Конспект урока по математике в 6 классе «Вычисление площади многоугольников по формуле Пика»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования  «Город Архангельск» «Гимназия№ 3 имени К.П. Гемп» Конспект урока по математике в 6 классе «Вычисление площади многоугольников по формуле Пика» Номинация «Учитель» Растатурова Галина Владимировна  учитель математики,  высшая квалификационная  категория по должности «учитель» ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА  Учебный предмет: математика Класс: 6 Тема урока: " Вычисление площади многоугольников по формуле Пика "  Тип урока: Урок "открытия" нового знания. Цели урока. Деятельностная   цель:  формирование   у   учащихся   умений   реализации   новых   способов   действия,   развитие логического мышления. Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новой формулы (формулы Пика) для вычисления площадей многоугольников. Этап Деятельность учителя Слайд Деятельность учащихся УУД 1.  Мотивация к учебной деятельности (3  минуты) Цель: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к уроку.  Друзья мои! Я очень рада, Войти в приветливый ваш класс. И для меня уже награда Вниманье ваших умных глаз. Я знаю: в классе каждый гений, Но без труда талант не впрок Скрестите шпаги ваших мнений, Мы вместе сочиним урок, Мои соавторы и судьи, Оценкой вас не накажу За странный слог не обессудьте, А дальше прозой я скажу. "Нужно стремиться к тому, чтобы каждый  видел и знал больше, чем видел и знал его  отец и дед" Антон Павлович Чехов Как вы понимаете эту цитату Л,П, К,Р Слушают  учителя Слушают  учителя Учитель  слушает мнение учащихся 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (5 минут) Цель:   подготовка мышления учащихся, организация осознания внутренней потребности к построению   учебных ими     ­ Перед нами закрытая дверь, а что  скрывается за ней, мы сейчас посмотрим. ­ Подумайте: ­ Каким образом то, что вы видите связано с  математикой?  Учащиеся рассматривают слайд.  П,К,Р Учащиеся действий фиксирование каждым   из индивидуального затруднения   пробном действии.   них и в Цель:   организовать анализ   учащимися возникшей   ситуации и   на   этой   основе выявить   места   и причины затруднения, осознать   то,   в   чем состоит недостаточность   их знаний,   умений   или способностей. ­Что мы можем вычислить, смотря на эту  картинку? (Составьте анаграмму) Анаграмма ПЛОЩАДЬ ­ В чем измеряется площадь; notebook.galleryitem Clue "в квадратных  единицах" Выявление места и причины затруднений (3  минуты) ­ Молодцы! Площадь каких фигур мы умеем  вычислять? По каким формулам можно  вычислить площадь этих фигур? Но ведь в математике есть и другие  многоугольники.  отвечают   на вопрос. Учащиеся отгадывают анаграмму Отвечают   на вопрос. Учащиеся отвечают   на вопросы.  П,К Построение проекта выхода из затруднения (9  минут) ­ Какую главную цель мы поставим для себя  на урок?  ­ Подпишем число, тему урока.   постановка Цель: цели   учебной деятельности   и   на этой   основе   ­   выбор способа и средств их реализации. ­ Вы разделились на группы, у каждой группы на листочках изображены две фигуры.  Вычислите  площадь знакомой для вас  фигуры. А возможно сосчитать площадь  второй фигуры? Подумайте как это сделать   и если догадались, вычислите ее (работа в  группе). Группа 1.  S= 81 рис. 1. S= 18 рис 2. Группа 2. S= 28. рис 1. S= 35. рис 2. Группа 1 (стираю  ластиком) Гру ппа 2 (передвинуть в  фигуру) П,Р,К Ставят   цель своей деятельности на урок. Подписывают число   и   тему урока. Учащиеся вычисляют площадь знакомой   им фигуры. Самостоятельн ая   работа   в группе. Выходит   один учащийся   из группы и   предлагает свой   вариант решения. Группа 3. S= 6. рис 1. S= 13. рис 2. Груп па 3 (потянуть смайлик  вниз) Но существует еще интересный способ  вычисления площади таких фигур. Но  давайте сначала отдохнем. Физкультминутка (1 минута)   повысить   и Цель: удержать умственную работосп особность детей на уроке; обеспечить кратковременный акт ивный   отдых   для учеников в   течение урока.  Один, два, три, четыре, пять  (шаги на месте) Все мы умеем считать (хлопки в ладоши), Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте) Руги за спину положим (руки за спину) Голову поднимем выше  И легко­легко подышим Подтянитесь на носочках столько раз, Ровно столько, сколько пальцев На руке у вас.   Молодцы, присаживайтесь. Учащиеся выполняют упражнения Л,К Реализация построенного проекта (9 минут) Цель:   построение учащимися   нового способа   действий   и формирование его умений   применять   как   при решении задачи, вызвавшей затруднение,   так   и при   решении   задач такого типа.    ­ В математике есть волшебная формула,  которая помогает вычислять площади любых  многоугольников, если их перенести на  клетчатую поверхность. В математике есть понятие узла на клетчатой поверхности, это так же как и в рыболовной  сетке. Посмотрите  на многоугольник, он  делит на внутреннюю область листа,  внешнюю, а еще есть граничные точки  многоугольника. Нас интересуют внутренние  узлы и узлы, которые лежат на границе  многоугольника. Проведем такой эксперимент. Возьмите  листик со вторым рисунком, две цветные  ручки. Группа 1. В = 13, Г/2=12/2=6    S = 13+6­1=18 Группа 2. В = 26, Г/2=20/2=10    S = 26+10­1=35 Группа 3. В = 6, Г/2=16/2=8    S = 6+8­1=13 Сделайте вывод. Запишем полученную формулу. П,Р,К Учащиеся знакомятся   с понятием "узла". Рассматривают внутренние   и граничные узлы многоугольник а. Эксперимент. Под   диктовку учителя учащиеся вычисляют площадь другим способом, делают вывод. Учащиеся прослушивают историческую справку. Историческая справка (4  минуты) Эта   формула   получила   название   формула Пика   в   честь   австрийского   математика Георга Пика.  Родился Георг Пик в еврейской семье. Отец —   Адольф   Йозеф   Пик     —   возглавлял частный институт.  До   одиннадцати   лет   Георг   получал образование   дома   (с   ним   занимался   отец), затем он пошел в четвертый класс гимназии. В   1875   г.   он   сдал   выпускные   экзамены   и поступил в университет в Вене. Уже в следующем году он опубликовал свою  повышение к Цель: интереса математике, мотивации изучению  предмета. к Пика справедлива первую   работу   по   математике,   ему   было всего лишь семнадцать лет.  Он   больше   всего   известен   своей   теоремой Пика,   которая   появилась   в   его восьмистраничной   работе   1899   года, опубликованной в Праге. Теорема для многоугольников   с   вершинами   в   узлах целочисленной решетки.  Пик   работал   с   Феликсом   Клейном   в Лейпцигском   университете.   Он   оставался   в Праге до своей отставки в 1927 году, а за тем вернулся   в   Вену.   Он   был   избран   членом Чешской академии наук и искусств, но был исключен   после   захвата   нацистами   Праги. После   ухода   на   пенсию   в   1927   году,   Пик вернулся   в   Вену,   город,   где   он   родился. Когда   нацисты   вошли   в   Австрию   12   марта 1938 года, Пик вернулся в Прагу. А в марте 1939   года   нацисты   вторглись   в Чехословакию.   Георг   был   отправлен   в концлагерь Терезин 13 июля 1942. Он умер через две недели в возрасте 82 года. О нем писали так: “Пик был холостяком … необыкновенно   правильным   в   одежде   и отношениях’’. Закрепление с проговариванием во внешней речи (6 минут)   усвоение Цель: учащимися   нового способа   действия при решении типовых задач. Давайте с вами закрепим наши умения.   Один   человек   вычисляет   у   доски   по формуле   Пика,   второй   на   меловой   доске, выйдя со своей карточкой.  В = 32, Г/2=10/2=5    S = 32+5­1=36 П,К,Р 1 человек у  доски работает  с маркерами,  записывает  2  мелом у доски  (мальчик и  девочка),  остальные  самостоятельно на своем  рабочем месте Рефлексия учебной деятельности на уроке (5 минут) Домашнее задание:  используя  карту Архангельской области,  перенесите любой из ее районов  на  клетчатую бумагу и вычислите его площадь. Записывают д/з Л,П, К,Р   самооценка Цель: учащимися результатов   своей учебной деятельности, осознание   метода построения  и  границ применения   нового способа действия. Давайте подведем с вами итог. У каждой  группы  лежит не заполненная графическая  схема, соберите ее, соединив стрелками.   группе 1 и В составляют графическую схему, человек выходит соединяет ячейки. Ну вот, ребята,  и закончился у нас с вами  необычный урок. Мне было очень приятно с  вами поработать.  Надеюсь, что те знания,  которыми я с поделилась с вами, помогут в  дальнейшем при изучении данной темы, и  окажутся неоценимыми при сдаче экзаменов. Уйдя с урока заберите с собой смайлик. ­Мне понравилось как я сегодня работала ­ У меня остались некоторые вопросы, но  дома я постараюсь с ними поработать ­Мне было ничего не понятно и не интересно Спасибо за урок!!! Учащиеся оценивают себя,   выбирая смайлик.