Конспект урока "Нахождение НОД и НОК чисел"

  Нахождение  НОД  и  НОК чисел

Цели: 1) отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач;

2) развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний;

3) воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Тип урока:  комбинированный

Оборудование:  доска, раздаточный материал

Ход  урока

1. Организационный  момент

2. Проверка домашнего задания

3.  Актуализация опорных знаний

Что  называется  наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b?

Как найти НОД чисел?

А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?

Как  называются  эти  числа? 

Приведите пример взаимно-простых чисел

Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

Как найти НОК чисел ?

Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?       Приведите примеры

Какие числа называются составными?

4.   Формирование умений и навыков

№ 1.  Найдите  НОД  и  НОК  чисел  252  и  264  методом  разложения  на  простые  множители.

Решение:

252   2             264   2                   Признак  делимости  на 2 .

126   2             132   2                   Признак  делимости  на  3.

 63   3                66   2

 21   3                33   3

   7   7                11   11

   1                       1

252 = 2²·3²·7              264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наименьшими.

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наибольшими.

№ 2. Найдите  НОД  и  НОК чисел наиболее  удобным  способом: 

а)   12  и  40  ;   б)  9  и  40  ;  в)   12  и  72 .  

Задание: Выбрать истинные высказывания:

1)       НОД ( 13, 39 ) = 39

2)      16 – кратное 3

3)       НОК ( 9,18) = 18

4)      5 – кратное числа 6

5)       7 – делитель числа 14

6)      НОД (2; 15) = 1

7)      Каждое число имеет делитель 1

8)      НОК (2;3) = 6

    Из предложенных верных ответов  составить наибольшее натуральное   число, кратное числу 5.

Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 -   87635.

  Физкультминутка

№ 3.  Ребята  получили  на  новогодней  елке  одинаковые  подарки. Во  всех  подарках  вместе  было  123  апельсина  и  82  яблока. Сколько  ребят  присутствовало  на  елке? Сколько  апельсинов  и  сколько  яблок  получил  каждый?

( необходимо  найти НОД чисел  123  и  82

123 = 3· 41 ;  82= 2· 41   НОД(12 ; 82) = 41

Ответ:  41 ребят,  по 3 апельсина и 2 яблока .)

№4.  Из  речного  порта  одновременно  1 мая 1999 года  вышли  два  теплохода . Продолжительность  рейса  одного  из  них – 15 суток, а продолжительность  рейса  второго – 24  суток. Через  сколько  дней  теплоходы  снова  одновременно  отправятся  в  рейс? Сколько  рейсов  за  это  время  сделает  первый  теплоход? А сколько  второй?

 Необходимо  найти  НОК  чисел  15  и  24.

1) 15 = 3·5  ;                    24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;       

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ:  через  120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов.

5.  Самостоятельная  работа.

Вариант 1.                                                               Вариант 2 .

Найдите  НОД  и  НОК  чисел  наиболее  удобным  способом .

а)   12  и 18 ;                                                        а)   10  и  15  ;

б)   13  и  39  ;                                                      б)   19  и  57 ;

в)    11 и  15  ;                                                       в)   7   и  12 .

Вариант1.

а)  НОД=6    НОК=36

б)  НОД = 13   НОК=39

в)  НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165

Вариант 2.

а)  НОД =5 ,  НОК =30

б) НОД=19 , НОК=57

в)  НОД = 1 , НОК=7·12=84

6.  Подведение итогов урока

7.  Домашнее  задание п 3.1 – 3.6 № 698