Комбинаторика. Правило произведения

Правило произведения

Выполнила: В. Н. Семченко
Проверила: С. В. Копылова

Миасский городской округ
Гимназия 19

Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Правда, термин «комбинаторика» Лейбниц понимал чрезмерно широко, включая в него всю конечную математику и даже логику.

Правило произведения

 (иногда называемая комбинаторным анализом) — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого (чаще всего конечного) множества в соответствии с заданными правилами.

Комбинато́рика

В разделе математики, который называется комбинаторикой, решаются некоторые задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств. Например, если взять 10 различных цифр 0, 1, 2, 3,… , 9 и составлять из них комбинации, то будем получать различные числа, например 143, 431, 5671, 1207, 43 и т.п. Мы видим, что некоторые из таких комбинаций отличаются только порядком цифр (например, 143 и 431), другие – входящими в них цифрами (например, 5671 и 1207), третьи различаются и числом цифр (например, 143 и 43).

Таким образом, полученные комбинации удовлетворяют различным условиям. В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания.

Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n*m различных пар с выбранными таким образом первы и вторым элементами.

Правило произведения

Решение:

Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав через пункт В. Между пунктами А и В Имеются три различные дороги между пунктами B и C четыре различные дороги. Сколько существует различных маршрутов между пунктами А и С?

Задача(1) 1047

n=3 – Варианты дорог из пункта А в пункт В.
m=4 – Варианты дорог из пункта В в пункт С.
N=3*4=12 Всего различных маршрутов между пунктами А и С.

Задача(2) 1048

Что выбрать города М в город К нужно проехать через город N. Между городами M и N имеется четыре автодороги, А из города N В город K можно попасть либо поездом, либо самолётом.Сколько существует различных способов добраться из города М В горо К?

Решение:

n=4 – Варианты пути из М в .
m=4 – Варианты пути из N в К.
N=2 Всего различных путей из М в К.

Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных учебных предметов?

Задача(3) 1050

Решение:

1 Урок-5 предметов возможно
2 Урок-4 предмета
3 Урок-3предмета
4 Урок-2 предмета
5 Урок-1 предмет
N=5*4*3*2*1=120 способами

Задача(4) 1051

Сколькими способами можно составить расписание 6 уроков из 6 различных учебных предметов

1 Урок-6 предметов возможно
2 Урок-5 предметов
3 Урок-4 предмета
4 Урок-3 предмета
5 Урок-2 предмета
6 Урок-1 предмет
N=6*5*4*3*2*1=720 способов

Решение:

Задача(5) 1057

Сколько существует шестизначных чисел в которых все цифры стоящие на четных местах различны?

Решение:

1 Цифра – 1 из 9
2 Цифра – 1 из 10
3 Цифра – 1 из 10
4 Цифра – 1 из 9
5 Цифра – 1 из 10
6 Цифра – 1 из 8
N =9*10*10*9*10*8=648000 чисел

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0https://foxford.ru/wiki/matematika/kombinatorika-pravila-summy-i-proizvedeniyaУчебник по алгебре 11 класс Ш. А. Алимов

Список литературы