 м/с, а его плотность 2,4 кг/м³. (Ответ: 0,512 МПа).

4.Найти температуру газа при давлении 100 кПа и концентрации молекул 10²⁵м^-3. (Ответ: 724 ⁰К)

5.Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре 17⁰С. молярная масса воздуха 0,029 кг/моль. (Ответ: 500 м/с)

6. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 100⁰С и давлении 13,3 Па. Диаметр молекул углекислого газа 0,32 нм.(Ответ:850 мкм)

7. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул углекислого газа при температуре 100⁰С, если средняя длина свободного пробега 870 мкм. (Ответ: 4,87·10⁵ с^-1)

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте основные положения молекулярно – кинетической теории.

2. Что такое относительная молекулярная масса?

3. Что называют количеством вещества? Единица измерения.

4. Каков физический смысл постоянной Авогадро?

5. В чем измеряется молярная масса?

6. Какой газ называется идеальным?

7. Что такое давление? Чем оно обусловлено?

8. Что называется термодинамическим процессом? изопроцессом?

9. Сформулируйте законы Бойля – Мариотта, Гей – Люссака, Шарля.

10. Какая температура называется термодинамической?

11. Какой физический смысл имеет газовая постоянная и постоянная Больцмана?

12. Какова связь между кинетической энергией поступательного движения молекул газа и его термодинамической температурой?.

13. Какую величину называют длиной свободного пробега молекул?

Задачи для самостоятельного решения

3.1.Вычислить массу m₀одной молекулы газа.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
газ	О3	СН₄.	О2	N2	CO2	He	Kr	Xe	Ar	Ne

3.2.Определить массу m газа, взятого в количестве ν(моль).

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
газ	О3	СН₄.	О2	N2	CO2	He	Kr	Xe	Ar	Ne
ν, моль	100	50	20	35	40	55	75	120	110	90

3.3.Какое давление создает m газа, занимающая объем V при температуре Т

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, г	5	4	3	2	6	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5
V, см³	765	786	790	779	755	756	800	732	880	765
Т, ⁰С	8	5	7	6	4	9	10	2	3	11
газ

3.4.Сосуд откачен до давления Р, температура воздуха t. Найти плотность воздуха в

сосуде.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
Р, нПа	1,33	2	2,4	2,7	1	1,5	3	3,2	3,7	4
t, ⁰С	10	12	15	17	20	9	8	7	6	5

3.5.Определить сколько киломолей и молекул газа содержится в объеме V под давлением Р при температуре Т. Какова плотность газа

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
V, л	50	40	30	20	60	25	35	45	55	65
Р, мм.рт.ст	765	786	790	779	755	756	800	732	880	765
Т, ⁰С	18	25	20	8	30	45	13	10	12	15
газ

3. 6.В сосуде находится газ. Какое давление Р он производит на стенки сосуда, если масса газа m, его объем V, средняя квадратичная скорость молекул .

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, г	5	12	10	50	32	67	25	4	7	9
V, л	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	6
,м/с	500	550	520	498	480	510	525	530	517	523

3.7. Определите температуру Т газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул равна Е_к

Вариант	а	б	в	г	д
Е_к, Дж	1,6·10^-19	2·10-19	2,6·10^-19	3·10-19	4·10-19
Вариант	е	ж	з	и	к
Е_к, Дж	4,5·10^-19	6·10-19	7·10-19	8·10-19	9·10-19

3. 8.В сосуде объемом V, находится смесь m₁ гелия и m₂ водорода при температуре T. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
V, м³	2	3	4	5	6	7	8	9	1	10
m₁,кг	4	5	6	7	8	9	10	12	10,5	9,5
m₂, кг	2	2,5	1,5	2,2	1,7	1,8	2,6	3	3,2	1,9
T, ⁰С	27	22	24	23	19	28	29	21	20	18

3.9. Найти плотность газа, если молекула за время 1 с испытывает z столкновений при температуре Т. Какова средняя длина свободного пробега молекул?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
d·10^-10, м	2,3	2,9	3,1	1,9	3,5	4	3,1	1,9	3,5	4
z _{, с}-1	2,05	2	2,1	2,5	2,6	3	5	7	8	9
Т₁, 0С	12	15	7	28	25	10	35	50	40	55
газ

3.10. Определить среднюю длину свободного пробега молекул и число соударений за время 1 с, происходящих между всеми молекулами газа, находящегося в сосуде емкостью V при температуре Т и давлении Р.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
V, л	2	3	4	5	6	7	4,5	2,5	3,5	4,5
Р, кПа	100	93	74	42	52	45	13	35	49	60
d·10^-10, м	2,3	2,9	3,1	2,3	2,9	3,1	2,3	2,9	3,1	2,3
Т, ⁰С	27	35	42	40	50	60	65	35	75	48
газ

Номера задач, для индивидуального решения, выбираются согласно таблице вариантов (Приложение А, таблица А2).

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4

Тема: Основы термодинамики

Цель: установить связь между изменением внутренней энергии системы, работой и количеством теплоты, переданной системе, сформировать понятие о первый закон термодинамики как законе сохранения энергии в тепловых процессах; развивать сравнительные, аналитические и синтетические навыки; научное мировоззрение.

Краткие теоретические сведения

Таблица 4.1 – Основные законы и формулы

Физические законы, переменные	Формулы
Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней свободы; μ – молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; Т - температура	i m U R T 2
Изменение внутренней энергии dU идеального газа при изменении температуры на величину dT	i m dU R dT 2
Элементарная работа по расширению и сжатию газа: где р – давление газа, dV – изменение объема газа.	dA pdV
Полная работа	V₂ A pdV V₁
Работа газа при изотермическом расширении
Работа газа при изобарном расширении	A
Работа газа при изохорном процессе:	A
Количество теплоты Q, необходимой для нагревания тела массой m; c – удельная теплоёмкость	Q c m T T_{2 1}
Первый закон термодинамики: где Q – количество теплоты, подводимое к системе; ΔU – изменение внутренней энергии; А – работа, совершаемая системой против внешних сил.	Q A
Удельная теплоемкость:	dQ c m dT
Молярная теплоемкость: 1) молярная теплоемкость изохорная; 2) молярная теплоемкость изобарная где R - универсальная газовая постоянная, i – число степеней свободы	C ; 1)C R ; 2)C_PR ; 2
Уравнение Майера:	СP R
Уравнение политропы:	pVⁿconst
Показатель политропы:	n
Работа газа при политропном процессе:
Показатель адиабаты (коэффициент Пуассона):		V
Уравнение адиабаты:	p1V1	p₂V₂const
Коэффициент полезного действия η тепловой машины; Q₁ – теплота, передаваемая рабочему телу нагревателем; Q₂ – теплота, передаваемая рабочим телом холодильнику		Q Q1 2 Q1
Коэффициент полезного действия η_к идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно; Т₁ - температура нагревателя, и Т₂ - температура холодильника		T T1 2 k T1
Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2: где dQ – количество теплоты, Т – термодинамическая температура.	S₂	2 1

Примеры решения задач

1. Внутренняя энергия некоторого количества азота при температуре 20º равна 4·10³ Дж. Определить массу газа.

Дано:

μ₂(N₂)=24·10^-3кг/моль, t = 20ºC, Т = 273+20=293 К U = 4·10³ Дж.

Найти: m– ?

Решение

Внутренняя энергия газа

U RT ,

где m – масса газа, μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, T – термодинамическая температура, i – число степеней свободы молекулы, так как азот двухатомный, то i=5, тогда

2 4 10³24 10 ^{3 3}

m 9,1 10 кг

5 8,31 293

Ответ: m 9,1 10 ³кг .

2. Одноатомный газ был нагрет при постоянном давлении р = 90 кПа. В результате его объем увеличился на V = 2 см². Найти: 1) совершенную газом работу, 2) приращение внутренней энергии U газа, 3) количество теплоты Q, сообщенное газу. Дано:

р = 90 кПа = 90·10³Па,

V = 2 см³ = 2·10^-6м³, p=const, i = 3.

Найти:

А – ?

U– ?

Q– ?

Решение

При изобарном процессе Р = const первый закон термодинамики можно записать в виде:

где i – показатель степени свободы молекулы, i = 3, так как гелий одноатомный газ, R – универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса гелия. Из уравнения Менделеева – Клапейрона

3.Газ расширяясь изобарно при давлении 2^.10⁵Па, совершает работу 200 Дж.

Определить первоначальный объем газа, если конечный объем равен 2,5 л. Дано:

р=2^.10⁵Па, А = 200 Дж, p=const,

V₂ = 2,5 л = 2,5·10^-3м³. Найти: V₁– ?

Решение

Работа при изобарном процессе вычисляется по формуле:

м3

4. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме c_v и при постоянном давлении с_р неона и водорода, принимая эти газы за идеальные. Дано: i(Ne) = 3, i(H₂) = 5 μ(Ne) = 20·10^-3 кг/моль, μ(H₂) = 2·10^-3 кг/моль, Найти: c_v – ?

с_р – ?

Решение

Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами c_V, c_P,

где i – число степеней свободы молекулы газа; μ – молярная масса. Для неона (одноатомный газ) i = 3 и μ = 20·10^-3 кг/моль.

Произведем вычисления:


20	10	²/ К кг

3 8,31(Дж/ моль

3 2 8,31(Дж/

К) моль К)

2 20

10 ²кг / К

c_v 6,24 10²Дж/кгК , c_р 1,04 10³Дж/кгК .

8,31(Дж/ моль		К)
2	10 ²кг / К

8,31(Дж/ моль		К)
2	10 ²кг/ К

Для водорода (двухатомный газ) i = 5 и μ = 2·10^-3 кг/моль. Тогда: c_v1,04 10³Дж/кг К ,

c_р1,46 10⁴Дж/кг К .

Ответ: для неона: c_v6,24 10²Дж/кг К , c_р1,04 10³Дж /кг К ; для водорода:

c_v1,04 10³Дж/кг К , c_р1,46 10⁴Дж /кг К .

5. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м³ и находится под давлением Р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м³, а затем при постоянном объеме до давления Р_з = 0,5 МПа. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

Дано:

m = 2 кг, V₁ = 1 м³, Р1 = 0,2 МПа = 0,2·10⁶Па,

V₂ = 3 м³,

Р_з = 0,5 МПа = 0,5·10⁶Па Найти:

ΔU – ?

А – ?

Q – ?

Решение

Изменение внутренней энергии газа равно:

i R

U c_vm T m T ,

где i – число степеней свободы молекул газа (для двухатомных молекул кислорода i = 5); T T₃T₁ – разность температур газа в конечном (третьем) и начальном состояниях.

Начальную и конечную температуру газа найдем из уравнения состояния идеального m газа: PV RT , откуда

T . mR

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой: m¹.

A₁P V R T

Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю: A₂0. Следовательно, полная работа, совершаемая газом, A A₁A₂A₁. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, переданное газу, равна сумме изменения внутренней энергии ΔU и работы А:

Q U A.

Произведем вычисления, учтя, что для кислорода μ = 32·10^-3 кг/моль:

2 10⁵Па 1м³0,032кг / моль

Т₁385К ,

2кг 8,31Дж / моль К

2 10⁵Па 3м³0,032кг / моль

Т₂1155К ,

2кг 8,31Дж / моль К

5 10⁵Па 3м³0,032кмоль/ К

Т₃2887К .

2кг 8,31Дж/ моль К

8,31(Дж / моль К) 2кг (1155К 385К) ⁶0,4МДж,

А А₁0,4 10 Дж

0,032кг / моль

U 5 8,31(Дж/ моль К) 2кг (2887К 385К) 3,24 106 _Дж3,24_МДж,

2 0,032кг/ моль

Q U A 0,4 10⁶Дж 3,24 10⁶Дж 3,64 10⁶Дж 3,64МДж.

Ответ: U 3,24МДж, А 0,4МДж, Q 3,64МДж.

Рисунок 4.1

График термодинамического процесса 6. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре Т1 = 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в n₁ = 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в n2 = 5 раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах. Изобразить процесс графически. Дано:

m = 0,02 кг, Т₁ = 300 К, n₁ = 5 раз, n₂ = 5 раз.

Найти:

Т₂ – ?

А₁ – ?

А₂ – ? Решение

Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением:

^T²^V¹ или ,

T1 V1 1 1

где γ – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме; n₁V₂V₁. Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры: T2 T1 n1 1 .

Работа А1 газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле: m m i

A1 CV T1 T2 R T1 T2 ,

где C_v – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде:

V¹ или A₂mRT₂ln 1 , RT₂ln

V2 n2

где n₂

Найдем числовые значения искомых величин, учитывая, что для водорода как двухатомного газа γ = 1,4, i = 5 и μ = 2·10^-3 кг/моль:

300K 300K 300K

T2 51,4 1 50,4 1,91 157K .

A1 0,02кг 5 8,31Дж / моль К 300_К157_К29,8 10³Дж29,8кДж ,

2	10 ³кг / моль		2
0,02кг	5	8,31Дж / моль

A2 2 10 3кг / моль К 157К ln 15 21 10³Дж21кДж .

Знак «минус» показывает, что при сжатии работа газа совершается над газом внешними силами.

График процесса приведен на рисунке

Рисунок 4.2

Ответ: T₂157K , A₁29,8кДж , A₂21кДж

7. 10 г кислорода находятся под давлением 3 бар при температуре 10^о С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти: 1) количество тепла, полученного газом; 2) энергию теплового движения газа до и после нагревания.

Дано:

m=10г =10^-2кг, р=3 бар =3·10⁵Па, V =10 л = 10^-2м³. Найти: ΔQ – ?

W₁ – ?

W₂ – ?

Решение

1 Количество тепла, полученного газом, найдем по формуле:

Чтобы Т₂, запишем уравнение состояния газа до нагревания: pV₁RT₁ и после

mV², где V₁mRT¹. нагревания: pV₂RT₂. Из этих уравнений получаем: T₂₁

V₁p

Следовательно,

T2 mRV2p 0,03210кг/моль10 3кг 810,3110Дж3м/ моль3 3 10К5Па 1155К .

Таким образом, (T₂T₁) 1155K 283K 873K ,

Q m i 2 R(T₂T₁) 10 10 ³кг 5 2 8,31Дж / моль К 873К 7,9 10₃Дж _.

2 0,032кг / моль 2

2 Энергия газа до нагревания может быть найдена по формуле:

W₁m i RT₁10 10 ³кг 5 8,31Дж / моль К 283К 1,8 10₃Дж_.

2 0,032кг / моль 2

Энергия газа после нагревания:

m i 10 10 ³^кг⁵³. W₂RT₂8,31Дж / моль К 1155К 7,6 10 Дж

2 0,032кг / моль 2

Ответ: Q 7,9 10³Дж , W₁1,8 10³Дж , W₂7,6 10³Дж .

8. В закрытом сосуде объемом 10 л находится воздух при давлении 10⁵ Па. Какое 5 Па? количество тепла надо сообщить воздуху, чтобы повысит давление до 5·10 Дано: V = 10л =10^-2м³, р₁ = 10⁵Па, р2 = 5·10⁵Па.

Найти: Q – ?

Решение

Количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, находится по формуле:

Теплоемкость воздуха при постоянном объеме определяется формулой: C_VR , где 2 i5 - число степеней свободы для двухатомного газа (воздух принимается за двухатомный

газ). Подставляя два последних уравнения в первую формулу, получим:

Q (5 10⁵Па 1 10⁵Па) 1 10⁴Дж .

Ответ: Q

9. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы в принципе стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если температура

0 холодильника 27 С?

Дано:

η=80%,

Т₂ = 27⁰С.

Найти: Т₁ – ?

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

100%, (1)

Т₁

где Т1 – температура нагревателя, Т2 – температура холодильника. Преобразуем выражение (1)

Т₁Т₁Т₂., Т2 Т1 Т1,

Т₂Т₁1 ,

Т2 ,

Т1

Т₂ = 27+273=300К,

300K

Т₁1500К .

1 0,8

Ответ: Т₁1500К .

10.Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить к.п.д. цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа, равная 3000 Дж, и 4 Дж теплоты. холодильнику было передано 1,35·10 Дано:

А = 3000 Дж,

Q₂ = 1,35·10⁴ Дж. Найти: η – ?

Решение

КПД тепловой машины

100%

^Q¹, (1)

где А – совершаемая работа, Q₁ – количество теплоты полученное от нагревателя. Работа равна:

тогда

18%.

11. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты Q₁=1,5·10⁶Дж, передано холодильнику Q₂=-

1,2·10 Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД

0 машины, если температура нагревателя и холодильника соответственно равны 250 С и 30⁰С. Дано: Q₁=1,5·10⁶Дж,

Q₂=-1,2·10⁶Дж, Т₁ = 250⁰С, Т₂= 30⁰С.

Найти: η₁ – ?

η₂ – ?

Решение

КПД тепловой машины

100%

Q1 ,

где Q₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя, Q₂ – количество теплоты, преданное холодильнику,

1,5 10⁶Дж 1,2 10⁶Дж

1 1,5 106 Дж 100% 20%

КПД идеальной тепловой машины:

2 T1 T2 100%,

Т₁

где Т1 – температура нагревателя, Т2 – температура холодильника.

Т1 = 250+273=523К, Т2 = 30+273=303К, тогда

523К 303К

2 100% 42%.

523К

Ответ: ₁20%, ₂42%

Задачи для решения на занятии

1.Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом 2 л под давлением 150 кПа. (Ответ: 750 Дж)

2. Найти удельную теплоемкость кислорода: 1) при V= const и 2) при р = const.(Ответ: с_v=650 Дж/кг·К; с_р=910 Дж/кг·К)

3. Какое количество теплоты надо сообщить массе 12 г кислорода, чтобы нагреть его на 50⁰С при постоянном давлении.(Ответ: 545 Дж)

4. В сосуде объемом 5 л находится газ при давлении 200 кПа и температуре 17⁰С. при изобарическом расширен газа была совершена работа 196 Дж. На сколько нагрели газ? (Ответ:

57 К)

5.Количество 1 кмоль многоатомного газа нагревается на 100 К в условиях свободного расширении. Найти количество теплоты, сообщаемое газу, изменение его внутренней энергии и работу А расширения газа.(Ответ: А= 831 кДж; ΔU= 2,49 МДж; Q=3,32 МДж).

6.Масса 10,5 г азота изотермически расширяется при температуре -23⁰С, причем его давление изменится от 250 кПа до 100 кПа. найти работу А, совершенную газом при расширении. (Ответ: 713,85 Дж)

7. Найти изменение энтропии при плавлении массы 1 кг льда (температура льда 0⁰С)

(Ответ: 1209 Дж/кг)

8.Масса 10,5 г азота изотермически расширяется от объема 2 л до объема 5 л. Найти изменение энтропии при этом процессе.(Ответ: 2,85 Дж/К)

9. Температура нагревателя тепловой машины 500 К. Температура холодильника 400 К. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, и полезную мощность машины, если нагреватель ежесекундно передает ей 1675 Дж теплоты. (Ответ: 335 Дж, 335 Вт)

10. Тепловая машина работает по циклу Карно. Определить работу тепловой машины за один цикл, если она в течении цикла получает от нагревателя количество теплоты Q₁=2085 Дж. Температура нагревателя Т1=500 К, температура холодильника Т2=300 К.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение внутренней энергии. Из чего состоит внутренняя энергия газа?

2. Как может быть изменена внутренняя энергия?

3. Как зависит сила взаимодействия между молекулами от расстояния?

4. Какими уравнениями определяется внутренняя энергия и ее изменение?

5. Что характеризует число степеней свободы?

6. Как определяется работа в термодинамике?

7. Какой физический процесс называется теплопередачей? Какие способы теплопередачи Вы знаете?

8. Какую физическую величину называют количеством теплоты? В каких единицах измеряется количество теплоты?

9. Какую физическую величину называют энтропией? В каких единицах измеряется энтропия?

10. Сформулируйте первый закон термодинамики. Какой фундаментальный смысл несет этот закон?

11. Как первый закон термодинамики формулируется для различных изопроцессов?

12. Какой изопроцесс называется адиабатным?

13. От чего зависит КПД тепловой машины?

14. Сформулируйте второе начало термодинамики.

15. Приведите примеры известных вам тепловых двигателей.

Задачи для самостоятельного решения

4.1.Какова внутренняя энергия газа, заполняющего аэростат объемом Vпри давлении Р?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
V, м³	10	20	30	15	35	40	50	25	60	55
Р, кПа	30	15	20	25	40	35	40	45	50	60

4. 2.Какую работу совершает идеальный газ количеством вещества ν при его изобарном нагревании на ΔТ?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
ν, кмоль	1	5	2	3,5	4	5,5	7,5	12	11	9
ΔТ, К	3	7	5	6	8	9	12	10	13	11

4.3. Определите удельные теплоемкости c_v и с_р смеси газов, содержащей газ массой m₁ и газ массой m₂

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m₁, г	1	2	3	1,5	3,5	4	5	2,5	6	5,5
m₂, г	3	1,5	2	2,5	4	3,5	4	4,5	5	6

4.4. В закрытом сосуде объемом V находится воздух при давлении P₁. Какое количество тепла надо сообщить воздуху, чтобы повысит давление до P₂.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
V, м³	10	20	30	15	35	40	50	25	60	55
Р1, кПа	300	150	200	250	400	350	400	450	500	600
Р2, кПа	500	300	350	500	600	550	700	650	800	850

4.5. Количество ν многоатомного газа нагревается на ΔТ в условиях свободного расширении. Найти количество теплоты, сообщаемое газу, изменение его внутренней энергии и работу А расширения газа

4.6.Под давлением р при температуре Т находятся V воздуха. Какая работа будет совершена при его изобарном нагревании на ΔT?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
р, кПа	10	12	14	15	17	19	20	22	24	25
Т, К	273	300	280	290	310	320	295	305	296	312
V, м³	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
ΔТ, К	10	12	14	15	17	20	22	25	27	30

4.7.В цилиндре под поршнем находится азот массой m. Газ был нагрет от температуры t₁ до температуры t₂ при постоянном давлении. Определить теплоту Q, переданную газу, совершаемую работу А и приращение ΔU внутренней энергии.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m,г	10	12	14	15	17	19	20	22	24	25
t₁,⁰С	20	30	40	50	60	70	15	25	35	45
t₂, ⁰С	180	185	190	195	200	150	225	210	300	175

4.8.Найти изменение энтропии при изотермическом расширении массы m водорода от давления Р1 до давления Р2.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m,г	10	12	14	15	17	19	20	22	24	25
Р1, кПа	200	300	400	500	600	700	150	250	350	450
Р2, кПа	100	150	200	250	300	350	75	125	175	225

4. 9.Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю теплоту Q₁. Работа цикла А. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя t.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
Q₁, кДж	1	1,2	1,4	1,5	1,7	1,9	2	2,2	2,4	2,5
А, кДж	2	3	4	5	6	7	8	9	1,5	1,1
t,⁰С	27	27,5	28	28,5	29	29,5	30	30,5	31	31,5

4.10. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 65% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
Т1, К	400	420	430	450	500	520	540	550	570	600

Номера задач, для индивидуального решения, выбираются согласно таблице вариантов

(Приложение А, таблица А2).

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5

Тема: Электростатика. Постоянный электрический ток

Цель: обобщение и углубление знаний курсантов об электрическом поле и токе, о направлении и условиях существования тока, о действиях тока, о силе тока, об электрическом напряжении, сопротивлении, удельном сопротивлении, о законе Ома; развитие интеллектуальных умений: аналитических, проектировочных, конструктивных; воспитание профессионально значимых качеств: самостоятельности, ответственности, точности, творческой инициативы.

Краткие теоретические сведения

Таблица 5.1 – Основные законы и формулы

Физические законы, переменные	Формулы
Закон сохранения электрического заряда q: q₁,q₂,q_n – заряды частиц.	q q1 q2 ...qn
Закон Кулона: q₁, q₂– модули зарядов, ε₀– электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды, r – расстояние между зарядами	F_K
r Напряжённость E электростатического поля: r где F – сила, с которой поле действует на точечный заряд	0
Напряжённость электрического поля точечного заряда:	E
Связь между векторами электрической индукции и напряжённости электрического поля:
Принцип суперпозиции напряжённостей электрических полей:
Потенциал электростатического поля:	W q₀
Потенциал поля точечного заряда:
Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2:
Связь между напряжённостью и потенциалом неоднородного и однородного полей:	E dr
Электроёмкость уединённого проводника:	C
Электроёмкость сферы:	C
Электроёмкость плоского конденсатора:	C d

Электроёмкость последовательно соединённых конденсаторов:	1 1 1 ... 1 C C1 C2 Cn
Электроёмкость параллельно соединённых конденсаторов:	C C C_{1 2}... C_n
Энергия заряженного конденсатора:	1 WE C U2 2
Объёмная плотность энергии электрического поля:	1 wE 2
Сила тока:		dq I dt
Плотность тока: где S – площадь поперечного сечения проводника; n – концентрация зарядов, е – заряд электрона; – средняя скорость упорядоченного движения зарядов. 1 ⁿ3 ; _j^А2 ; e 1,6 10 ¹⁹Кл м м		j
Сопротивление проводника: где ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника. Ом м ; R Ом		l R S
Электродвижущая сила (ЭДС): где А_ст – работа сторонних сил, при перемещении единичного положительного заряда q. Aст Дж ; В		Аст q
Закон Ома: 1) для однородного участка цепи: 2) в дифференциальной форме: где j – плотность тока, E – напряженность электрического поля; ρ–удельное сопротивление проводника 3) для участка цепи, содержащего ЭДС: где ε – электродвижущая сила источника тока; R – внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; 4) для замкнутой цепи:	3) I
Последовательное соединение проводников: где n– число проводников, алгебраическая сумма напряжений, на каждом проводнике, R – алгебраическая сумма сопротивлений.	I₁	I U R
Параллельное соединение проводников: где n– число проводников, i 1	U₁U₂... U_nU
алгебраическая сумма сил токов, на каждом проводнике.
Температурная зависимость сопротивления: где ρ и ρ₀, R иR₀ – соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при температуре t и 0⁰С 9шкала Цельсия), α – температурный коэффициент сопротивления	R R₀		1 t 1 t
Работа тока: где I– сила тока, U– напряжение, Δt – интервал времени. A_стДж	A		U t
Мощность тока: P Вт	P I U t
Закон Джоуля – Ленца: где Q – количество теплоты, выделившейся в проводнике за время t при прохождении тока, I – сила тока в проводнике, R – сопротивление проводника. Q Дж	Q I²Rt
Законы Кирхгофа для разветвлённых цепей: 1) Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: 2) Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_iна сопротивление R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС εn, встречающихся в этом контуре:	1) $ 2)

Алгоритм решения задач на законы Кирхгофа

1. Перед составлением уравнений необходимо произвольно выбрать: а) направление токов на всех участках цепи и указать их стрелками на чертеже; б) направление обхода контуров.

2. При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа надо считать токи, подходящие к узлу, положительными, отходящие от узла, - отрицательными. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.

3.При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо соблюдать правило знаков: а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контура, то соответствующее падение напряжения IR входит в уравнение со знаком плюс. В противном случае произведение IR берется со знаком минус; 3) ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, если оно повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е двигаясь по контуру, сначала встречаем отрицательный полюс источника тока, затем положительный, в противном случае ЭДС берется со знаком минус.

4. Чтобы все уравнения, составленные на основании второго закона Кирхгофа, были независимыми, необходимо каждый раз рассматривать контуры, содержащие хотя бы одну ветвь, не входящую в уже использованные контуры.

5. Общее число независимых уравнений, составленных по первому и второму закону Кирхгофа, должно быть равно числу токов, текущих в контуре.

6. Для упрощения выкладок, связанных с решением системы уравнений, необходимо предварительно подставить числовые значения всех известных величин.

Если при решении уравнений получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что, в действительности, ток через данное сопротивление течет в направлении, противоположном произвольно выбранному.

Примеры решения задач

1.Определите силу взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода, если

-8 расстояние между ними равно 0,5·10 см. Дано: r = 0,5·10^-8см = 0,5·10^-10м, q₁ = –1,6·10^-19 Кл , q₂ = 1,6·10^-19 Кл. Найти: F– ? Решение

В ядре атома водорода находится протон, поэтому взаимодействие электрона и протона можно рассматривать, как взаимодействие двух точечных зарядов.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется по закону Кулона

Н .

2. Во сколько раз кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода больше силы их гравитационного взаимодействия? Масса электрона m_e9,11 10 ³¹кг , а масса протона m_Р1,67 10 ²⁷кг. Гравитационная постоянная

G 6,67 10 11 Н м2

кг Дано:

m_e9,11 10 ³¹кг , mР 1,67 10 27кг,

G 6,67 10 11 Н м₂²

кг ,

q_е = –1,6·10^-19 Кл , q_р = 1,6·10^-19 Кл.

Найти:

F_к

F ^гр – ?

Решение

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется по закону Кулона:

Гравитационная сила взаимодействия между частицами

масса протона.G 6,67 ¹⁰11 Н м₂²гдеm_eкг–

кг

39.

3.Два одинаковых маленьких шарика подвешены на невесомых нитях длиной l =

12 см каждая в одной точке. Когда им сообщили одинаковые заряды Q = 4 нКл, шарики

0 разошлись на угол α = 20 . Найти силу натяжения каждой нити, если между шариками находится некоторая среда ε = 7,8.

Дано:

l = 12 см = 0,12 м, Q = 4 нКл = 4·10^-9 Кл,

α = 20⁰, ε = 7,8.

Найти:

Т - ?

Решение

Рисунок 5.1

Сделаем чертеж к задаче. На каждый из отклоненных шариков действуют силы: сила

r r

тяжести - mg , сила натяжения нитиT и сила взаимодействия (отталкивания) шариков, то есть

сила Кулона F_k.

Так как модули сил, действующие на шарики, одинаковы, то более подробно можно рассматривать только один из шариков, например правый (см рис).

Шарики находятся в равновесии под действием приложенных сил, поэтому согласно первому закону Ньютона, запишем это условие равновесия: R0 - результирующая сила, или mg T F_к0. (1)

Выберем прямоугольную систему координат, связанную с одним из шариков, и перепишем это уравнение проекциях на оси координат.

Проекции сил на оси

(2)

(3)

F (4)

0 постоянная,

sin

отсюда

r (5)

отсюда

T H

Ответ: T 8 10 ⁶Н.

4.Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q1=18·10-9 Кл и q2=16·10^-9 Кл. Расстояние между зарядами равно r =

0,2 м.

Дано:

q₁=18·10^-9 Кл, q₂=16·10^-9 Кл, r = 0,2 м.

Найти: Е – ?

Решение

Рисунок 5.2

Для решения задачи воспользуемся формулой напряженности поля точечного заряда

Е (где ε₀ – электрическая постоянная) и принципом суперпозиции, в соответствии с

которым, напряженность поля, созданного в данной точке несколькими точечными зарядами, является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Каждый из зарядов q₁ и q₂ создает в указанной точке поля с напряженностями Е₁и Е₂ соответственно. Векторы напряженности изображены на рисунке

Поскольку векторы напряженности Е₁и Е₂направлены в разные стороны, величина напряженности результирующего поля равна

5. Какую работу совершают силы электрического поля, если одноименные заряды 1 и 2 нКл, находившиеся на расстоянии 1 см, разошлись на расстояние 10 см? Дано:

q₁ = 1 нКл= 10^-9Кл, q₂ = 2 нКл =2·10^-9Кл, r₁ = 1 см= 10^-2м, r₂ = 10 см = 0,1 м Найти: А – ? Решение

Удобно считать один из шариков неподвижным, образующим электрическое поле, а другой движущимся в поле первого шарика.

Пусть заряд q₁ шарика создает поле, тогда шарик с зарядом q₂ движется в этом поле из точки, находящейся на расстоянии r₁ от шарика q₁, в точку, находящуюся на расстоянии r₂ от него.

Работа, совершаемая внешней силой:

А q ,

где φ1 и φ2 – потенциалы начальной и конечной точек поля. Поле образовано точечными зарядами, поэтому:

где k , так как ε = 1 – диэлектрическая проницаемость среды, ε₀ =

8,85·10^-12Кл²/Н·м² – электрическая постоянная.

6. Площадь пластин воздушного конденсатора S = 100 см², расстояние между пластинами d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U = 600 В. После отключения питания конденсатор погружают в керосин. Какой стала разность потенциалов между пластинами?

Дано:

S = 100 см² = 100·10^-4м², d = 5 мм = 5·10^-3м, U₁ = 600 В, ε_к = 2,1.

Найти: U₂ – ?

Решение

Емкость плоского конденсатора

С , (1)

где ε0 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды. С другой стороны, емкость конденсатора, по определению q

С. (2)

Заряд q на обкладках после отключения от источника и погружении конденсатора в керосин не изменится, т.е

q₁q₂, (3)

Тогда из формулы (2) получим C1U1 C2U2, Отсюда,

C1U1 ,

U₂

C₂

С учетом (1)

7. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см². Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора. Дано:

W=0,4 нДж=0,4·10^-9Дж,

U=600 В,

S=1 см²=10^-4м²Найти:

d=? E=? w=?

Решение:

Энергия плоского конденсатора

CU ²

Емкость плоского конденсатора

⁰S ,

где ε0 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды. Тогда

d E

8.Найти падение напряжения в проводнике, если за время t= 1 мин по нему прошел электрический заряд, равный Q= 80 Кл, а его сопротивление R=1,5Ом. Дано:

t= 1 мин=60с, Q= 80 Кл, R=1,5 Ом.

Найти: U=?

Решение:

По закону Ома для однородного участка цепи:

Ответ: U=2В

9. Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25 м равна 1 МА/м².

Определить разность потенциалов на концах проводника. Дано:

l=25 м j=1 МА/м²=10⁶ А/м²Найти: U=?

Решение:

Плотность тока по определению

где I - сила тока, S площадь сечение проводника. По закону Ома

где R - электрическое сопротивление, ρ=0,4·10^-6 Ом·м – удельное сопротивление S

10. На баллоне электрической лампы написано 220 В, 100 Вт. Для измерения сопротивления нити накала в холодном состоянии на лампу подали напряжение U = 2 В, при этом сила тока была I = 54 мА. Найти температуру накала T вольфрамовой нити. Дано:

U₁ = 220 В,

U₂ = 100 Вт, U = 2 В,

I = 54 мА =54·10^-3А.

Найти:

T=?

Решение:

Зависимость сопротивления от температуры

R₂

где α=0,0048К^-1 температурный коэффициент сопротивления. Мощность лампы

P₁U12 R1 U12 48400В2 484Ом.

R₁P₁100Вт

По закону Ома

11.Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС ε каждого элемента равна 1,2В, внутреннее сопротивление r=0,2Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R=1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.

Дано:

ε = 1,2В, r=0,2Ом, R=1,5 Ом, n=3, m=2

Найти: I =?

Решение:

Рисунок 5.3

Закон Ома для замкнутой цепи:

I ,

где I – сила тока,ε – электродвижущая сила, R – внешнее сопротивление, r – внутреннее сопротивление

12. Определить число электронов, проходящих в секунду через единицу площади поперечного сечения железной проволоки длиной 20 м при напряжении на ее концах 16В. Дано: S=1м², t=1c,

l=20 м, U=16В, ρ=9,8·10^-8Ом·м Найти: N=?

Решение:

Число электронов q

n e

13. Найти токи I, в отдельных ветвях мостика Уитстона при условии, что через гальванометр идет ток I_Г = 0. ЭДС элемента ε = 2 В, сопротивления R₁ = 30 Ом, R₂ = 45 Ом и R₃ = 200 Ом Дано:

I_Г = 0,

ε = 2 В,

R₁ = 30 Ом,

R₂ = 45 Ом, R₃ = 200 Ом

Найти:

I₁– ?

I₂– ?

I₃– ?

I₄– ?

Решение

Рисунок 5.4 Рисунок 5.5

Для решения задачи воспользуемся законами Кирхгофа.

Сначала необходимо выбрать (произвольно) направления токов в ветвях. Если мы ошиблись в выборе направления какого–нибудь тока, то в окончательном решении этот ток получится отрицательным, если же случайно выбрано правильное направление тока, то он получится положительным.

Так как I_Г = 0, то потенциалы в точках 1 и 2 одинаковые, следовательно, можно рассматривать упрощенную эквивалентную схему (рис 20) По первому закону Кирхгофа для узла 1 имеем:

I I₃ (1)

Применим второй закон Кирхгофа для контуров KLBCMN и KLADMN запишем:

(2)

(3)

Поскольку U_AD=U_ВС, а также I₁=I₂, I₃ = I₄, то падения потенциалов на сопротивлениях R₂и R₄ равны между собой, то

I₁R₂ = I₃R₄ (4)

Из уравнения (2) находим, что

Из уравнения (4) находим, что

I¹R² (7)

R₄

I₃

Подставляя (5) в (7), получаем

R² (8)

R₄

I3 R1 R2

Решая совместно уравнения (6) и (8) и учитывая, что I₃ = I₄, окончательно получаем

R¹ (9)

I₃I₄

R3 R1 R2

Вычислим:

30Ом		2В
200Ом	30Ом 45Ом

I₃I₄0,004А4мА.

Ответ: I₁I₂26,7мА, I₃4мА.

14.ЭДС элементов ε1 =2,1 В и ε2 = 1,9 В, сопротивления R₁ = 45 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 10 Ом. Найти токи I во всех участках цепи. Дано: ε₁ =2,1 В, ε₂ = 1,9 В, R₁ = 45 Ом,

R₂ = 10 Ом, R₃ = 10 Ом.

Найти:

I₁– ?

I₂– ?

I₃– ?

Решение

Рисунок 5.6

На рисунке стрелками указано выбранное направление токов. Для узла А согласно первому закону Кирхгофа запишем:

I₁I₃. для контуров АВС и ACD по второму правилу Кирхгофа имеем:

I₃R₃,

I₁R₁.

Подставляя числовые данные, получим систему уравнений: I3 I1 I2,

10I₃45I₁2,1,

45I₁10I₂1,9

Решая эту систему, получим: I₁0,04A,

I₂0,01A,

I₃0,03A.

Знак «-» у тока I₂ указывает на то, что его направление противоположно выбранному. Ответ: I₁0,04A, I₂0,01A, I₃0,03A.

15. Два элемента с одинаковыми ε1 =ε2 =2 В и внутренними сопротивлениями r₁= 1 Ом и r₂ = 2 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R. Через элемент ЭДС ε1 течет ток I₁ = 1 А. Найти сопротивление R и ток I₂, текущий через элемент с ЭДС ε2. какой ток I течет через сопротивление R?

Дано: ε₁ =ε₂ =2 В, r₁= 1 Ом, r₂ = 2 Ом, I₁ = 1 А.

Найти:

I₂– ? R– ? I– ?

Решение

Рисунок 5.7

Выберем и рассмотри два контура ABCDи ABMN. Для каждого из них выберем направление обхода.

Предположительно определим направление токов в каждом из элементов схемы. по второму закону Кирхгофа для контура ABCD имеем:

2 1 I2r2 I1r1 (1)

для контура ABMN имеем

1 I1r1 IR (2)

По первому закону Кирхгофа для узла N имеем

I I₁I₂ (3)

Из уравнения (1) ток

^{2 1}I¹r¹ (4)

I₂

r₂

Вычислим:

I2 2В 2В 1А 1Ом 0,5_А_.

2Ом

Решаем систему уравнений методом подстановки, так как у нас есть три уравнения и три неизвестных.

Подставим найденное значение тока I₂в уравнение (3), найдем ток

I I₁I₂, I 1A 0,5A 1,5A.

Из уравнения (2) сопротивление

I1r1 .

Вычислим:

R 2В 1A 1Ом 0,67Ом.

1,5A

Ответ: I₂0,5А, I 1,5A, R 0,67Ом.

16. Чему равна сила тока в двигателе насоса, если при КПД 85 % насос ежеминутно подает 200 л воды на высоту 40 м? Напряжение питания двигателя 220 В. Дано:

η=85%, t = 1 мин=60 с, V = 200 л=0,2м³, h = 40 м,

U = 220 В.

Найти:

I– ?

Решение

КПД насоса

^П, (1)

А_З

Полезная работа равна изменению потенциальной энергии

А_Пmgh (2) m – масса воды, g – ускорение свободного падения, h – высота на которую поднимают воду.

Затраченная работа по закону Джоуля – Ленца

А_ЗI U t (3)

отсюда

(4)

(5)

17. Электрический камин изготовлен из никелинового провода длиной 50,0 м и

2 сечением 1,4 мм . Определить мощность, потребляемую камином, и стоимость израсходованной за 2 ч энергии, если напряжение в сети 120 В, а тариф 1,24 руб. за 1 кВт·ч.

Дано:

l=50,0 м

S=1,4 мм²=1,4·10^-6м², t=2 ч,

U=120 В

Найти:

N=? ω=?

Решение:

Мощность потребляемую каминам найдем по формуле:

U 2

где R – электрическое сопротивление провода.

где ρ=0,42·10^-6 Ом·м – удельное сопротивление никелина.

U²S

N ,

120²В²1,4 10 ⁶м²

N 0,42 10 ₆Ом м 50_м960Вт0,96кВт

Стоимость израсходованной за 2 ч энергии

1,24Nt 1,24 0,96Вт 2ч 2,38руб

Ответ: N 0,96кВт , 2,38руб

Задачи для решения на занятии

1. Маленький шарик массой 2·10^-3кг, подвешенный на тонкой нити, несет на себе заряд 3·10^-7 Кл. На какое расстояние снизу к нему следует поднести другой маленький шарик с зарядом 5·10^-7 Кл, чтобы натяжение нити уменьшилось в 2 раза? (Ответ: 37 см).

2. Заряды q₁ = q₂=q=1·10^-6Кл расположены в вершинах равностороннего треугольника со сторонами 20 см. Найдите силу, действующую на один из этих зарядов со стороны двух других в воздухе. (Ответ: 0,38 Н).

3. Капелька массой 10^-4г находится в равновесии в электрическом поле с напряженностью 98 Н/Кл. Найти величину заряда капельки. (Ответ: 10^-8Кл).

4. Какую скорость приобретает электрон, пролетающий ускоряющую разность потенциалов 10⁴В? (Ответ: 6·10⁷ м/с).

5. Определите электроемкость конденсатора, для изготовления которого использовали ленту алюминиевой фольги длиной 157 см и шириной 90 мм. Толщина парафиновой бумаги 0,1 мм. Какая энергия запасена в конденсаторе, если он заряжен до рабочего напряжения 4·10²В? (Ответ: 0,025 мкФ; 2 мДж).

6.Через поперечное сечение проводника каждую секунду протекает 12×10⁹ свободных электронов. Определить силу тока в проводнике.

7.Какова э.д.с. источника напряжения, если сторонние силы совершают работу 10 Дж при разделении зарядов +5 и -5 Кл?

8.Э.д.с. источника тока равна 1,5 В. При замыкании источника сопротивлением 2 Ом сила тока составляет 0,3 А. Определить силу тока короткого замыкания.

9. Определить общее сопротивление участка цепи, в каждом из случаев, изображённых на рисунке. Сопротивление каждого проводника R = 1 Ом.

Рисунок 5.8

10. Определить силу токов, текущих в ветвях, если ε₁ = 1 В, ε₂ = 2 В, ε₃ = 3В, r₁ = 1 Ом, r₂=0,5 Ом, r₃=1/3 Ом, R₄ =1 Ом, R₅ = 1/3Ом.

Рисунок 5.9 Вопросы для самоконтроля

1. Что такое электрический заряд?

2. Чему равен заряд электрона?

3. Сформулируйте закон Кулона.

4. Что представляет собой электрическое поле и какими свойствами оно обладает?

5. Что называют напряженностью поля в данной его точке?

6. Что называют электрической силовой линией?

7. Какое поле называют однородным?

8. Сформулируйте принцип суперпозиций полей.

9. Зависит ли работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда, от формы пути?

10. Что называют потенциалом поля в данной его точке?

11. Что называют эквипотенциальной поверхностью?

12. Как связаны напряженность и разность потенциалов электрического поля?

13. Что характеризует электрическая емкость проводника, от чего она зависит?

14. Какой конденсатор называют плоским? Чему равна его емкость?

15. Как рассчитать электрическую емкость батареи при параллельном и последовательном соединении конденсаторов?

16. Какое физическое явление называется электрическим током? Какими частицами в различных веществах создается электрический ток?

17. Какая физическая величина называется силой тока? В каких единицах измеряется сила тока? Какая физическая величина называется плотностью тока? В каких единицах измеряется плотность тока?

18. Какая физическая характеристика называется сопротивлением? В каких единицах измеряется? Чему равно сопротивление длинного проводника? Что характеризуется удельное сопротивление?

19. Как зависит сопротивление проводника от температуры? Какое физическое явление называется сверхпроводимостью?

20. Сформулируйте закон Ома для участка цепи.

21. Сформулируйте закон Ома в дифференциальной форме.

22. Какие силы называют сторонними? Приведите примеры сторонних сил. Что характеризует ЭДС? В каких единицах измеряется ЭДС?

23. Сформулируйте закон Ома для неоднородного участка цепи.

24. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи.

25. Сформулируйте законы последовательного и параллельного соединения проводников и правила Кирхгофа.

Задачи для самостоятельного решения

5.1.Два одинаковых маленьких металлических шарика, имеющих заряды q₁л и q₂ , сближают в воздухе до соприкосновения, после чего разъединяют. Найдите силу взаимодействия F между шариками после удаления их на расстояние r друг от друга.

5. 2.В электрическом поле, вектор напряженности которого направлен вертикально вверх, неподвижно «весит» песчинка, заряд которой равен q. Масса песчинки равна m. Чему равен модуль вектора напряженности электрического поля.

Вариант	а	б	в	г	д
q, Кл	2·10-11	2,5·10^-11	3·10-11	3,5·10^-11	4·10-11
m, кг	10-6	1,5·10^-6	1,2·10^-6	1,7·10^-6	2·10^-6
Вариант	е	ж	з	и	к
q, Кл	4,5·10^-11	5·10-11	5,5·10^-11	6·10-11	6,5·10^-11
m, кг	2,2·10^-6	1,9·10^-6	1,8·10^-6	2,1·10^-6	1,3·10^-6

5.3. Два одинаковых шарика массой mкаждый подвешены на нитях длинойl. После того как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние r. Определить заряды шариков.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, г	0,5	0,3	0,35	0,4	0,17	0,22	0,33	0,24	0,19	0,2
l, см	40	50	20	17	12	16	19	18	15,5	16,5
r, см	1	2	3	4	5	6	7	8	9	5,5

5.4. Расстояние между зарядами q₁и q₂равно r₁. Какую работу надо совершит, чтобы перенести второй заряд в точку, находящуюся от первого заряда на расстоянии r₂?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
q₁, нКл	1	1,3	1,5	2	2,7	2,2	3	4	5	2,5
q₂, нКл	4	5	6	7	8	9	10	7,5	8,5	9,5
r₁, см	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
r₂, м	1	1,5	1,7	1,9	2	2,2	2,5	3	3,1	3,5

5.5.С каким ускорением движется электрон в поле с напряженностью Е? Заряд электрона 1,6·10^-19Кл, масса электрона 9,1·10^-31кг.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
Е, кВ/м	50	30	35	40	17	22	33	24	19	20

5. 6.Частица массой mи зарядомq, имеющая скорость υ, влетает в однородное электрическое поле напряженностью Eв направлении силовых линий поля. Какой путь она пролетит до остановки? Силой тяжести частицы пренебречь.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
m, мг	5	3	3,5	4	1,7	2,2	3.3	2,4	1,9	2
q, мКл	-1,4	-1,5	-1,2	-1,7	-2	-2,2	-1,9	-1,8	-2,1	-1,3
υ, км/с	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
Е, В/м	100	120	130	150	170	200	250	350	300	400

5.7. Сколько электронов содержит заряд пылинки массой m, если она находится в состоянии равновесия в плоском конденсаторе, заряженном до напряжения U? Расстояние между пластинами равно d.

Вариант	а	б	в	г	д
m, мг	2·10^-6	2,5·10^-6	3·10^-6	3,5·10^-6	4·10^-6
U, В	100	150	200	250	300
d, мм	5	6	7	8	9
Вариант	е	ж	з	и	к
m, мг	4,5·10^-6	5·10^-6	5,5·10^-6	6·10^-6	6,5·10^-6
U, В	350	400	450	500	550
d, мм	10	11	12	13	14

5.8.Три конденсатора емкостью С1,С2 и С3соединен, как показано на схеме. Определить емкость системы конденсаторов.

Рисунок 5.10

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
С1, мкФ	5	3	3,5	4	1,7	2,2	3,3	2,4	1,9	2
С2, мкФ	6	4	5	5	3	4	5,5	6	6,5	7
С3, мкФ	7	8	9	10	8,5	9,5	10	7,7	8,6	9,2

5.9. Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга. Между пластинами находится слой диэлектрика ε. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение U.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
S, см²	100	120	150	170	200	220	250	300	350	370
d, мм	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
ε	1	81	2,1	2,5	2,2	4,3	3,3	2	6	7
U, кВ	1	1,5	2	2,5	3	3,5	2,8	3,1	3,6	2

5.10. Площадь пластины плоского воздушного конденсатора S, расстояние между ними d₁, напряжение U. Конденсатор отключен от источника напряжения. На сколько изменится энергия конденсатора после раздвижения пластин до расстояния d₂ между ними?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
S, см²	100	120	150	170	200	220	250	300	350	370
d₁, мм	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
d₂, мм	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
U, В	10	15	20	25	30	35	28	31	36	20

5.11.Что покажет гальванометр, если через него за время t прошел зарядq? Сколько электронов должно пройти в единицу времени через поперечное сечение проводника, чтобы включенный в цепь гальванометр показал силу токаI.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
t, мин	7	10	12	15	17	20	22	24	25	30
q,Кл	1	1,5	3	3,2	3,5	3,7	4	5	6	10
I,A	1	1,5	1,7	1,8	2	2,2	2,5	2,7	3	3,5

5.12.Найти сопротивление стального проводника сечением S, если к нему приложено напряжение U. Средняя скорость упорядоченного движения электронов в проводнике , а их концентрация n.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
S, мм²	1	2	3	3,5	4	4,5	5	5,5	3,7	3
U,В	50	55	60	65	70	75	80	85	90	100
, м/с	1·10^-4	1,5·10^-4	2·10^-4	2,5·10^-4	3·10^-4	3,5·10^-4	4·10^-4	5·10^-4	6·10^-4	7·10^-4
n, м-3	4·10²⁸	4,5·10²⁸	5·10²⁸	5,5·10²⁸	6·10²⁸	6,510²⁸	7·10²⁸	7,5·10²⁸	8·10²⁸	9·10²⁸

5. 13.Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R. Масса медной проволоки m. Сколько метровlпроволоки и какого диаметра d намотано на катушке? Плотность меди 8.6·10³ кг/м³, удельное сопротивление меди 1,7·10^-8 Ом·м.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
R, Ом	10	20	30	35	40	45	50	55	37	30
m,кг	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	4

5.14. Определить силу тока короткого замыкания батареи, ЭДС которой ε, если при подключении к ней сопротивления R сила тока в цепи составляет I.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
ε, B	10	20	30	35	40	45	50	55	37	30
R, Ом	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	4
I, A	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	3

5.15. Найти сопротивление участка цепи, если сопротивление R.

Рисунок 5.11

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
R, Ом	1	2	3	3,5	4	4,5	5	5,5	3,7	2,5

5.16.Обмотка катушки из медной проволоки при температуре t имеет сопротивление R₁. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равно R₂. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент меди равен 4,15 10^-3К^-1

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
t, ⁰С	10	20	30	35	40	45	50	55	37	30
R₁, Ом	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	4
R₂, Ом	7	8	8,5	9	9,5	10	10,5	11	11,5	6

5.17.Что показывает амперметр, включенный в цепь, если ЭДС источника ε, внутреннее сопротивление r, все сопротивления внешней цепи одинаковы и равны по 12 Ом?

Рисунок 5.12

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
ε, B	10	20	30	35	40	45	50	55	37	30
r, Ом	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	4

5.18. Определить силу тока I в цепи (рисунке 5.13), если у каждого элемента ЭДС ε, а внутреннее сопротивление r.R₁ = R₂, R₃, R₄_ИR₅.

Рисунок 5.13

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
ε, B	1	2	3	3,5	4	4,5	5	5,5	3,7	3
r, мОм	10	15	20	25	30	35	40	50	55	60
R₁ =R₂, Ом	1	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
R₃, Ом	4	5	6	7	8	9	3,5	1,5	1,7	1,5
R₄, Ом	2	3	4	4,5	5	5,5	2,5	1	1,2	1
R₅, Ом	0,2	0,4	0,5	0,7	0,8	1	1,1	1,2	1,4	0,75

5.19. В схеме, изображённой на рисунке , ε₁ , ε₂, R₁ , и R₂,R₃. Определить силу тока для каждого участка цепи. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.

Рисунок 5.14

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
ε₁, B	1	2	3	3,5	4	4,5	5	5,5	3,7	3
ε₂, B	1,5	1,7	2	2,5	3	3,5	4	5	2,2	1,5
R₁, Ом	30	40	45	50	55	60	65	70	75	80
R₂, Ом	10	20	25	30	35	40	45	50	55	60
R₃, Ом	15	25	30	35	40	45	50	55	60	65

5.20. Аккумулятор с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r,замкнут сопротивлением R.

Найдите мощность тока на внешнем участке цепи

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
ε, B	1	2	3	3,5	4	4,5	5	5,5	1,5	2,5
r, Ом	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,4
R, Ом	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Номера задач, для индивидуального решения, выбираются согласно таблице вариантов

(Приложение А, таблица А3).

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6

Тема: Магнитное поле. Электромагнитная индукция.

Цель: рассмотреть общие свойства магнитного поля и его характеристики; сформировать сознательное отношение к процессу обучения, стремление к самостоятельной работе; развить интерес к учебной дисциплине, содействовать активизации мышления и памяти у курсантов.

Краткие теоретические сведения

Таблица 6.1 – Основные законы и формулы

Физические законы, переменные		Формулы
Поле линейного проводника с током: где В – индукция магнитного поля; r – расстояние до проводника с током; I – сила тока: B Тл r Направление B определяется по правилу буравчика (правого винта): направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением вращения ручки буравчика (правого винта), который закручивают в направлении тока. r Направление B также определяется по правилу правой руки: если расположить пальцы правой руки так, чтобы большой палец указывал направление тока, то остальные четыре пальца покажут направление вектора магнитной индукции.		B	I 2 r
Поле в центре витка с током: где R – радиус витка.		B	2R
Поле внутри соленоида: где N – число витков; l – длина соленоида.		B	I N l
Связь напряженности и индукции магнитного _rполя: где H - вектор напряженности магнитного r поля; B - вектор индукции магнитного поля; μ₀ = 4π·10^-7Гн/м – магнитная постоянная,μ – магнитнаяпроницаемость		r B	r H
Физические законы, переменные		Формулы
Сила Ампера: где I – сила тока; Δl – длина участка; В – модуль вектора магнитной индукции, α – угол r между вектором B и направлением тока в проводнике.	F_A	I l B sin

F_AH r Направление ^F_A определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки r расположить так, чтобы в нее «входил» B , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера
Сила Лоренца: где υ – скорость заряда, В – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между r r r r векторами B и . Вектор F_Л к векторам B r и F_ЛH r Направление F_Л определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки r расположить так, чтобы в нее «входил» B , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению скорости положительной частицы в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца.	F_Лq B sin
Движение заряженной частицы в магнитном поле: 1) Радиус окружностиR, описываемой r частицей, при условии, что B: 2) период вращения T, при условии, что r B: 3) шаг винтовой линии, при условии, что частица движется под углом α к линиям магнитной индукции:	qB
Магнитная проницаемость вещества: r r где B - магнитное поле в однородной среде; B₀- магнитное поле в вакууме.		r B r B₀
Магнитный поток: где Ф – магнитный поток; S – площадь контура, α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площадки. Ф Вб	Ф	B S cos
Физические законы, переменные	Формулы
Закон электромагнитной индукции: где ε_i – ЭДС индукции; N – число витков в катушке; ΔФ=Ф2– Ф1 – изменение магнитного потока; Δt – время. Правило Ленца: индукционный ток своим
магнитным поем противодействует изменению магнитного потока, которым он вызван.
ЭДС индукции в движущемся проводнике: В – модуль вектора магнитной индукции, Δl – длина участка; υ – скорость движения проводника; α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площадки.
Индуктивность катушки: L Гн	L I
ЭДС самоиндукции:
Энергия магнитного поля тока: W_мДж	W_м 2

Примеры решения задач

1.Определить значение модуля магнитной индукции в точке поля, удаленной на 3 см от бесконечно длинного проводника, по которому проходит ток 6 А.

Дано:

r = 3 см = 0,03м , I = 6 A

Найти: В– ?

Решение.

Магнитная индукция поля прямого проводника вычисляется по формуле:

В = 0I

2 r

Подставим числовые значения физических величин:

12,56 10 ⁷^Гн6А

B ^м4 10 ⁵Тл

2 3,14 0,03м Ответ: В = 4 10 ⁵Тл.

2. Как расположены магнитные полюсы соленоида, подключенного к источнику тока?

Рисунок 6.1

Решение

Рисунок 6.2

Вспомним, что за положительное направление тока принято направление от положительного полюса источника к отрицательному. Покажем направление тока на чертеже.

Направление вектора магнитной индукции, а следовательно, и магнитного полюса соленоида можно определить по правилу буравчика: если ввинчивать в соленоид буравчик так, чтобы вращение ручки буравчика совпадало с направлением тока в соленоиде, тогда поступательное движение буравчика будет совпадать с направлением вектора магнитной

индукции. Видно, что вектор магнитной индукции направлен справа налево, то есть буравчик r ввинчивают в этом направлении. Учитывая, что за направление вектора B принимается направление от южного полюса Sк северному полюсу N, то слева – северный полюс соленоида, справа – южный.

3.На проводник длиной 50 см, находящийся в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,1 Тл, действует сила 0,05 Н. Вычислите угол между направлением силы тока и вектором магнитной индукции, если сила тока равна 2 А. Дано:

l = 50 см = 0,5 м,

В = 0,1 Тл, F_А = 0,05Н, I = 2 А. Найти: α – ?

Решение

На проводник в магнитном поле, действует сила Ампера, модуль которой отсюда

4.Направление скорости движения электрона и полярность магнита указаны на рисунке. Определите направление силы, действующей на электрон.

Рисунок 6.3

Решение.

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, направление которой определим по правилу левой руки. Покажем на чертеже направление вектора магнитной индукции.

Рисунок 6.4

r Напомним, что вектор B направлен от северного полюса магнита N к южномуS.

Электрон движется на наблюдателя, так как на рисунке вектор изображен точкой. Левую располагаем так, чтобы вытянутые четыре пальца указывали направление скорости движения положительной частицы, то есть противоположное направление скорости заряда. Вытянутые r четыре пальца должны быть направлены от наблюдателя, вектор B упирается в ладонь. Следовательно, сила Лоренца направлена вертикально вниз, как и отогнутый на 90⁰ большой палец.

5.Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,6кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 6 мТл, движется по окружности. Определите радиус этой окружности.

Дано:

U = 0,6кВ = 0,6·10³В,

В = 6 мТл = 6·10^-3Тл, Найти: R– ? Решение.

На протон в магнитном поле действует сила Лоренца

F_лq Bsin ,

где q – заряд протона, B – индукция магнитного поля, υ – скорость протона.

F_л, тогда α = 90⁰, sinα = 1, и

F_лq B . (1)

Протон под действием силы Лоренца в магнитном поле движется по окружности с центростремительным ускорением. Согласно второму закону Ньютона

F_л, (2)

Приравнивая уравнения (1) и (2) получим m

отсюда

. (3)

(4).

Ответ: 0,6 м.

6.Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э.д.с. ε, возникающую в витке при выключении поля в течении t = 10 мс.

Дано:

S = 0,01 м²В = 1 Тл t = 10 мс=0,01с Найти:

ε=?

Решение:

ЭДС индукции,возникающая в проволочном витке,равна скорости изменения магнитного потока: dФ i

Изменение магнитного потока dФ BdS

Таким образом, искомая ЭДС индукции будет равна i B2 B1 S B1S dt t

1Тл 0.01м²

i 1В

0,01с

Ответ: _i1В

7.Какое направление будет иметь индукционный ток в проводнике cd, если цепь с проводником ab замкнуть? разомкнуть? если ток в проводнике ab увеличить? уменьшить?

Рисунок 6.5

При замыкании цепи с проводником ab ток в ней устанавливается в направлении от a к b.

И вокруг проводника возникает магнитное поле, расположенное перпендикулярно плоскости r чертежа, а вектор магнитной индукции направлен на наблюдателя (направление вектора B определили по правилу буравчика).

Рисунок 6.6

При замыкании цепи магнитный поток нарастает, ΔФ>0. По правилу Ленца устанавливаем, что индукционный ток должен иметь такое направление, чтобы создать

Br _/. В данном магнитное поле с противоположным направлением вектора магнитной индукции случае вектор Br / будет направлен от наблюдателя.

По правилу буравчика определили, что ток в проводнике направлен от dк с. Такое направление будет иметь индукционный ток и в случае увеличения тока в цепи ab.

Рисунок 6.7

При размыкании цепи ab или при уменьшении тока в ней магнитный поток уменьшается, то есть ΔФ<0 и индукционный ток должен создавать магнитное поле, поддерживающее магнитное поле проводника ab (следуя правилу Ленца). Следовательно, вектор магнитной индукции поля, созданного индукционным током, и вектор магнитной индукции внешнего поля имеют одинаковое направление.

По правилу буравчика установили, что индукционный ток в проводнике cd направлен от

с к d.

8.Прямолинейный проводник с активной длиной l=0,45 м перемещается в однородном магнитном поле со скоростью υ=36 м/с под углом 70° к линиям поля. ЭДС, наведенная в нем, Е= 14,6 В. Определить напряженность магнитного поля. Дано:

l=0,45 м, υ=36 м/с, α = 70°, ε= 14,6 В.

Найти:

Н – ?

Решение

Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции:

где Н – вектор напряженности магнитного поля, μ₀ – магнитная постоянная, μ –

магнитная проницаемость среды (в нашем случае μ =1), отсюда

Н . (1)

Таким образом, для определения напряженности магнитного поля необходимо определить магнитную индукцию поля.

При движении проводника в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции где В – индукция магнитного поля, l – длина активной части проводника, υ – скорость

(2)

9. Какая ЭДС самоиндукции возникает в катушке с индуктивностью 68 мГн, если ток 3,8 А исчезает в ней за 0,012 с?

Дано:

L = 68 мГн = 68·10^-3Гн, ΔI = 3,8 А,

Δt = 0,012 с.

Найти:

ε_ci – ?

10. Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 магнитный поток равен 2,3·10^-3Вб. число витков в катушке 120. как изменится энергия поля, если сила тока изменится вдвое?

Дано:

I = 7,5 А, Ф=2,3·10^-3Вб, N = 120.

Найти: W– ?

Подставим это выражение в формулу энергии магнитного поля. Получим,

1,035Дж . Если сила тока уменьшится вдвое, то энергия поля уменьшится в

4 раза.

Задачи для решения на занятии

1.Зная направление вектора магнитной индукции, найти направление тока.

Рисунок 6.8

2.Какова индукция магнитного поля, в котором на проводник с током 25А действует сила 0,05Н? Длина активной части проводника 5см. Направления линий индукции и тока перпендикулярны.

3.Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1-2, 2-3, 3-4, 4-1) и источника постоянного тока, находится в однородном r

магнитном поле, вектор магнитной индукции которого B направлен вертикально вверх (см.рис., вид сверху). Куда направлена вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 4-1?

Рисунок 6.9

3.В однородное магнитное поле, линии индукции которого направлены от нас, влетает сверху протон. Как называется и как вычисляется сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем электрический заряд? Нарисовать траекторию движения протона. Найдите скорость движения протона, если протон в поле с индукцией 0,01Тл, описал окружность радиусом 10см. Заряд протона равен 1.6·10^-19кл, масса протона -1.67·10^-27кг.

4.Плоскость замкнутого контура расположена под углом 45⁰ к силовым линиям однородного магнитного поля. Что происходит с магнитным потоком при увеличении площади контура в 4 раза, и уменьшении магнитной индукции в 2 раза, если его ориентация не меняется.

5. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, равномерно изменился на 0,6 Вб за 0,5 с. Сопротивление проводника 0,24 Ом. Найдите силу индукционного тока.

6. Квадратная рамка со стороной 6,8 см, сделанная из медной проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм², помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется на 0,002 Тл за 0,1 с. Чему равна при этом сила тока в рамке? Удельное сопротивление меди 1,7·10^-8Ом·м.

7. Замкнутая катушка из 100 витков помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно ее оси. При изменении магнитного поля на 0,1 Тл за 0,1 св катушке выделяется 0,002 Дж тепла. Чему равно сопротивление катушки, если площадь поперечного сечения катушки 10 см²?

8. Проводник длиной 20 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 3 м/с перпендикулярно силовым линиям. Найдите величину индукции магнитного поля, если на концах проводника возникает разность потенциалов 0,06 В.

9.На рисунке представлен график изменения силы тока с течением времени в катушке индуктивностью L = 6 мГн. Определите значение ЭДС самоиндукции.

Рисунок 6.10

10.В катушке сила тока равномерно увеличивается со скоростью 2 А/с. при этом в ней возникает ЭДС самоиндукции 20 В. Какова энергия магнитного поля катушки при силе тока в ней 5 А?

Вопросы для самоконтроля

1.Назовите условия существования магнитного поля. Охарактеризуйте магнитное поле.

2.Какая физическая величина называется магнитной индукцией? Как определяется направление вектора магнитной индукции?

3.В чем заключается принцип суперпозиции для магнитного поля?

4.Сформулируйте закон Ампера. Как определяется направление силы Ампера?

5.Сформулируйте закон Лоренца. Как определяется направление силы Лоренца?

6.Какая физическая величина называется потоком вектора магнитной индукцией? Как определяется поток вектора магнитной индукции?

7.В чем заключается явление электромагнитной индукции?

8.Сформулируйте закон электромагнитной индукции.

9.В чем заключается правило Ленца?

10.Какие токи называются вихревыми?

11.В чем заключается явление самоиндукции?

12.Чему равен коэффициент самоиндукции? В каких единицах измеряется коэффициент самоиндукции?

13.В чем заключается явление взаимной индукции?

14.Как определяется энергия магнитного поля?

15.Что характеризует объемная плотность энергии? Чему равна объемная плотность энергии электромагнитного поля?

Задачи для самостоятельного решения

6.1.Определите направление индукции магнитного поля в пространстве для случаев, показанных на рисунках.

(а) (б) (в) (г) (д) (е)

(ж) (з) (и) (к)

Рисунок 6.11

6.2.Прямолинейный проводник длиной l, по которому течет ток I, находится в

r однородном магнитном поле с индукцией В и расположен перпендикулярно вектору B . Каков модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
l, см	10	15	17	20	22	25	30	32	35	40
I, А	1	1,5	1,7	2	2,2	2,5	2,8	3	3,5	4
В, Тл	0,1	0,3	0,5	0,8	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5

6.3. На проводник длиной l, находящийся в однородном магнитном поле индукцией В, действует сила F. Вычислите угол между направлением силы тока и вектором магнитной индукции, если сила тока равна I.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
l, см	10	15	17	20	22	25	30	32	35	40
I, А	1	1,5	1,7	2	2,2	2,5	2,8	3	3,5	4
В, Тл	0,1	0,3	0,5	0,8	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5
F, Н	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1

6.4.Проводник массой m и длиной l находится в равновесии в однородном магнитном поле индукцией В. Определите силу тока I, текущего по проводнику. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально, перпендикулярно проводнику.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
l, см	10	15	17	20	22	25	30	32	35	40
m,г	5	10	15	2	2,5	3	3,5	4	4,5	7
В, Тл	0,1	0,3	0,5	0,8	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5

6.5.Определите направление силы Ампера для случаев, показанных на рисунках

(а) (б) (в) (г)

(д) (е) (ж) (з)

(и) (к)

Рисунок 6.12

6.6.Электрон движется по окружности радиусом R в однородном магнитном поле, имея импульс p. Определите модуль магнитной индукции поля. Заряд электрона e=-1,6·10^-19Кл.

Вариант	а	б	в	г	д
R, см	0,5	0,8	1	1,2	1,5
p, кг·м/с	2·10-23	3·10-23	4·10-23	4,5·10^-23	5·10-23
Вариант	е	ж	з	и	к
R, см	1,7	2	2,4	2,8	3
p, кг·м/с	5,5·10^-23	6·10-23	6,5·10^-23	7·10-23	7,5·10^-23

6.7.В однородном магнитном поле, индукция которого равна В, движется равномерно проводник длиной l. По проводнику течет ток I. Скорость движения проводника υ и направлена перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за время t.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
l, см	10	15	17	20	22	25	30	32	35	40
I, А	1	1,5	1,7	2	2,2	2,5	2,8	3	3,5	4
В, Тл	0,1	0,3	0,5	0,8	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5
υ, см/с	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
t, с	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50

6. 8.Электрон движется в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией В. Радиус окружности, по которой он движется, равен R. Определите модуль скорости движения электрона, если она направлена перпендикулярно к линиям индукции.

Вариант	а	б	в	г	д
В, Тл	10-3	3·10^-3	4·10^-3	5·10^-3	6·10^-3
R, см	0,5	0,8	1	1,2	1,5
Вариант	е	ж	з	и	к
В, Тл	7·10^-3	8·10^-3	9·10^-3	10·10^-3	15·10^-3
R, см	1,7	2	2,4	2,8	3

6.9. α – частица, кинетическая энергия которой Е_к, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее движению. Индукция магнитного поля В. Найти силу F, действующую на α – частицу, радиус R окружности, по которой движется α – частица, и период обращения Т α – частицы.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
Е_к, эВ	100	150	200	250	300	350	400	450	500	550
В, Тл	0,1	0,3	0,5	0,8	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5

6.10.Контур площадью поперечного сечения S, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В. Определите магнитный поток Ф, пронизывающий плоскость контура, если вектор индукции и нормаль к контуру: 1) сонаправлены; 2) противоположно направлены.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
S, см²	50	70	80	100	120	150	170	200	220	250
В, мТл	50	60	70	80	90	100	120	150	170	200

6.11.Найдите скорость изменения магнитного потока в соленоиде из N витков при возбуждении в нем ЭДС индукции ε.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
N	1000	1500	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500
ε, В	50	100	150	170	200	250	300	350	400	500

6. 12.Какой заряд пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого R, при уменьшении магнитного потока внутри витка на ΔФ.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
R, Ом	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1
ΔФ, мВб	8	10	12	14	16	18	20	25	30	35

6.13. Проводник длиной l движется в однородном магнитном поле со скоростью υ, направленной под углом αк линиям магнитной индукции. Найдите ЭДС индукции, возникающую в проводнике, если индукция магнитного поля В.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
l, см	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55
α0	15	20	25	30	35	40	45	50	60	70
υ, м/с	1	3	5	7	8	9	10	12	14	15
В, мТл	5	7	8	9	10	12	15	17	20	25

6. 14.Проводящее кольцо, площадью S и сопротивлением R, помещено в однородное магнитное поле так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции поля. Какое количество теплоты выделится в кольце за Δt, если индукция магнитного поля убывает со скоростью .

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
S, м²	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55
R, Ом	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005	0,006	0,007	0,008	0,009	0,01
Δt, с	0,1	0,3	0,5	0,8	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5
, Тл/с	0,02	0,04	0,06	0,08	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35

6.15. В катушке, состоящей из 75 витков, магнитный поток равен 4,8·10^-3 Вб. За какое время должен исчезнуть этот поток, чтобы в катушке возникла средняя ЭДС индукции 0,74 В?

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
N	20	30	40	50	60	70	80	90	100	120
Ф, Вб	2·10-3	3·10^-3	4·10^-3	5·10^-3	6·10^-3	7·10^-3	8·10^-3	10·10^-3	11·10^-3	12·10^-3
ε, В	0,5	0,7	0,9	1	1,2	1,4	1,5	1,7	1,9	2

6.16. Катушка диаметром d находится в переменном магнитном поле, силовые линии которого параллельны оси катушки. При изменении индукции поля на ΔB в течении Δt в катушке возникла ЭДС ε. Сколько витков имеет катушка.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
d, см	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12
ΔВ, Тл	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Δt, c	5	7	8	9	10	12	15	17	20	25
ε, В	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20

6.17.Катушка из N витков площадью витка S расположена в однородном магнитном

поле индукцией В перпендикулярно вектору B . За время Δt магнитный поток сквозь катушку убыл до нуля, при этом возникла ЭДС индукции ε . сколько витков N содержит катушка.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
S, м²	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55
В, Тл	0,5	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5
Δt, с	0,01	0,03	0,05	0,08	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5
ε, В	0,2	0,4	0,6	0,8	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35

6.18.В катушке, индуктивность которой равна L, возникла ЭДС самоиндукции, равная ε.

Рассчитайте изменение силы тока и энергии магнитного поля катушки, если это произошло за

Δt.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
L, Гн	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0.4	0,45	0,5	0,55
ε, В	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
Δt, с	0,1	0,3	0,5	0,8	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5

6.19.Определите индуктивность проводника, в котором равномерное изменение силы тока на ΔIв течение времени Δtс возбуждает ЭДС самоиндукции ε.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
ΔI, А	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
Δt, с	0,1	0,3	0,5	0,8	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5
ε, мВ	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200

6.20.При силе тока в катушке I энергия магнитного поля в ней равна W_м. Определите магнитный поток, идущий через катушку.

Вариант	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
I, А	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55
W_м, Дж	0,1	0,3	0,5	0,8	1	1,2	1,5	1,7	2	2,5

Номера задач, для индивидуального решения, выбираются согласно таблице вариантов

(Приложение А, таблица А4).

Приложение А

Таблица вариантов для индивидуальной работы №А1

Вариант					Номер задачи
Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1.1а	1.4и	1.6к	1.9з	1.13а	2.2д	2.5а	2.8б	2.11б	2.14е
2	1.2и	1.5а	1.8а	1.11б	1.14е	2.3е	2.6а	2.9в	2.12а	2.15в
3	1.2з	1.5г	1.8ж	1.12и	1.15а	2.1а	2.4к	2.7а	2.10ж	2.13в
4	1.1г	1.4б	1.7а	1.10г	1.13з	2.3д	2.6в	2.9г	2.12е	2.15д
5	1.3ж	1.6а	1.9ж	1.12б	1.15з	2.1к	2.4а	2.7и	2.10а	2.13к
6	1.1е	1.4г	1.8е	1.10и	1.13ж	2.2и	2.5з	2.8а	2.11в	2.14д
7	1.3е	1.6з	1.9и	1.11ж	1.14ж	2.1з	2.4и	2.7ж	2.10е	2.13и
8	1.1з	1.4е	1.7з	1.12к	1.15и	2.3г	2.6б	2.9д	2.12к	2.15к
9	1.3д	1.6д	1.9б	1.11и	1.14д	2.2е	2.5ж	2.8з	2.11г	2.14к
10	1.2а	1.4з	1.7б	1.10д	1.13к	2.3ж	2.6г	2.9е	2.12б	2.15г
11	1.2б	1.5в	1.8б	1.12в	1.15е	2.1в	2.4б	2.7з	2.10к	2.13а
12	1.3в	1.6е	1.9е	1.11г	1.14б	2.2к	2.5б	2.8в	2.11а	2.14ж
13	1.2д	1.4в	1.7и	1.10к	1.13и	2.3а	2.6д	2.9к	2.12ж	2.15ж
14	1.3а	1.6г	1.10а	1.12г	1.15б	2.1е	2.4з	2.7б	2.10д	2.13б
15	1.3к	1.7в	1.10з	1.12а	1.15ж	2.3з	2.6е	2.9ж	2.12з	2.15и
16	1.1ж	1.4к	1.6б	1.9а	1.13б	2.2а	2.5е	2.8ж	2.11д	2.14и
17	1.2ж	1.5д	1.8в	1.11е	1.14в	2.1и	2.4в	2.7е	2.10б	2.13ж
18	1.1д	1.6ж	1.9в	1.12д	1.15в	2.2б	2.5и	2.8г	2.11е	2.14г
19	1.3и	1.7е	1.10е	1.12е	1.15д	2.3и	2.6к	2.9з	2.12в	2.15е
20	1.1в	1.6и	1.9д	1.12з	1.15к	2.1б	2.4ж	2.7в	2.10з	2.13г
21	1.2в	1.5е	1.8и	1.11д	1.14а	2.2ж	2.5в	2.8е	2.11ж	2.14а
22	1.5к	1.8г	1.3б	1.11а	1.14и	2.3б	2.6и	2.9б	2.12и	2.15з
23	1.1б	1.4д	1.7г	1.10в	1.13е	2.1д	2.4г	2.7к	2.10и	2.13з
24	1.3г	1.6в	1.9г	1.11в	1.14з	2.3к	2.6ж	2.9и	2.12г	2.15б
25	1.2г	1.5и	1.8д	1.12ж	1.15г	2.2з	2.5к	2.8д	2.11з	2.14в
26	1.1и	1.4ж	1.7д	1.10ж	1.13д	2.2в	2.5г	2.8и	2.11к	2.14з
27	1.3з	1.5ж	1.8к	1.11з	1.14к	2.1г	2.4д	2.7г	2.10в	2.13е
28	1.2е	1.5б	1.8з	1.11к	1.14г	2.3в	2.6з	2.9а	2.12д	2.15а
29	1.1к	1.4а	1.7ж	1.10б	1.13г	2.1ж	2.4е	2.7д	2.10г	2.13д
30	1.2к	1.5з	1.7к	1.9к	1.13в	2.2г	2.5д	2.8к	2.11и	2.14б

А2

Вариант				Номер задачи
Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
1	3.1а	3.4и	3.6к	3.9з	4.2д	4.5а	4.8б	4.5з
2	3.2и	3.5а	3.8а	3.6з	4.3е	4.6а	4.9в	4.7ж
3	3.2з	3.5г	3.8ж	3.4в	4.1а	4.4к	4.7а	4.10ж
4	3.1г	3.4б	3.7а	3.10г	4.3д	4.6в	4.9г	4.4б
5	3.3ж	3.6а	3.9ж	3.7в	4.1к	4.4а	4.7и	4.10а
6	3.1е	3.4г	3.8е	3.10и	4.2и	4.5з	4.8а	4.7з
7	3.3е	3.6з	3.9и	3.5д	4.1з	4.4и	4.7ж	4.10е
8	3.1з	3.4е	3.7з	3.10е	4.3г	4.6б	4.9д	4.5б
9	3.3д	3.6д	3.9б	3.8и	4.2е	4.5ж	4.8з	4.9к
10	3.2а	3.4з	3.7б	3.10д	4.3ж	4.6г	4.9е	4.7б
11	3.2б	3.5в	3.8б	3.3б	4.1в	4.4б	4.7з	4.10к
12	3.3в	3.6е	3.9е	3.7г	4.2к	4.5б	4.8в	4.6е
13	3.2д	3.4в	3.7и	3.10к	4.3а	4.6д	4.9к	4.8ж
14	3.3а	3.6г	3.10а	3.9г	4.1е	4.4з	4.7б	4.10д
15	3.3к	3.7в	3.10з	3.5ж	4.3з	4.6е	4.9ж	4.7е
16	3.1ж	3.4к	3.6б	3.9а	4.2а	4.5е	4.8ж	4.6к
17	3.2ж	3.5д	3.8в	3.9в	4.1и	4.4в	4.7е	4.10б
18	3.1д	3.6ж	3.9в	3.8к	4.2б	4.5и	4.8г	4.6к
19	3.3и	3.7е	3.10е	3.6е	4.3и	4.6к	4.9з	4.5в
20	3.1в	3.6и	3.9д	3.4а	4.1б	4.4ж	4.7в	4.10з
21	3.2в	3.5е	3.8и	3.7ж	4.2ж	4.5в	4.8е	4.6ж
22	3.5к	3.8г	3.3б	3.4ж	4.3б	4.6и	4.9б	4.7к
23	3.1б	3.4д	3.7г	3.10в	4.1д	4.4г	4.7к	4.10и
24	3.3г	3.6в	3.9г	3.5б	4.3к	4.6ж	4.9и	4.8и
25	3.2г	3.5и	3.8д	3.9е	4.2з	4.5к	4.8д	4.6з
26	3.1и	3.4ж	3.7д	3.10ж	4.2в	4.5г	4.8и	4.7г
27	3.3з	3.5ж	3.8к	3.4в	4.1г	4.4д	4.7г	4.10в
28	3.2е	3.5б	3.8з	3.2ж	4.3в	4.6з	4.9а	4.5д
29	3.1к	3.4а	3.7ж	3.10б	4.1ж	4.4е	4.7д	4.10г
30	3.2к	3.5з	3.7к	3.9к	4.2г	4.5д	4.8к	4.4ж

А3

Вариант			Номер задачи
Вариант	1	2	3	4	5	6	7
1	5.1а	5.4и	5.6к	5.9з	5.13а	5.16к	5.19д
2	5.2и	5.5а	5.8а	5.11б	5.14е	5.16з	5.19и
3	5.2з	5.5г	5.8ж	5.12и	5.15а	5.17б	5.20а
4	5.1г	5.4б	5.7а	5.10г	5.13з	5.17и	5.20е
5	5.3ж	5.6а	5.9ж	5.12б	5.15з	5.18а	5.19ж
6	5.1е	5.4г	5.8е	5.10и	5.13ж	5.18е	5.20з
7	5.3е	5.6з	5.9и	5.11ж	5.14ж	5.16ж	5.19е
8	5.1з	5.4е	5.7з	5.12к	5.15и	5.17е	5.18е
9	5.3д	5.6д	5.9б	5.11и	5.14д	5.18б	5.20и
10	5.2а	5.4з	5.7б	5.10д	5.13к	5.18д	5.17г
11	5.2б	5.5в	5.8б	5.12в	5.15е	5.18ж	5.19к
12	5.3в	5.6е	5.9е	5.11г	5.14б	5.16е	5.18г
13	5.2д	5.4в	5.7и	5.10к	5.13и	5.17в	5.19а
14	5.3а	5.6г	5.10а	5.12г	5.15б	5.18з	5.17а
15	5.3к	5.7в	5.10з	5.12а	5.15ж	5.17а	5.19з
16	5.1ж	5.4к	5.6б	5.9а	5.13б	5.16д	5.20б
17	5.2ж	5.5д	5.8в	5.11е	5.14в	5.18и	5.17б
18	5.1д	5.6ж	5.9в	5.12д	5.15в	5.16и	5.20д
19	5.3и	5.7е	5.10е	5.12е	5.15д	5.18г	5.17в
20	5.1в	5.6и	5.9д	5.12з	5.15к	5.17к	5.19б
21	5.2в	5.5е	5.8и	5.11д	5.14а	5.16в	5.20в
22	5.5к	5.8г	5.3б	5.11а	5.13и	5.18к	5.20ж
23	5.1б	5.4д	5.7г	5.10в	5.13е	5.16г	5.18д
24	5.3г	5.6в	5.9г	5.11в	5.14з	5.17г	5.19в
25	5.2г	5.5и	5.8д	5.12ж	5.15г	5.16б	5.18в
26	5.1и	5.4ж	5.7д	5.10ж	5.13д	5.17д	5.19г
27	5.3з	5.5ж	5.8к	5.11з	5.14к	5.18в	5.20г
28	5.2е	5.5б	5.8з	5.11к	5.14г	5.16а	5.20к
29	5.1к	5.4а	5.7ж	5.10б	5.13г	5.17ж	5.18а
30	5.2к	5.5з	5.7к	5.9к	5.13в	5.17з	5.18б

А4

Вариант			Номер задачи
Вариант	1	2	3	4	5	6	7
1	6.1а	6.4и	6.6к	6.9з	6.13а	6.16к	6.19д
2	6.2и	6.5а	6.8а	6.11б	6.14е	6.16з	6.19и
3	6.2з	6.5г	6.8ж	6.12и	6.15а	6.17б	6.20а
4	6.1г	6.4б	6.7а	6.10г	6.13з	6.17и	6.20е
5	6.3ж	6.6а	6.9ж	6.12б	6.15з	6.18а	6.19ж
6	6.1е	6.4г	6.8е	6.10и	6.13ж	6.18е	6.20з
7	6.3е	6.6з	6.9и	6.11ж	6.14ж	6.16ж	6.19е
8	6.1з	6.4е	6.7з	6.12к	6.15и	6.17е	6.18е
9	6.3д	6.6д	6.9б	6.11и	6.14д	6.18б	6.20и
10	6.2а	6.4з	6.7б	6.10д	6.13к	6.18д	6.17г
11	6.2б	6.5в	6.8б	6.12в	6.15е	6.18ж	6.19к
12	6.3в	6.6е	6.9е	6.11г	6.14б	6.16е	6.18г
13	6.2д	6.4в	6.7и	6.10к	6.13и	6.17в	6.19а
14	6.3а	6.6г	6.10а	6.12г	6.15б	6.18з	6.17а
15	6.3к	6.7в	6.10з	6.12а	6.15ж	6.17а	6.19з
16	6.1ж	6.4к	6.6б	6.9а	6.13б	6.16д	6.20б
17	6.2ж	6.5д	6.8в	6.11е	6.14в	6.18и	6.17б
18	6.1д	6.6ж	6.9в	6.12д	6.15в	6.16и	6.20д
19	6.3и	6.7е	6.10е	6.12е	6.15д	6.18г	6.17в
20	6.1в	6.6и	6.9д	6.12з	6.15к	6.17к	6.19б
21	6.2в	6.5е	6.8и	6.11д	6.14а	6.16в	6.20в
22	6.5к	6.8г	6.3б	6.11а	6.13и	6.18к	6.20ж
23	6.1б	6.4д	6.7г	6.10в	6.13е	6.16г	6.18д
24	6.3г	6.6в	6.9г	6.11в	6.14з	6.17г	6.19в
25	6.2г	6.5и	6.8д	6.12ж	6.15г	6.16б	6.18в
26	6.1и	6.4ж	6.7д	6.10ж	6.13д	6.17д	6.19г
27	6.3з	6.5ж	6.8к	6.11з	6.14к	6.18в	6.20г
28	6.2е	6.5б	6.8з	6.11к	6.14г	6.16а	6.20к
29	6.1к	6.4а	6.7ж	6.10б	6.13г	6.17ж	6.18а
30	6.2к	6.5з	6.7к	6.9к	6.13в	6.17з	6.18б

Приложение Б

Справочные материалы. Табличные данные.

Таблица Б1 – Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Нормальное ускорение свободного падения	g	9,81 м/с²
Гравитационная постоянная	G	6,67·10^-11 м²/кг·с²
Средний радиус Земли	R	6,37·10⁶ м
Постоянная Авогадро	NA	6,02·10²³ моль^-1
Универсальная газовая постоянная	R	8,31 Дж/моль·К
Молярный объем идеального газа при нормальных условиях	Vm	22,4·10^-3 м³/моль
Нормальное атмосферное давление	P0	101325Па = 760 мм рт. ст. = = 1 Бар = 1 атм ≈ 1·10⁵ Па
Постоянная Больцмана	k	1,38·10^-23 Дж/к
Элементарный заряд	e	1,6·10^-19 Кл
Скорость света в вакууме	c	3·10⁸ м/с
Электрическая постоянная	ε0	8,85·10^-12 Ф/м
Магнитная постоянная	μ0	4π·10^-7 Гн/м (Н/А²)
Атомная единица массы	m_аем	1 а.е.м=1,66·10^-27 кг = = 931,42 МэВ
Масса нейтрона	mn	1,66·10^-27 кг = 939,57 МэВ
Масса протона	mp	1,673·10-²⁷ кг = 938,28 МэВ
Масса электрона	me	9,1·10^-31 кг = 0,511 МэВ

Таблица Б2– Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R	Ось симметрии	mR²
Сплошной цилиндр или диск радиуса R	Ось симметрии	mR²
Прямой тонкий стержень длиной l	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину	ml²
Шар радиусом R	Ось проходит через центр шара	mR²

Таблица 3 – Температурный коэффициент сопротивления некоторых веществ

Вещество	α (К^-1)	Вещество	k (К^-1)
Вольфрам	4,6·10^-3	Нихром Х20Н80	0,2·10^-3
Константан	0,1·10^-3	Реотан	0,4·10^-3
Манганин	0,03·10^-3	Фехраль	0,1·10^-3
Никелин	0,02·10^-3	Фехраль	0,1·10^-3

Таблица Б3 – Множители и приставки СИ для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

Множитель	Приставка	Обозначение
10¹⁸	экса	Э
10¹⁵	пета	П
10¹²	тера	Т
10⁹	гига	Г
10⁶	мега	М
10³	кило	к
10²	гекто	г
10¹	дека	да
10-1	деци	д
10-2	санти	с
10-3	милли	м
10-6	микро	мк
10-9	нано	н
10-12	пико	п
10-15	фемто	ф
10-18	атто	а

Таблица Б4 – Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ

Вещество	ε	Вещество	ε
Анилин	84	Лед (при – 18 ^оС)	3,2
Бензин	2,3	Масло трансформаторное	2,2÷2,5
Вакуум	1	Мрамор	8÷9
Вода	81	Парафин	2,0
Вода (при 0^оС)	88	Резинка	2÷3
Водород	1,0003	Рутил	130
Воздух (при 1 атм.)	1,0006	Сера	3,6÷4,3
Воздух (при 100 атм.)	1,055	Слюда	6÷9
Воск	5,8	Стекло	5÷10
Глицерин	39	Фарфор	4÷7
Дерево	3,5÷5,0	Эбонит	2,7
Керосин	2,0	Янтарь	2,8

Таблица Б5 – Физические свойства некоторых твердых тел

Твердое тело			Удельная теплоемкость при 20 ^оС		Удельная теплота плавления (при температуре плавления)
Твердое тело			Дж/кг·К	Кал/г·град	Дж/кг·	Кал/г
Алюминий	2600	659	896	0,314	3,22·10⁵	77
Железо	7900	1530	500	0,119	1,25·10⁵	30
Латунь	8400	900	386	0,092	–	–
Лед	900	0	2100	0,5	3,35·10⁵	80
Медь	8600	1100	395	0,094	1,76·10⁵	42
Олово	7100	232	230	0,055	5,86·10⁴	14
Платина	21400	1770	117	0,028	1,13·10⁵	27
Свинец	11300	327	126	0,030	2,26·10⁴	5,4
Серебро	10500	960	234	0,056	8,8·10⁴	21
Сталь	7700	1300	460	0,11	–	–
Цинк	7000	420	391	0,093	1,17·10⁵	28

Таблица 6 – Физические свойства некоторых жидкостей

Жидкость	Плотность, кг/м³	Удельная теплоемкость при 20 ^оС		Коэффициент поверхностного натяжения при
Жидкость	Плотность, кг/м³			Коэффициент поверхностного натяжения при
		Дж/кг·К	Кал/г·град	20 ^оС, Н/м
Бензол	880	1720	0,41	0,03
Вода	1000	4190	1,0	0,073
Глицерин	1200	2430	0,58	0,064
Керосин	800	2140	0,051	0,03
Ртуть	13600	138	0,033	0,5
Спирт	790	2510	0,5	0,02

Таблица 8 – Удельное сопротивление некоторых веществ

Вещество	ρ (Ом·м)	Вещество	ρ (Ом·м)
Алюминий	2,7·10^-8	Олово	1,13·10^-7
Вольфрам	5,3·10^-8	Осмий	9,5·10^-8
Железо	9,9·10^-8	Платина	2,03·10^-7
Золото	2,2·10^-8	Реотан	4,5·10^-7
Константан	4,7·10^-7	Ртуть	9,54·10^-7
Латунь	6,3·10^-8	Свинец	2,07·10^-7
Манганин	3,9·10^-7	Серебро	1,58·10^-8
Медь	1,68·10^-8	Уголь	(4,0÷5,0)·10^-5
Никелин	4,2·10^-7	Фехраль	1,118·10^-6
Никель	7,3·10^-8	Цинк	3,388·10^-7
Нихром	1,05·10^-6	Цинк	3,388·10^-7

Уколова Юлия Валериевна

ФИЗИКА

ПРАКТИКУМ

для курсантов специальности

26.02.05 Эксплуатация судовых энергетических установок очной формы обучения

Судомеханический техникум ФГБОУ ВО

«Керченский государственный морской технологический университет»

298309 г. Керчь, Орджоникидзе, 123

[1] Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему см. Приложение Б2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4

Практическое занятие №2. Тема:

Согласно рабочей программе, на практические занятия отводится 12аудиторных часа

Оценка «3» ставится, если студент (курсант) правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочётов, не более…

Мгновенная скорость: r r dr где r - радиус – вектор материальной точки, t – время; – dt производная радиус – вектора материальной точки

Примеры решения задач 1

Решение: Определим время встречи, тогда x 1 x 2 5 t 0 150 10 t 0 15 t 0 150

Место встречи х 0 5 t 0 5 10 50 м

S 15 30225 м

Зависимость пройденного телом прямолинейного пути от времени задается движения

Для решения задачи воспользуемся вторым законом

F тяг 2 kH Ответ: F тяг =2кН

Ответ: m 1 5,5 кг m 2 4,5 кг

F F 9.Студент подвесил на недеформированную вертикально расположенную пружину груз массой 300 г

F упр k x , (1) где k – жесткость пружины, Δх – удлинение

Рисунок 1.5 На камень действуют силы: сила тяжести m g , направленная вниз, сила реакции опоры

Ответ: t = 5 c, х = 45 м)

Н) 10. Тело массой m = 2 кг падает в воздухе с ускорением а=9,3 м/с 2

По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики зависимости а х (t),

Автомобиль массой m движется с постоянной скоростью по прямой горизонтальной дороге

Через блок перекинута нить, на концах которой подвешены грузы общей массой 10 кг

Равноускоренное вращение β=const: 1) уравнение углового перемещения где ω 0 – начальная угловая скорость 2)уравнение угловой скорости: где

Основное уравнение динами вращательного движения r твердого тела: где

Закон сохранения энергии:

Вектор полного ускорения a равен геометрической сумме векторов a t и a n

Угловая скорость ω равна 30

Выразим из уравнения (1) угловое ускорение ε (3) 2

Рисунок 2.3 Поскольку угловые скорости всех точек колеса одинаковы, то величины линейных скоростей будут определяется выражениями: отсюда 8,3 см

N ,

Bt . dt В момент времени t = 2 с, 6

Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона α=30

Однородный стержень длиной l=1 м и массой m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня

Угловое ускорение вращения равно первой производной от угловой скорости по времени: , dt для момента времени t = 1 с 8 6 1 2 рад…

Дано: m = 80 кг, R= 1м, ν 1 = 20 об/мин = 1/3 об/с,

Дж . T 1 1 2

Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения

При каких условиях полная механическая энергия системы сохраняется? 2

Определите момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l и массой m, относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую…

Вариант а б в г д е ж з и к m 1 , кг 1 1,2 1,5 1,7 2 2,2 2,5 2,7 3 3,3…

Номера задач, для индивидуального решения, выбираются согласно таблице вариантов (Приложение

Средняя кинетическая энергия

Ответ: m 0 Н 2 3,3 10 27 кг , m 0

Р=3 атм = 3·10 5 Па, 1500 м / с

RT . V Плотность газа m ,

V 1 RT , V 2 RT , где R – универсальная газовая постоянная, р – давление газа,

N n

Средняя арифметическая скорость вычисляется по формуле , (5) где

Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул углекислого газа при температуре 100 0

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

06.02.2020

Физические законы переменные	Формулы
Число ν молей вещества, m – масса, μ – молярная масса
Масса m₀ одной молекулы газа, N_A – число Авогадро	m0 N_A
Число молекул N в некоторой массе т газа	N
Закон Дальтона для смеси газов: где р – давление смеси газов; р_n – давление n – го компонента смеси (парциальное давление); n – число компонентов смеси.	p p₁p₂p₃...p_n
Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов: где р – давление газа; m₀ – масса одной N молекулы; n - концентрация молекул, V число молекул в единице объема, ²- средняя квадратичная скорость молекул	1 p m0n 2 3
Средняя кинетическая энергия Е_к теплового движения молекул газа; i – число степеней свободы, k – постоянная Больцмана	i E_KkT 2
Формула связывающая давление газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул:	pnE_K
Уравнение Менделеева – Клапейрона, р – давление, V – объём, R – универсальная газовая постоянная, Т - температура	m p V R T
Уравнение Клапейрона(уравнение состояния газа):	p1V1 p2V2 T1 T2
Изопроцессы: 1)изотермический процесс m = const, Т= const; 2) изобарный процесс m = const,р= const; 3) изохорный процесс m = const,V= const;	1) p₁V₁p₂V₂; V T 2) ^{1 1}; V2 T2 p T 3) ^{1 1} p2 T2

ФИЗИКА ПРАКТИКУМ

«КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СУДОМЕХАНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ

ВВЕДЕНИЕ

Грубые ошибки

Негрубые ошибки

Недочёты

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1

Примеры решения задач

Рисунок 1.1

Рисунок 1.2

Рисунок 1.3

Рисунок 1.4

Рисунок 1.5

Рисунок 1.6

Рисунок 1.7

Вопросы для самоконтроля

Задачи для самостоятельного решения

Рисунок 1.9

Рекомендуемая литература

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

Примеры решения задач

Рисунок 2.1

r r r

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Рисунок 2.4

Задачи для решения на занятии

Вопросы для самоконтроля

Задачи для самостоятельного решения

Рекомендуемая литература

Задачи для решения на занятии

Вопросы для самоконтроля

Задачи для самостоятельного решения

Рекомендуемая литература

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4

Примеры решения задач

Рисунок 4.1

Рисунок 4.2

Задачи для решения на занятии

Вопросы для самоконтроля

Задачи для самостоятельного решения

Рекомендуемая литература

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5

Алгоритм решения задач на законы Кирхгофа

Примеры решения задач

Рисунок 5.1

Рисунок 5.2

Рисунок 5.3

Рисунок 5.6

Рисунок 5.7

Задачи для решения на занятии

Рисунок 5.8

Рисунок 5.9 Вопросы для самоконтроля

Задачи для самостоятельного решения

Рисунок 5.10

Рисунок 5.11

Рисунок 5.12

Рисунок 5.13

Рисунок 5.14

Рекомендуемая литература

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6

Примеры решения задач

Рисунок 6.1

Рисунок 6.2

Рисунок 6.3

Рисунок 6.4

Рисунок 6.5

Рисунок 6.6

Рисунок 6.7

Задачи для решения на занятии

Рисунок 6.8

Рисунок 6.9

Рисунок 6.10

Вопросы для самоконтроля

Задачи для самостоятельного решения

Рисунок 6.11

Рисунок 6.12

Рекомендуемая литература

Приложение А

Приложение Б

r ^{r r}