Геометрия. 9 класс. Уравнение прямой.

Видутова Т.В.
учитель математики
МБОУ СОШ № 203 ХЭЦ
г. Новосибирск

Пусть на плоскости дана прямая l и выбрана прямоугольная система координат. Рассмотрим две различные точки A (x1; y1) и B (x2; y2) такие, что прямая l является серединным перпендикуляром для отрезка AB.

Таким образом, если точка M лежит на прямой l, то ее координаты удовлетворяют уравнению ax + by + c = 0, где коэффициенты a и b одновременно не равны нулю.

1) Если точка M (x; y) лежит на прямой l, то AM = BM.

Следовательно, координаты точки M удовлетворяют уравнению
(x – x1)2 + (y – y1)2 = (x – x2)2 + (y – y2)2,

которое после преобразования принимает вид
где a = 2(x1 – x2), b = 2(y1 – y2), c = x22 + y22 – x12 – y12.

Заметим, что хотя бы один из коэффициентов a, b уравнения ax + by + c = 0 не равен нулю, т. к. точки A и B различные, а значит, хотя бы одна из разностей x1 – x2, y1 – y2 не равна нулю.

2) Если точка M (x; y) не лежит на прямой l, то AM ≠ BM и AM2 ≠ BM2, а следовательно, координаты точки M не удовлетворяют уравнению ax + by + c = 0.

Таким образом, уравнением прямой в прямоугольной системе
координат является уравнение первой степени

ax + by + c = 0 ,

где a и b одновременно не равны нулю.

1. Если a = 0, то y = c1 – прямая || Ox.
2. Если b = 0, то х = c2 – прямая || Oy.
3. Если с = 0, то прямая проходит через O (0; 0).

Делаем из ЯКласса № 2, 7, 8.