КИМ по геометрии 1-2 курс

Контрольные Измерительные Материалы ГЕОМЕТРИЯ 1-2 курс Материалы для организации контроля «Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей».   1 вариант _____________________________________________________________________________ При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1. а) Любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) Любые три точки не лежат в одной плоскости; в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) Любые три различные точки не лежат в одной плоскости; А 2. Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.  а) РМ; б) А В; в) РВ; г) ВМ.  А 3. Через вершины параллелограмма, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей,  1Ñ , 1Ä проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках  .Тогда  а) трапецию; б) ромб; в) параллелограмм;  г) прямоугольник. 1Ä  представляет собой:  1Â , 1À 1Â   1Ñ   1À , При выполнении задания В достаточно указать ответ.  В.  Плоскость  пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках  Д и Е  соответственно, причем АС параллельна плоскости. Найдите АС, если ВД: АД=3:4,ДЕ=10.  При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение.  С.  Сторона ромба MCDN равна 4 см, MNKP ­параллелограмм. Найдите периметр  четырехугольника CDKP , если NK=8см,  CMP= 060o . 2 вариант  При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1.  а) Через любые три точки  проходит плоскость и притом только одна; б) Если две точки  прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой  плоскости; в) Через прямую и точку, лежащую на не, проходит единственная плоскость; г) Нельзя провести  плоскость через две параллельные прямые.  А 2.  Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.  а) AF; б) FD; в) AE; г) ED.  А 3. 2 _____________________________________________________________________________ Через концы отрезка AB,не пересекающего плоскость и точку C – его середину,  проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  Найдите Ñ 1Ñ , если 1ÂÂ =6.  а) 6; б) 9; в) 6  2 ;  г) другой ответ.   При выполнении задания В. В достаточно указать ответ.  1Ñ  соответственно.  1ÀÀ =12,  1À , 1Â , В. Плоскость  пересекает стороны MP и KP треугольника MPK соответственно в точках  N и E, причем  сторона M K параллельна плоскости , M K=12, M N: NP=3:5.Найдите N  E.  При выполнении задания   С  необходимо представить полное решение.  С. Сторона ромба CDEK равна 8 см, CKMN ­параллелограмм. Найдите периметр  четырехугольника DEMN  , если KM =6см,  DCN= 060o . Задания Ответы Баллы Задания Ответы Баллы А 1 г 1 А 1 б 1 23 В 1 3 2 В 7,5 2 С 8+8 3 3 С 16+4 3 3 Ответы. 1 вариант   2 вариант А 2 г 1 А 2 б 1 А3 в 1 А3 б 1 Нормы оценок: «2»  ­0­2 «3» ­3­4 «4»­5­6 «5»­7­8 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».   1 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между  ними:  а)   А 2.Прямая перпендикулярна к двум различным плоскостям, тогда плоскости: 180o ; г) нельзя определить. 090o ; б)  00o ; в)  0 3 _____________________________________________________________________________  а) пересекаются; б) скрещиваются; в) параллельны; г) нельзя определить;  А 3.Прямая   m перпендикулярна к прямым a и b,лежащим в плоскости  ,но m не  перпендикулярна плоскости.Тогда прямые a и b:  а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются ; г) нельзя определить;  При выполнении задания В  достаточно указать ответ. В.Из точки к плоскости проведены две наклонные ,равные 23сми 33см .Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных как 2:3.  При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи. С. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АД к  плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки  Д до стороны ВС, если АД=13см,  ВС=6см. 2 вариант  При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом.  А 1. Две  прямые a и b параллельны, а прямые b и c перпендикулярны. Чему равен угол  между a и c:  180o ; в)  0 00o ;  б)  090o ;   г) нельзя определить.  а)  А 2.Две различные  плоскости перпендикулярны к  некоторой прямой. Тогда эти  плоскости:  а) перпендикулярны; б) параллельны; в) скрещиваются; г) нельзя определить;  А 3.Какое утверждение неверно:  а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки имеют разные длины;  б) равные наклонные,  проведенные из одной точки, имеют равные проекции;  в) Из двух наклонных проведенных из одной точки больше та проекция, которой больше;  г) Любая наклонная не больше своей проекции;  При выполнении задания В  достаточно указать ответ. В.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найти произведение их длин, если  наклонные относятся как 1:2,а их проекции равны 1см и 7 см.  При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно1,1м,а до каждой из  вершин  треугольника­6,1м. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответы. 1 вариант Задания Ответы Баллы А 1 а 1 А 2 в 1 А3 а 1 В 9см 2 С 14см 3 2 вариант 4 _____________________________________________________________________________ Задания Ответы Баллы А 1 в 1 А 2 б 1 А3 г 1 В 32 2 С 6 3  «Векторы в пространстве». 1 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. uuur KF uuuur  и  MC uuuur   MK uuur EC   являются: ÀÂÑÄÀ Â Ñ Ä ­ куб. Найдите вектор, равный  ur uuur uuuuur ÀÀ Â Ñ Ñ Ä   1 1 1 1 . uuur   DF uuur А 1.Векторы   ÄÅ  а) равными;  б) нулевыми;   в) противоположными;  г) соноправленными. А 2.  1 1 1 1 uuuur а)  ;  1 1Ñ À uuur ;  б)  ÀÑ uuur в)  ÂÄ ;  г) нет верного ответа.  r А 3.При каком    n  данные векторы  a  а)  ; 1 3 1 2 б)  ; r (2;­1;3) и b (1;3;n) перпендикулярны: ;  в) ­ 1 3  г) ­1.  При выполнении задания В  достаточно указать ответ. В. При каких  a  векторы   AB  и  CD  коллинеарны, если А(­2;­1;2), В(4;3;6), С(­1;а­1;1),  Д(­4;­1;а).  «Координаты в пространстве». 1 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1.Точка Е­ середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если  А(14;­8;5),       Е(3;­ 2;­7). 5 _____________________________________________________________________________  а) В(­8;4;­19);  б) В(8;­4;­19);   в) В(8;­4;­19);  г)  В(8;4;19).  А 2.  Дана точка М (2;­3;­4).Найдите точку симметричную ей, относительно начала  координат. 1M  (­2;3;4);  1M  (2;3;4);  1M  (­2;­3;4);  1M  (­2;­3;4). а)  б)   в)   г)  А 3. Расстояние от точки В(­2;­5;  3 ) до оси OX равно:  а) 4 3 ;   б) 7 2 ;  в) 3 2 ;  г)  2 7 .  При выполнении задания В  достаточно указать ответ. В.  Найдите сумму координат вершины Д параллелограмма АВСД, если  А (2;3;2), В (0;2;4), С  (4;1;0).  При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.  С. В треугольнике АВС  В(0;0;0),А(1;2;1),С(1;­1;1).Найдите диаметр окружности,  описанной около него. 2 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1.Точка К­ середина отрезка АВ. Найдите координаты точки. А, если  ,В(0;0;2),           К(­ 12;4;15).  а) А(­24;8;28);  б) А(24;­8;­28);   в) А(­24;­8;­28);  г)  А(24;8;28).  А 2.  Дана точка М (2;­3;­4).Найдите точку симметричную ей, относительно плоскости  (XOY) . а)  б)   в)   1M  (­2;­3;­4);  1M  (­2;3;4);  1M  (2;­3;4);  6 1M  (­2;­3;4). _____________________________________________________________________________ г)  А 3.Найдите расстояние от точки В(­2;5;  3 ) до оси OZ:  а)  31 ;   б)  5;  в)  29 ;  г) 4,8.  При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. В.  Найдите произведение координат вершины Д параллелограмма АВСД, если  А (4;2;­1),    В  (1;­3;2), С (­4;2;1).  При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.  С. В треугольнике MFP  M(0;0;0), F(2;­1;3), P(­1;1;1).Найдите диаметр окружности,  описанной около него. Задания Ответы Баллы Задания Ответы Баллы А 1 а 1 А 1 а 1 Ответы. 1 вариант 2 вариант А 2 а 1 А 2 в 1 А3 г 1 А3 в 1 В 6 2 В 14 2 С 3 3 С 17 3 Итоговая контрольная работа  по теме  «Параллельность и перпендикулярность в пространстве».(2 часа) 1 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1.В пространстве даны три точки А,В,С, причем АВ=14см;ВС=16см;АС=18см.Найдите  площадь треугольника АВС.  а) 32 3 см;  б)  48 5  см;  в) 36 2 см; 7 _____________________________________________________________________________  г) 54 3 см.  А 2. КО ­ перпендикуляр к плоскости .КМ и КР ­ наклонные к ней. Длины проекций  наклонных ОМ и ОР в сумме равны 15см. Найти расстояние от точки К до плоскости ,если КМ=15см, КР=10 3 см. а)  18см;  б) 10 2 см;  в) 12 3 см; г)  12 2 см. А 3. CDEF­ параллелограмм,  С (­4;1;5), D (­5;4;2), E(­3;­2;­1), F(x;y;z).Найдите x+y+z.  а) ­2;    б) ­3;  в) 1;  г) 2.  При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. В 1.  Плоскости равностороннего треугольника  АВС и квадрата BCDE перпендикулярны.  Найти расстояние от точки А до стороны DЕ. Если  АВ=4 см.  В 2.  uuur Даны координаты точек А(­3;2;1), В (­1;2;1), С (1;­4;3), D (­1;2;­2).Найти 2AB При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи. С .   ABC Найдите косинус угла между плоскостями АВС и АВД. ­ равнобедренные ,АС=ВС=15см,АВ=18см, ÐАДВ=  и  ABD uuur 3CD .  090 ,СД=6 см.  2 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1.В пространстве даны три точки М,К,Р, причем МК=13см;МР=14см;КР=15см.Найдите  площадь треугольника МКР.  а) 42 см;  б)  42 2 см;   в) 84 см;  г)  42 3 см .  А 2. ВО ­ перпендикуляр к плоскости .ВА и ВС ­ наклонные к ней. Длины проекций  наклонных ОА и ОС в сумме равны 24см. Найти расстояние от точки В до плоскости ,если АВ= 4 6 см, ВС=12 2 см. а)  8см;  б)  6 2  см;  8 _____________________________________________________________________________ в)  6 3 см; г)   4 2 см. А 3.ABCD ­ параллелограмм,   A (4;­1;3), B (­2;4;­5), C(1;0;­4), D(x;y;z).Найдите x+y+z.  а) ­3;    б) ­5;  в) 6;  г) 4.  При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. В 1.  Плоскости равнобедренного треугольника  АВС и квадрата ABDE перпендикулярны.  Найти расстояние от точки C до стороны DЕ. Если  АВ=6 см,  АBC=  090 . uuuur 2MN В 2.  uuur Даны координаты точек С (­4;­3;­1 ), D (­1;­2;3), M (2;­1;­2), N (­0;1;­3).Найти.  3CD  При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи. 090 ,DE = 23  С .  CDK см. Найдите косинус угла между плоскостями   CDK и CKE.                                                     ­ равнобедренные ,CD = DK = 25см,CK = 14см,  E =  .  и  CKE        Задания ответы баллы .       Задания ответы баллы . А 1 б 2 А 1 в 2 А 2 б 2 А 2 г 2 Ответы. 1 вариант А3 в 2 В 1 2 7 3 В 2 521 3 С 7 8 4 В 1 6 2 В 2 366 3 3 С 2 7 4 2 вариант А3 в 2 9 _____________________________________________________________________________ Нормы оценок: «2»  ­0­3 «3» ­4­5 «4»­6­9 «5»­10­16  «Призма. Боковая и полная поверхности». 2 курс 1 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1.У прямой призмы все боковые грани:  а) параллелограммы;  б) прямоугольники;   в) ромбы ;  г) квадраты.  А 2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3см,4см.5см тогда его диагональ: а)  12см;  б) 5 2  см;  в)  2 5  см; г)  60см. А 3.Полная поверхность куба, с ребром  2см равна.  а) 24 ;   2cì 2cì ; 2cì ; 2cì  б) 48  в) 8 2  г)  6 2 При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. . 10 _____________________________________________________________________________ В . В прямой треугольной призме стороны основания равны 12см,17см,21см. Высота  призмы 18см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.     При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи. 090 В основании прямой призмы  ,АС =  4см,ВС = 3см. Через АС и   боковой поверхности призмы. ABCA B C  лежит    ABC  1Â  проведена плоскость,  1 1 1 1 , у которого  AC 60  C  .Найдите площадь  0  2вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1.У  прямоугольного параллелепипеда все грани:  а) параллелограммы;  б) прямоугольники;   в)  квадраты;  г)  ромбы.   А 2. Диагонали прямоугольного параллелепипеда ,измерения которого 5см,1см,6см равны: а)  61 см;  б)  12см;  в)  59 см; г)   30см. А 3.Боковая  поверхность правильной пятиугольной призмы, сторона основания которой 6  см  , равна: 2cì  а) 100 2cì  б) 300  в) 100 2  г) 100 3 ; 2cì 2cì ;   ; . При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. В. В прямой треугольной призме стороны основания равны 9см,12см и 15см. Высота  призмы 10см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и большую высоту  основания.     При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи. 090 В основании прямой призмы  ,АС =  1A    проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности призмы, 30 5см. Через ВС и    ABCA B C  лежит    ABC , у которого  C  если 1 =10см. C 1 1 1 1 , 0 11 _____________________________________________________________________________ Задания Ответы Баллы Задания Ответы Баллы А 1 б 1 А 1 б 1 Ответы. 1 вариант 2 вариант А 2 б 1 А 2 а 1 А3 а 1 А3 б 1 В 144 2 В 120 2 С 12 39 3 С 50( 2 1) 3  «Пирамида. Боковая и полная поверхности». 1 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1.Дан тетраэдрABCD,у которого противоположными ребрами являются:  а) AC и CD;  б) AC и DB;   в) AB и DA;  г) AC и DA .  А 2. Апофема это: а)  высота пирамиды; б) высота боковой грани пирамиды;  в) высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины; г)  нет верного ответа. А 3.Если все боковые ребра пирамиды равны, то:  а) пирамида правильная    б) основание высоты пирамиды является центром окружности, описанной около основания пирамиды;  в) основание высоты пирамиды является центром окружности, вписанной в основание  пирамиды;  г) нет верного ответа. 12 _____________________________________________________________________________ При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. В . В  правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см,а высота пирамиды  4см. Найти угол  наклона боковых ребер к плоскости основания.     При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4см,а длина диагонали основания­. 6 2 см .Найдите площадь полной поверхности пирамиды.  2вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1. Дан тетраэдр MNPK,его противоположными ребрами не являются:  а) MN и PK;  б) PM и ;   в) AB и DA;  г) AC и DA .    А 2. Диагонали прямоугольного параллелепипеда ,измерения которого 5см,1см,6см равны: а)  61 см;  б)  12см;  в)  59 см; г)   30см. ;   А 3.Боковая  поверхность правильной пятиугольной призмы, сторона основания которой 6  см  , равна: 2cì  а) 100 2cì  б) 300  в) 100 2  г) 100 3 ; 2cì 2cì ; . При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. В. В прямой треугольной призме стороны основания равны 9см,12см и 15см. Высота  призмы 10см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и большую высоту  основания.     При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи. 090 В основании прямой призмы  , АС =  1A    проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности призмы, 30 5см. Через ВС и    ABCA B C  лежит    ABC , у которого  C  , 1 =10см. если C 1 0 1 1 1 13 _____________________________________________________________________________ Задания Ответы Баллы Задания Ответы Баллы А 1 б 1 А 1 б 1 Ответы 1 вариант 2 вариант А 2 в 1 А 2 а 1 А3 б 1 А3 б 1 В arctg 2 3 2 96 С 2cì 3 В 3 2 arctg 2 С 270 3 3 «Цилиндр, конус ,квадрат» 1 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. 2 ; rl А 1.Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру:  а) апофема;  б) высота;   в) образующая;  г) радиус.    А 2 Полная поверхность конуса определяется по формуле:   r а)  б)  rh ;  в)  rl ; 2 r l г)  А 3.Если высота конуса 15см ,а радиус основания­8см,то образующая конуса равна:  а) 14 см;  б)17 см;  в)13см;  г)6см. При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. В .Отрезок АВ равен 13см,точки  А  и В лежат на разных окружностях оснований  цилиндра. Найти расстояние от прямой АВ до оси цилиндра, если его высота5см,а радиусы  оснований 10см. При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.   r 2 .  14 _____________________________________________________________________________ Отрезок ДЕ­ хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9см.КО­высота  конуса, КО = 3 3 см.Найдите расстояние от точки О(центр основания конуса) до  плоскости проходящей через точки Д,Е и К. .  2 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом.  А 1.Назовите элемент, не принадлежащий конусу:  а) образующая;  б) ось;   в) высота;  г) медиана.   А 2. Боковая поверхность цилиндра определяется по формуле: 2r l ; а)  б)  rh ;  в)  2 rl ; г)  rl .  А 3. Если образующая конуса 25см ,а радиус основания­24см,то высота конуса равна:  а) 23 см;  б) 1 см;  в) 7см;  г) 10см. При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. В. Концы отрезка СД=25см  лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найти  расстояние от прямой СД до оси цилиндра, если его высота 7см, а диаметр  основания  равен 26см.    При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.  Отрезок АВ ­ хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3см. МО­высота  конуса, МО =  6 2 см. Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до  плоскости проходящей через точки А, В и М. Ответы 1 вариант 15 _____________________________________________________________________________ Задания Ответы Баллы Задания Ответы Баллы А 1 а 1 А 1 г 1 А 2 а 1 А 2 в 1 2 вариант А3 б 1 А3 в 1 В 8 2 В 5 2 С 4,5 3 С 2 2 3 Объемы многогранников 1 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. А 1.Ребро куба 2а см.Найдите его объем.  а)3   б) 6  в)8  3a ;  3a ; 3a ; a 22 2 a ;  г)  А 2.Стороны основания прямого параллелепипеда 1см и  2 2 см, угол между ними .Найти объем параллелепипеда, если его боковое ребро 10 см. а)  20 2 2ñì б)  20  в) 10 2 2ñì г)  40 2ñì ;  2ñì ; ; ; 045 А 3. Объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой  4 3 см и  высота 3 3 см равен а) 16 3 3 ;   3ñì 3ñì ;  б) 16 3   3ñì  в) 12 ; 16 _____________________________________________________________________________  г)  36 3 3ñì .  При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. В. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол 060 .Найти  объем призмы, если площадь ее боковой поверхности 36 3 При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи. ABCDA B C D лежит равнобедренная трапеция,BC   В основании прямой призмы  2ñì . 1 параллельна AD, AB =3см, AD=5см. Диагональ  1 1 1 1B D образует с плоскостью основания  угол  045 . Плоскость  AA B и  1 1 1B BD перпендикулярны. Найдите объем призмы. 2 вариант При  выполнении заданий А1­А3 укажите букву с верным ответом. 3a ; 3a ;  А 1.Ребро куба 3а см.Найдите его объем.  а)27  б) 9 2a ;  в)27 2a ;   г) 9 А 2.Стороны основания прямого параллелепипеда 2см и  2 3 см, угол между ними .Найти объем параллелепипеда, если его высота 10 см. а)  60 3 б)  40 3 2ñì в)  60 2ñì г)  40 2ñì ; 2ñì ; ; ;  060 3ñì А 3. Объем правильной треугольной  пирамиды, сторона основания которой  2 3 см и  высота 1см равен: а)  3  б)  2 3  в)  6 3 3ñì г)  24  . При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ. ; 3ñì 3ñì ;  ; ; 17 _____________________________________________________________________________ В. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол 030 .Найти  объем призмы, если площадь ее боковой поверхности  72 3 При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.  В основании прямой призмы 2ñì . 1 CDEKC D E K  лежит равнобедренная трапеция,EK =  1CE образует с  1 6см,CK =10 см. DE параллельна CK, EK =6см, CK= 10см. Диагональ  1 1 1ÊÅE  перпендикулярны.  В 18 3 3 С 30,72 4 В 108 2 3 С 245,76 4 плоскостью основания угол  1ÊÅE Найдите объем призмы 045 . Плоскость ÑC E  и  1 1 Задания Ответы Баллы Задания Ответы Баллы А 1 в 1 А 1 а 1 Ответы 1 вариант 2 вариант А 2 б 2 А 2 в 2 А3 а 2 А3 а 2 Нормы оценок: «2»  ­0­2 «3» ­3­5 «4»­6­8 «5»­9­13 18