Кантрольные работы по геометрии 9 класс

9 класс Геометрия                   Контрольная работа № 1.  Векторы

1 вариант.

1.  Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а)  ; б)  

2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точкаК такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  через векторы и .

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4.* В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор  через векторы  и .

2 вариант

1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а)  ; б)

2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  через векторы и

3.  В равнобедренной трапеции один из углов равен 60⁰, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4.  * В треугольнике МNK  О – точка пересечения медиан, . Найдите число k.

Контрольная работа № 2. Метод координат.

1 вариант.

1. Найдите координаты и длину вектора , если  .

2.  Напишите уравнение окружности с центром в точкеА (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).

3. Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М (- 6; 1), N (2; 4), К (2; - 2).

а)  Докажите, что _Δ- равнобедренный;

б)  Найдите высоту, проведённую из вершины М.

4. * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если        Р( - 1; 3 ) и  К( 0; 2 ).

2 вариант.

1). Найдите координаты и длину вектора , если  .

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ).

3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С (2; 2), D (6; 5), Е (5; - 2).

а) Докажите, что _Δ- равнобедренный;

б) Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.

4. * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В и С, если В( 1; - 3 ) и  С( 2; 0 ).

Контрольная работа № 3.

  Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1 вариант

1.       В треугольнике АВС А = 45⁰,

В = 60⁰, ВС = Найдите АС.

2.       Две стороны треугольника равны

7 см и 8 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3.      Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4.       * В _ΔАВС  АВ = ВС, САВ = 30⁰, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

2 вариант

1.      В треугольнике СDEС = 30⁰,

D = 45⁰, СЕ =Найдите DE.

2.       Две стороны треугольника равны

5 см и 7 см, а угол между ними равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3.       Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4.      * В ромбе АВСD   АК – биссектриса угла САВ, ВАD = 60⁰, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.

Контрольная работа № 4.

 Длина окружности и площадь круга.

1 вариант

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна

2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120⁰. Чему равна площадь соответствующего данной  дуге кругового сектора?

3.  Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

2 вариант

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

2.  Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150⁰. Чему равна площадь соответствующего данной  дуге кругового сектора?

3.  Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

Контрольная работа № 5.   

Движения.

1 вариант

1.  Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:

а) при симметрии относительно точки С;

б) при симметрии относительно прямой АВ;

в) при параллельном переносе на вектор ;

г) при повороте вокруг точки D на 60⁰ по часовой стрелке.

2.  Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

3.  ^* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны.начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

2 вариант

1.  Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма:

а) при симметрии относительно точки D;

б) при симметрии относительно прямой CD;

в) при параллельном переносе на вектор ;

г) при повороте вокруг точки А на 45⁰ против часовой стрелки.

2.  Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.

3.^* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.