Итоговый урок по теме "Четырехугольники"

Геометрия, 8 класс · урок-практикум · 40 минут

Цель — обобщить знания о четырёхугольниках и проверить, как применяются их свойства и признаки при решении задач. На уроке повторим виды фигур, их элементы, площади и периметры, а также применение теоремы Пифагора.

Приветствие, готовность к работе, постановка цели: подвести итог теме и решить задания на карточках.

Назовите виды четырёхугольников; обсудите связь прямоугольника, ромба и квадрата, отличие трапеции от параллелограмма. Устный мини-опрос — свойства диагоналей прямоугольника и ромба, средняя линия трапеции.

Шесть групп или индивидуальная/парная работа. На решение карточки отводится 12–15 минут; затем участники обсуждают и оформляют общий ответ.

По 1–2 минуты на группу: представить ответы и при желании показать решение на доске; разобрать типичные ошибки.

Обсудить, что повторили, что было трудным и где пригодятся знания; оценить вклад и решения.

Параллелограмм ABCD, диагональ BD, ∠A = 65°, AB = 6 см, AD = 10 см.

Найдите все углы параллелограмма ABCD и его периметр.

Объясните, почему квадрат — и ромб, и прямоугольник. Назовите по одному свойству, которое квадрат наследует от каждого.

Может ли параллелограмм иметь угол 65° и быть ромбом? Обоснуйте ответ.

Ромб ABCD; диагонали AC = 12 см и BD = 16 см пересекаются в O под прямым углом.

Найдите сторону ромба. Вычислите площадь двумя способами: через диагонали и через сторону с высотой (высоту найдите из площади).

По рисунку докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, обязательно ли это ромб? Нарисуйте контрпример.

Прямоугольный участок ABCD: AB = 8 м, BC = 15 м; натянута лента по диагонали AC. Рассмотрите также проверку прямоугольности по сторонам и диагонали.

Найдите AC. Сформулируйте признак прямоугольника, которым пользуется строитель («египетский треугольник»).

Найдите площадь и периметр участка.

Стороны участка 6 м и 8 м, диагональ — 11 м. Является ли участок прямоугольным? Обоснуйте.

Трапеция ABCD, AD ∥ BC; основания AD = 14 см и BC = 6 см. Проведена средняя линия MN, высота BH = 5 см.

Найдите среднюю линию MN и площадь трапеции.

Может ли средняя линия быть 10 см при основаниях 14 см и 6 см? А при основаниях 15 см и 5 см? Объясните.

Постройте трапецию, у которой средняя линия равна одному из оснований. Возможно ли это? Почему?

Равнобедренная трапеция ABCD (AB = CD), AD = 18 см, BC = 8 см; проведены высоты BE и CF, ∠A = 60°.

Найдите AE и FD, затем боковую сторону AB, используя угол 60°.

Докажите равенство треугольников ABE и DCF.

Найдите диагональ AC. Подсказка: рассмотрите прямоугольный треугольник ACF, найдите AF и CF.

На коллаже: окно (прямоугольник), дорожный знак-ромб, крыша дома (трапеция), плитка-паркет (параллелограмм). Подпишите вид четырёхугольника под каждой картинкой и одно подходящее свойство.

Придумайте и нарисуйте бытовой или технический объект, содержащий хотя бы два разных вида четырёхугольников. Подпишите их.

1) Любой ромб — параллелограмм. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) У трапеции обе пары сторон параллельны. 4) Квадрат — это ромб.

Составьте одну собственную задачу по рисунку.

К1: квадрат одновременно ромб и прямоугольник; возможен ли у ромба угол 65°? К2: перпендикулярность диагоналей ромба и контрпример с дельтоидом. К3: обратная теорема Пифагора как признак прямоугольника. К4: может ли средняя линия равняться основанию? К5: равенство ABE и DCF, диагональ AC. К6: блиц и творческие работы.

На выступление каждой группы — 1–2 минуты. Представьте ответы и при желании покажите решение на доске. Если закончили раньше, обменяйтесь карточками и решите ещё 1–2 задания.

Прочитайте условие и рассмотрите рисунок; выполняйте задания по порядку (со звёздочкой — по желанию); запишите решения в тетрадь. Один представитель кратко сообщает ответы.

Разделитесь на 6 групп или работайте индивидуально/в парах. Каждая группа получает карточку; на решение — 12–15 минут. Распределите задания, затем обсудите и оформите общий ответ.

Что повторили? Какое задание оказалось самым трудным и почему? Что помогло справиться? Где в жизни пригодятся эти знания?

Учитываются активность, правильность решений и работа в группе. Задания со звёздочкой дают возможность получить дополнительную оценку.

Базовый уровень: выполните задания карточки, которая не досталась на уроке. Повышенный уровень: составьте для одноклассника свою карточку по теме «Четырёхугольники» — рисунок и 3 задания.

Карточки можно печатать по две на листе A4. Для базовой работы рекомендованы карточки 1, 3 и 4; для сильных учеников — 2, 5 и 6. Творческую работу карточки 6 можно оформить как мини-проект и разместить на стенде. При нехватке времени разбор сложных заданий можно перенести на следующий урок.