Комплект учебных заданий по математике

КОМПЛЕКТ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ  5 – 6  КЛАСС ЗАДАЧИ РАЗНООБРАЗНЫЕ, ОДИНАКОВЫЕ, НО РАЗНЫЕ.  Прочитайте задачи и выявите их сходство и различие. Купили 60 тетрадей, тетрадей в клетку было 2   части, а тетрадей в линейку 1 часть.   Сколько  купили тетрадей в клетку и сколько ­  в линейку?  Купили 60 тетрадей, причем тетрадей в клетку  было в 2 раза больше чем тетрадей в линейку.   Сколько купили тетрадей в клетку и сколько ­  в  линейку?  Сходство__________________________________________________________________Различие_____ _____________________________________________________________   На основе сравнения сделайте выводы о том, какие задачи на части существуют.  Вывод:  _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ___________________________________ КАК НАЙТИ? Представьте себе, что вы агроном.  Вам необходимо обработать специальным препаратом  пшеничное  поле от сорняков, но вы не знаете, хватит ли вам приготовленного раствора, который вы приготовили  (150 литров), если на 1 га поля, уходит 100 литров.  Найдите площадь поля, изображенного на рисунке (размеры указаны в метрах) и  выразите её в  гектарах. Обсудите с соседом по парте способы решения задачи.  Выберите рациональный способ решения.   Представьте свой способ решения всему классу и аргументируйте свой выбор.  БЕРЕГИТЕ ЛЕС. Трудно переоценить роль, которую играют леса в жизни человечества. Они обеспечивают большой  доход экономике, сохраняют биологическое разнообразие и смягчают воздействие климатических  изменений. Это – лёгкие нашей планеты, «фабрика»  по выделению кислорода и среда обитания  большей части всех видов растений, животных и грибов, существующих на нашей планете.  Для производства 1000 м2  бумаги требуется вырубить лес с 25 ар.  Сколько же бумаги уходит на изготовления вашего учебника?  Измерьте площадь одной страницы учебника. Какова площадь всей бумаги, из которой изготовлен один учебник?  С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить  ваш  учебник?  Как вы считаете, что вы можете сделать, чтобы сохранить лес от вырубания?  ЛУЧШИЙ ПОДАРОК ­ ЭТО ПОДАРОК, СДЕЛАННЫЙ СВОИМИ РУКАМИ.   Хоть до  новогодних праздников  еще есть время, подготовку пора начинать уже сейчас. Конечно, существует  вариант приобрести подарки к новому году для родных и друзей в магазинах, но подарки на Новый  год своими руками всегда будут приятнее покупных, так как  это не просто подаренный подарок, но  и любовь, с которой он  делается.  Вы решили подарить на Новый год  своей бабушке плед, но в инструкции по вязке не указано, сколько граммов пряжи каждого цвета необходимо. Вычислите количество пряжи каждого цвета, если известно что, необходимо: 5 частей – коричневого, 2 части – желтого и 2 части – белого цвета, но известно, что для пледа требуется 900г пряжи  коричневого цвета. Запишите решение задачи в тетрадь. Выскажите свое мнение о том, действительно ли что, «Лучший подарок ­ это подарок, сделанный  своими руками».  Аргументируйте свою точку зрения.  ОТКРЫТКА.   Существует великое множество праздников. И одним из самых важных является День Матери, ведь именно мамы дарят нам жизнь и поддерживают нас. А  что можно подарить своей  любимой мамочке?  Самый лучший подарок – это подарок, сделанный своими руками.  В школе ко Дню Матери был объявлен конкурс на лучшую открытку от класса. Учащиеся  4 класса решили изготовить открытку в форме сердечка. Для изготовления открытки «Сердечко» необходимо приготовить бумажные шарики белого и розового цвета.  Наташа приготовила 36 розовых шариков, Лена 56 розовых шариков, Илья ­ 27 белых,  Женя ­ 80 розовых,  Саша ­ 13 белых, Дима – 24 розовых, Петя ­14 розовых.  Хватит ли им  этих шариков, если известно, что на изготовление открытки нужно 200 розовых и  40 белых шариков.  Обсудите с соседом по парте способы решения задачи и запишите их в тетради.   Выберите рациональный способ решения.   Представьте свой способ решения всему классу и аргументируйте свой выбор.  ПЛОЩАДЬ Очень часто в жизни нам приходится производить математические расчеты, например, при ремонте  помещений.  Родители делают ремонт твоей комнаты. Помоги им рассчитать площадь пола. Воспользуйся схемой комнаты, составленной родителями.  Оформи решение задачи в тетради.  Запиши ответ в квадратных метрах.                                             350 см Проверь себя и оцени по критериям:  Верно  составлена формула для выполнения задания;   Верно вычислена  площадь комнаты;  Верно выполнен перевод см2  в м2; 400 см Запишите  в тетрадь, что получилось  или не получилось при выполнении задания, почему?  Лист самооценки __________________________________ Критерии  Вариант ответа  «+» / «­» Оцени свою работу  Верно  составлена формула  для выполнения задания Верно вычислена  площадь  комнаты; S = a*b.   S = 350*400 = 140 000 см2 Верно выполнен перевод см2  в м2; 140 000 см2  = 14м2 Я РЕШИЛ(А) СВАРИТЬ ВАРЕНЬЕ  Для приготовления фруктово ­ ягодного варенья берут 1 часть  вишни , 2 части яблока, 1 часть крыжовника, 1 часть персиков и 4 части сахара.  Сколько килограммов вишни, яблок, крыжовника и персика потребуется, если для приготовления такого варенья, приготовили  10 кг сахару. Вычислите, какое количество фруктов и ягод необходимо для приготовления  фруктово ­ ягодного  варенья. Проверь себя и оцени по  критериям:  Верно, найдено общее количество частей;   Верно, вычислена  масса одной части;  Верно, вычислена масса вишни;  Верно, вычислена масса яблок;  Верно, вычислена масса крыжовника;  Верно, вычислена масса персиков; Что помогло или помешало тебе выполнить это задание правильно?  ВИТАМИНЫ.  О пользе витаминов знают все, витамины должны поступать ежедневно и в дозах, соответствующих физиологической потребности растущего организма.  Ваш врач  назначил вам витамины,  а вы потеряли рецепт. Как быть, если известно, что вам назначено 2 мг в сутки, а каждая таблетка содержит 0,25 мг лекарства.  Сколько таблеток вам принять?  Обсудите с соседом по парте способ  решения задачи.   Запишите  решение в тетради.  Представьте свой способ решения всему классу и аргументируйте свой выбор.  ОХ УЖ ЭТА ЗАПЯТАЯ! Известно, какое важное  значение имеет запятая в русском языке. От  неправильной перестановки запятых смысл предложения может резко измениться. Например,  «Казнить, нельзя помиловать» и «Казнить нельзя, помиловать».  Стоило перенести запятую вправо, и  изменилось содержание. В математике от положения запятой зависит верность или неверность равенства.  Не выполняя вычислений, укажите верные равенства. 12,5 : 5,2 = 125 : 52 32 : 1,2 = 32 : 12 0,25 : 0,005 = 25 : 5 126 : 10,2 = 1260 : 102 1) 2) 3) 4) 5)  2547, 4 : 3,024 = 25,474 : 3024 Проверьте себя по ключу. Оцените свою работу.  5+ 10 баллов 4+ 8 баллов  6) 7) 8) 9) 10)  15,55 : 5,1 = 155, : 51 14,8 : 2,2 = 1,48 : 22 3 : 1,05 = 300 : 105  147,047 : 0,47 = 147047 : 47  0,105 : 0,01  = 10,5 : 1  3+ 6 баллов  2+ 4 балла  1+ 2 балла  0+ 0 баллов  Объясните, что нужно сделать, чтобы повысить свою оценку или закрепить свой успех. РЕМОНТ ТВОРИТ ЧУДЕСА, ЕСЛИ ПОДОЙТИ К НЕМУ ТВОРЧЕСКИ. Расходы на покраску квартиры сократятся, если предварительно провести расчеты. Лишние  материалы простоят без дела, а деньги за них уже никто не вернет. Конечно, краска покупается с  небольшим запасом, но точная цифра должна быть близкой к расходу на конкретную комнату.   Представьте, что ваши родители решили покрасить стены в вашей комнате и им необходимо узнать,  сколько краски потребуется.   Известно, что окрашиваемая площадь вашей комнаты равна 24 м2  , а на 1 м2  необходимо 0,15 кг  краски.  В магазине имеются банки с краской  по 1 кг, 2 кг,2,5 кг, 3 кг, 6 кг.   Сколько  банок  и какого объёма краски  нужно купить, что бы хватило на покраску всей комнаты? Обсудите с соседом по парте способы решения задачи и запишите их в тетради.   Выберите рациональный способ решения.   Представьте свой способ решения всему классу и аргументируйте свой выбор.   Представьте,   что   вам   поручено   купить   для УМЕНИЕ   ВЕЗДЕ   НАЙДЕТ   ПРИМЕНЕНЬЕ. участников школьного праздника шоколадки   массой 50 г. В центре оптовой торговли продаются упаковки таких шоколадок, при этом цена одной плитки зависит от массы упаковки:  16 р. за плитку при покупке меньше 500 г. шоколада; 14 р. за плитку при покупке от 500 г шоколада, но меньше 1300 г; 12 р. за плитку при покупке от 1300 г шоколада и больше.  Рассчитайте наиболее выгодную стоимость покупки, если в празднике будет участвовать 60 человек.  Обсудите с соседом по парте способы решения задачи. Выберите рациональный способ решения. Представьте свой вариант решения всему классу и аргументируйте свой ответ.  АКВАРИУМ. Представьте, что вы хотите сделать аквариум, имеющий форму параллелепипеда. Для этого необходимо в мастерской заказать стёкла.  Сколько стёкол, и какого размера надо заказать, если длина аквариума должна ровняться 50 см, ширина 30 см,  а высота – 40 см? Сколько придется заплатить, если стоимость стекла составляет 400 р. за 1 м2?  Проверь себя и оцени по критериям:  Верно, вычислено общее количество стекол и  их размеры;   Верно, вычислена общая площадь поверхности аквариума;  Верно выполнен перевод см2 в м2;  Верно,  вычислена стоимость всего стекла. Что получилось  или не получилось при выполнении задания, почему? МЕНЬШЕ,   ЧЕМ   НИЧТО…  В   Европе   отрицательные   числа   упоминаются   уже   у   Леонардо Фибоначчи  (XII – XIII вв.). Отрицательные числа находят некоторое  применение и толкуются как «долги» и у других европейских ученых XIV­ XVI вв.; однако большинство ученых называет новые числа «ложными», в отличие от «истинных» положительных чисел. Это отношение мало изменилось и после того, как немецкий математики Михаил Штифель дал в 1544 г. новое определение отрицательных числе, «меньших, чем ничто», т.е. меньших нуля.  Люди долгое время  не могли привыкнуть к мысли, что существует величина «меньше чем ничто….». Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…» Поставь между числами знак  >  или  < так, чтобы получились верные равенства. а)               10       10,5 б)              ­ 2        3 в)               ­3        ­2 г)               ­8        ­13         д)                       10    ­2    е)                    ­9,5      9,5  ж)                     ­ 6      6  з)                        0     ­1  Если возникнут трудности при сравнении чисел, воспользуйся координатной прямой.  Сделай выводы на основе наблюдений  о сравнении положительных  и отрицательных чисел:  _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ПРЯМОУГОЛЬНИКИ.  Все ли четырехугольники прямоугольники? Проведите свое исследование по следующему плану:  1. Самостоятельно  обозначьте и измерьте углы  и стороны каждого четырехугольника, результаты измерений оформи в таблицу. 3 1 2 4 № фигуры Углы  Стороны  └ └ └ └ 1 2 3 4 2. Сделай вывод и обоснуй, какая из фигур является прямоугольником. «Люди не одобряют отрицательных чисел….»  Не только египтяне и вавилоняне, но и древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие  отрицательного числа появляется при решении систем линейных уравнений. Для производства  вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой числа изображались с  помощью счетных палочек. Так как знаков + и – в то время еще не было, палочками красного цвета  изображали положительные числа, отрицательные же – палочками черного цвета. Отрицательные  числа  долгое время называли словами, которые означали «долг»,  «недостача». Даже в VII в. в Индии  положительные числа толковались как имущество, а отрицательные — как долг.  Всеобщее признание  отрицательные числа получили в первой  половине XIX в., когда была развита   достаточно строгая теория  положительных и отрицательных целых чисел. Выскажите  свою точку зрения о необходимости применения отрицательных чисел.  Подтвердите примерами свою точку зрения.  _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ СИМ­СИМ, ОТКРОЙСЯ. Человек, пришедший  в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен  из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть дверь?   Выполните и запишите  решение в виде дерева возможных вариантов;   Представьте свой вариант решения всему классу и аргументируйте свой ответ. СУММА ИМУЩЕСТВА И ДОЛГА РАВНА ИХ РАЗНОСТИ. Как найти сумму чисел с разными знаками?  Проведите  наблюдение по следующему плану:  1. Отметьте на координатной прямой т. А (­3) 2. Переместите т. А на 5 единичных отрезков в право (запишите  в виде числового равенства).  3. Переместите т. А на 5 единичных отрезков в лево (запишите  в виде числового равенства).  ­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 О 0 1 2 3 4 5 Х На основе своего наблюдения найдите значения следующих выражений (если возникнут трудности, воспользуйтесь координатной прямой). ­ 6 + 10 =  4 +(– 6) = ­1 + 4  = 5 + (­6) = ­ 5 + 4 =  3+(­3) =  ­2+(7) =  1 + (­4) =  Выдвиньте свои предположения о сложении чисел с разными знаками.