«Квадратный корень. Арифметический квадратный корень».

Тема урока

«Квадратный корень. Арифметический квадратный корень».

Цель урока

Сформировать у учащихся понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня, умение находить значения арифметических квадратных корней из неотрицательных чисел и определять, при каких значениях переменной выражение с корнем имеет смысл.

Планируемые результаты

Предметные:

·           знать определения квадратного и арифметического квадратного корня;

·           уметь вычислять арифметический квадратный корень из чисел, являющихся полными квадратами;

·           определять область допустимых значений выражений вида .

Метапредметные (УУД):

·           регулятивные: ставить учебную задачу, планировать действия, осуществлять самоконтроль;

·           познавательные: анализировать, сравнивать, строить логические рассуждения, работать с определениями;

·           коммуникативные: формулировать и аргументировать свою точку зрения, работать в паре.

Личностные:

·           развитие познавательного интереса к математике;

·           формирование культуры математической речи и точности формулировок.

Оборудование и материалы

·           учебник «Алгебра, 8 класс» (например, Ю. Н. Макарычев и др.);

·           таблица квадратов натуральных чисел (1–20);

·           карточки для парной работы (разноуровневые задания);

·           лист самооценки (простой: «понял/есть вопросы/совсем не понял» по каждому этапу).

Ход урока

1. Организационный момент (2 минуты)

Учитель приветствует класс, проверяет готовность к уроку, настраивает на продуктивную работу.

2. Мотивация и актуализация знаний (7 минут)

Задача: подвести к необходимости нового понятия через обратную задачу к возведению в квадрат.

Задания для устной работы:

1.       Вычислите: 5², (-3)², 0,4².

2.       Задача-ситуация: «Площадь квадрата равна 64 см². Чему равна его сторона?»

Обсуждение:

·           Учащиеся предлагают варианты (подбор, извлечение корня).

·           Возникает вопрос: как формально записать операцию, обратную возведению в квадрат?

·           Формулируется тема и цель урока: научиться работать с квадратными корнями и понимать, что такое арифметический квадратный корень.

Формируемые УУД: познавательные (анализ ситуации, постановка проблемы), коммуникативные (обсуждение вариантов).

3. Изучение нового материала (12 минут)

Шаг 1. Понятие квадратного корня.

·           Рассматриваем уравнение x²=64.  Корни: 8 и −8.  Делаем вывод: квадратными корнями из числа 64 являются числа, квадрат которых равен 64.

·           Определение: квадратным корнем из числа a называют число, квадрат которого равен a.

Шаг 2. Понятие арифметического квадратного корня.

·           Возвращаемся к задаче про квадрат: сторона не может быть отрицательной. Значит, нужен неотрицательный корень.

·           Определение: арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число b, квадрат которого равен a. Обозначение:  = b, где b≥0  и b²= a.

·           Важно: выражение  имеет смысл только при a ≥0

Примеры с разбором:

·            =5, потому что 5 ≥ 0 и 5² = 25.

·            =0,6, потому что 0,6 ≥ 0 и (0,6)²=0,36

·           - не имеет смысла (нет действительного числа, квадрат которого отрицателен).

Работа с учебником: учащиеся находят формулировки определений в учебнике, сравнивают с выводами класса, записывают в тетрадь.

Формируемые УУД: познавательные (работа с определениями, анализ примеров), регулятивные (сопоставление с эталоном в учебнике).

4. Первичное закрепление (10 минут)

Фронтальная работа у доски и в тетрадях:

·                     №1. Найдите значение: , , ,

·                     №2. Определите, имеет ли смысл выражение: , ​, ,

Парная работа (разноуровневые карточки):

Уровень 1 (базовый):

·           Вычислите: ,  .

·           Проверьте, верно ли:  = - 8? Объясните, почему.

Уровень 2 (средний):

·           Найдите значение выражения:  при x=0;1;4;9;16.

·           При каких значениях a выражение ​ имеет смысл?

После выполнения — взаимопроверка по образцу на доске.

Формируемые УУД: регулятивные (самоконтроль, взаимоконтроль), коммуникативные (работа в паре, объяснение решений).

5. Применение знаний в изменённой ситуации (7 минут)

Мини-задача на моделирование:
«Участок земли имеет форму квадрата, площадь участка — 225 м².  Найдите длину забора, который нужно поставить по периметру участка».

Решение:

1.       Сторона квадрата: a = =15 м.

2.       Периметр: P=4⋅15=60 м.

Учащиеся обсуждают план решения, записывают его в тетрадь, проверяют друг у друга.

Формируемые УУД: познавательные (применение знаний в практической ситуации), регулятивные (планирование шагов решения).

6. Рефлексия и итоги урока (5 минут)

Вопросы для обсуждения:

·           Что нового узнали на уроке?

·           В чём разница между «квадратным корнем» и «арифметическим квадратным корнем»?

·           Где могут пригодиться эти знания?

Самооценка: ученики ставят отметку на листе самооценки по каждому этапу (понимание определений, умение считать корни, понимание области допустимых значений).

Критерии достижения цели урока:

·           ученик может сформулировать определение арифметического квадратного корня;

·           умеет находить,   для полных квадратов;

·           понимает, что,   определён только при a ≥ 0a.

7. Домашнее задание (2 минуты)

Обязательная часть:

·           прочитать соответствующий параграф учебника;

·           выполнить базовые номера на вычисление корней и определение области допустимых значений (например, №298, 300 по учебнику Макарычева).

По выбору (для углубления):

·           составить 3 практические задачи, где нужно найти сторону квадрата по площади;

·           подготовить короткое сообщение (3–4 предложения) о том, где в реальной жизни встречаются квадратные корни (строительство, физика, программирование и т. п.).