Индуктивность. Катушка индуктивности в цепи постоянного тока 11 класс

Физика 11 класс
Кузнецова Галина Юрьевна
учитель физики МАОУ
Домодедовской СОШ №1

Индуктивность L — коэффициент пропорциональности между магнитным потоком Φ и током 𝐼𝐼:
Φ=L⋅I.

Физический смысл: «электрическая инерция» — катушка сопротивляется изменению тока.

Единица измерения: генри (Гн). 1Гн — это когда при изменении тока на 1А за 1с возникает ЭДС самоиндукции 1В

𝜀𝜀𝑠𝑠𝑖𝑖=−𝐿𝐿·Δ𝐼𝐼·Δ𝑡𝑡

Катушка (соленоид) — провод, намотанный на каркас.
Основные параметры: число витков 𝑁𝑁, площадь сечения 𝑆𝑆, длина 𝑙𝑙, материал сердечника.
Индуктивность зависит от геометрии и магнитной проницаемости сердечника:
𝐿𝐿∼𝜇𝜇 𝜇𝜇0 𝑁2𝑆 𝑙 𝑁𝑁2𝑆𝑆 𝑁2𝑆 𝑙 𝑙𝑙 𝑁2𝑆 𝑙

L — индуктивность соленоида (в генри, Гн);
μ0 — магнитная постоянная (4π · 10^(-7) Гн/м);
μ — относительная магнитная проницаемость среды внутри соленоида (для воздуха или вакуума μ_r = 1);
N — число витков соленоида;
S — площадь поперечного сечения соленоида (в м²);
l — длина соленоида (в м)

Явление самоиндукции

При изменении тока в контуре меняется магнитный поток, и в нём возникает ЭДС индукции — это и есть самоиндукция.
Правило Ленца: ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока.
Знак «минус» в формуле отражает это противодействие.
𝜀𝜀𝑠𝑠𝑖𝑖=−𝐿𝐿· 𝒅𝑰 𝒅𝒕 𝒅𝒅𝑰𝑰 𝒅𝑰 𝒅𝒕 𝒅𝒅𝒕𝒕 𝒅𝑰 𝒅𝒕

В момент замыкания ток не может мгновенно достичь значения по закону Ома — катушка «сопротивляется» нарастанию тока.
Ток нарастает по экспоненте: 𝐼𝐼(𝑡𝑡)=𝐼𝐼0(1−𝑒𝑒−𝑡𝑡/𝜏𝜏),
где 𝜏𝜏= 𝐿 𝑅 𝐿𝐿 𝐿 𝑅 𝑅𝑅 𝐿 𝑅 ​  — постоянная времени цепи.
Чем больше L и меньше R, тем медленнее нарастает ток.

При размыкании ток не исчезает мгновенно: катушка стремится поддержать ток за счёт энергии магнитного поля.
Может возникнуть большая ЭДС самоиндукции, особенно при резком размыкании (искрение контактов).
Ток убывает по экспоненте: 𝐼𝐼(𝑡𝑡)=𝐼𝐼0·𝑒𝑒−𝑡𝑡/𝜏𝜏

Пример: лампа, подключённая параллельно катушке,
вспыхивает при размыкании — это проявление ЭДС самоиндукции.

Катушка накапливает энергию в магнитном поле: 𝑊𝑊= 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝐿𝐿𝐼𝐼2.
Эта энергия выделяется при размыкании цепи (например, в виде тепла или света).
Аналогия: как кинетическая энергия тела 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑚𝑚𝑣𝑣2, так и «магнитная инерция» хранит энергию.

𝑊𝑊= 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝐿𝐿𝐼𝐼2; связь с плотностью энергии: ω= 𝐵2 2𝜇0𝜇 𝐵𝐵2 𝐵2 2𝜇0𝜇 2𝜇𝜇0𝜇𝜇 𝐵2 2𝜇0𝜇

Задача 1. Почему при размыкании мощной цепи часто возникает искра?
Ответ: из‑за большой ЭДС самоиндукции при резком уменьшении тока.

Задача 2. Как изменится постоянная времени цепи 𝜏𝜏, если увеличить сопротивление резистора?
Ответ: 𝜏𝜏 уменьшится, ток будет нарастать и спадать быстрее.

Задача 3. Что произойдёт с энергией магнитного поля, если ток в катушке уменьшить вдвое?
Ответ: энергия уменьшится в 4 раза, так как 𝑊𝑊~𝐼𝐼2.

Условие: Катушка индуктивностью 𝐿𝐿=0,2Гн и сопротивлением 𝑅𝑅=5 Ом подключена к источнику постоянного напряжения 𝑈𝑈=10В.
Найдите: 1.установившийся ток;
2.постоянную времени цепи;
3.энергию магнитного поля в установившемся режиме.
Решение: 𝐼𝐼0=𝑈𝑈𝑅𝑅=10·5=2А.
𝜏=𝐿𝑅=0,2·5=0,04 с.
𝑊𝑊= 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐿𝐿𝐼𝐼2 = 1 2 1 1 2 2 1 2 ⋅0,2⋅4=0,4 Дж.

Индуктивность характеризует способность катушки накапливать энергию в магнитном поле и сопротивляться изменению тока.
В цепи постоянного тока катушка проявляет себя при переходных процессах — при замыкании и размыкании.
Самоиндукция — ключевое явление, объясняющее поведение катушки.
Энергия магнитного поля 𝑊𝑊= 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝐿𝐿𝐼𝐼2 играет важную роль в работе многих устройств.

Что показывает индуктивность катушки?
ОТВЕТ: Индуктивность катушки показывает, насколько сильно она противодействует изменениям тока, который через неё протекает.

2. Почему ток в цепи с катушкой не устанавливается мгновенно?
ОТВЕТ: по правилу Ленца эта ЭДС всегда направлена так, чтобы противодействовать тому изменению, которое её вызвало.
При замыкании цепи ток только начинает расти. ЭДС самоиндукции создаёт своё поле, которое тормозит основной ток. Поэтому ток не взлетает сразу: ему нужно время, чтобы преодолеть это сопротивление.
При размыкании цепи ток начинает убывать. ЭДС самоиндукции в этом случае, наоборот, поддерживает ток и она по инерции продолжает двигаться.

3. Как зависит энергия магнитного поля от силы тока?
ОТВЕТ: Энергия магнитного поля пропорциональна квадрату силы тока. поля 𝑊𝑊= 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝐿𝐿𝐼𝐼2  
4. Что происходит с током при размыкании цепи с катушкой?
ОТВЕТ: При размыкании цепи с катушкой ток не прекращается мгновенно — он постепенно убывает до нуля. Это происходит из-за явления самоиндукции: когда ток в катушке меняется (в данном случае уменьшается), в ней возникает электродвижущая сила (ЭДС) самоиндукции, которая поддерживает ток. 

Параграфы №№15,16,17,
задачи №№933, 934, 938 по Рымкевичу