Колебания (9 класс, физика)

1. Механические колебания

Многообразные движения тел в окружающем нас мире можно разделить на два класса в зависимости от того, остается ли тело в процессе движения вблизи некоторого среднего положения или такого положения нет. Мы обратимся к первому классу. Отличительной чертой многих движений рассматри ваемого класса является их периодичность, т. е. повторяемость через определенные интервалы времени. Движения, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени, на зываются механическими колебаниями. Колебания бывают разные. Одни колебания, как, например, в швейной машине, способны со вершаться только тогда, когда на тело действуют периодически из меняющиеся внешние силы, которые и вынуждают тело совершать колебательное движение. Такие колебания называют вынужденными. Другие же колебания обусловлены действием внутренних сил и потому способны происходить сами по себе. Таковы, например, колебания грузика на пружине, возникающие после того, как грузик сместили из положения равновесия и отпустили. Колебания, происходящие под действием внут ренних сил и возникающие в системе после того, как система была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе,

Для того чтобы в той или иной системе возникли свободные колебания, необходимо выполнение следующих условий: 1.   Системе должна быть сообщена избыточная энергия. Эту энергию можно сообщить системе либо в виде потенциальной энергии, либо в виде кинетической энергии, либо в виде и той и другой. 2.   Избыточная энергия, сообщенная системе, не должна в процессе возникшего движения полностью тратиться на преодоление трения. Эти два условия являются необходимыми, но не достаточными для существования свободных колебаний. Система, помимо этого, должна обладать еще некоторыми определенными свойствами, ко торые могут послужить причиной возникновения в системе колебаний.

Основные кинематические характеристики колебаний: 1)  амплитуда колебаний (А)— это максимальное расстояние, на ко торое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями, измеряется амплитуда в метрах; 2)  период колебания (Т)— это минимальный промежуток времени, по истечении которого система возвращается в прежнее состояние;   иначе   говоря,   период колебания — это время, за которое совершается одно полное колебание; 3)  частота колебаний (υ)— это число колебаний, совершаемых за 1 с, измеряется в герцах (Гц); 4)      циклическая частота (w)— это величина, в

Пружинный маятник.

Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Пружина может располагаться либо вертикально (вертикальный пружинный маятник), либо горизонтально (горизонтальный пружинный маятник). где ах – ускорение, т - масса, х - смещение пружины, k – жесткость пружины. Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника. Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения: 1)силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и поэтому их можно не учитывать; 2) деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука.

Свободные колебания пружинного маятника имеют следующие причины. 1. Действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела х от положения равновесия и направленной всегда к этому положению. 2. Инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия (когда сила упругости об ращается в нуль), а продолжает двигаться в прежнем направлении. Это выражение определяет период свободных колебаний пружинного маятника.

Математический маятник

Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. Математический маятник — это идеализированная модель, правильно описывающая реальный маятник лишь при определенных условиях. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити  много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожна мала по сравнению с массой тела, а деформации нити настолько малы, что ими вообще можно пренебречь. Колебательную систему в данном случае образуют нить, присоединенное к ней тело

где ах – ускорение, g – ускорение свободного падения, х - смещение, l – длина нити маятника. Это уравнение называется уравнением свободных колебаний математического маятника.  Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения: 1)  будем считать, что силы трения, действующие на тело, пре небрежимо малы и потому, их можно не учитывать; 2)   рассматриваются лишь малые колебания маятника с небольшим углом размаха. Свободные колебания любых систем во всех случаях описываются аналогичными уравнениями.

Причинами свободных колебаний математического маятника являются: 1.  Действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться. 2. Инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а проходит через него дальше. Период свободных колебаний математического маятника Период свободных колебаний математического маятника не зависит от его массы, а определяется лишь длиной нити и ускорением свободного падения в том месте, где находится маятник.

МАЯТНИК ФУКО В ПАРИЖСКОМ ПАНТЕОНЕ Маятник Фуко служит для демонстрации вращения Земли вокруг своей оси. На длинном тросе подвешен тяжелый шар. Он качается взад-вперед над круглой площадкой с делениями. Через какое-то время зрителям начинает казаться, что маятник качается уже над другими делениями. Кажется, что маятник повернулся, но это не так. Это

Для всех факт вращения Земли очевиден хотя бы потому, что день сменяет ночь, то есть за 24 часа совершается один полный оборот планеты вокруг своей оси. Вращение Земли можно доказать многими физическими опытами. Самым знаменитым из них был опыт, проведенный Жаном Бернаром Леоном Фуко в 1851 году в парижском Пантеоне в присутствии императора Наполеона. Под куполом здания физик подвесил металлический шар массой 28 кг на стальной проволоке длиной 67 м. Отличительной особенностью этого маятника было то, что он мог свободно качаться во всех направлениях. Под ним было сделано ограждение с радиусом 6 м, внутри которого насыпали песок, чьей поверхности касалось острие маятника. После того как маятник привели в движение, стало очевидно, что плоскость качания поворачивается относительно пола по часовой стрелке. Это следовало из того, что при каждом следующем качании острие маятника делало отметку на 3 мм дальше

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса, называются гармоническими колебаниями. График гармонических колебаний маятника - показывает зависимость координаты маятника от времени. По графику можно определить амплитуду и период колебаний маятника и далее вычислить частоту колебаний.

Если момент начала отсчета времени колебаний совпадает с моментом максимального отклонения маятника от положения равновесия, уравнение колебаний будет: ил и т. е. колебания будут синусоидальными и происходить без начальной фазы α0. х – смещение маятника.             Если момент начала отсчета времени колебаний не совпадает ни с моментом максимального отклонения от положения равновесия, ни с моментом прохождения им положения равновесия, то колебания происходят с начальной фазой и уравнение таких колебаний имеет вид: или

Превращение энергии при гармонических колебаниях

При гармонических колебаниях пружинного маятника происходят превращения потенциальной энергии упруго деформированного тела в его кинетическую энергию где k – коэффициент упругости, х - модуль смещения маятника из поло жения равновесия, m - масса маятника, v - его скорость. В соот ветствии с уравнением гармонических колебаний:

Полная энергия пружинного маятника: Полная энергия для математического маятника:

Превращения энергии при колебаниях пружинного маятника происходи в соответствии с законом сохранения механической энергии При движении маятника вниз или вверх от положения равновесия его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая - уменьшается. Когда маятник проходит положение равно весия (х = 0), его потенциальная энергия равна нулю и кинетическая энергия маятника имеет наибольшее значение, равное его полной энергии. Таким образом, в процессе свободных колебаний маятника его потенциальная энергия превращается в кинетическую, кинетическая в потенциальную, потенциальная затем снова в кинетическую и

Задания •Частота колебаний тела 2000 Гц. Чему равен период колебаний? •Период колебаний тела 10-2с. Чему равна частота колебаний? •Сколько колебаний совершит материальная точка за 5 с при частоте колебаний 440 Гц? •Определить период колебаний материальной точки, совершившей 50 полных колебаний за 20 с •Материальная точка за 1 мин совершила 300 колебаний. Определить период и частоту колебаний •Грузик, колеблющийся на пружине, за 8 с совершил 32 колебания. Найдите период и частоту колебаний •Материальная точка колеблется с частотой 10 кГц. Определить период колебаний и число колебаний в минуту •Период колебаний крыльев шмеля 5 мс. Частота колебаний крыльев комара 600 Гц. Какое из насекомых сделает больше взмахов крыльями за 1 мин и на сколько?