Конспект урока по теме "Дроби"

Конспект урока Тема Автор Тип урока Цели урока План урока Дроби Белякова А. В. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Дроби» 1) Систематизировать, и обобщит знания по теме «Обыкновенные и десятичные дроби». 2) Определить степень усвоения материала. 3) Развивать мышление и математический кругозор.  1) Организационный момент и устный счет  (10 мин). 2) Выполнение письменных заданий обобщающего и систематизирующего характера (30 мин). 3) Запись домашнего задания (1 мин). 4) Рефлексия. (4 мин.) Ход урока Этап 1: Организационный момент и устный счет. Доска Обобщение по теме  «Дробь». 0,24; 3,76; 0,024;  24/100; 24/1000;  3,076; 3 76/1000;0,76 ­2,8*100 8,2÷2 1/6­5/12 6,6+0,6 26­0,8 8­11/15 0,9÷10 2,3*0,3 Учитель Ученик Тетрадь                Обобщение по теме  «Дробь».                 «Дробь» Это одни и те же числа,  только одни являются  десятичными дробями, а  другие обыкновенными.    Мы   продолжаем   подготовку   к   ВПР   и систематизируем   наши   знания,   в   процессе   чего заполним схему – граф.     А вот какую тему   мы будем повторять на этот раз, попытайтесь узнать сами, отгадав загадку.   «Первую в школе все изучают, Ну, а второй из двустволки стреляют. Третью исполнят вам два барабана Иль каблуки отобьют её рьяно».  (Дробь)  Запишите в тетради тему урока: «Обобщение по  теме Дробь». Перед вами несколько чисел: найдите среди них  равные.  Почему эти числа мы можем назвать равными? Верно. Поэтому уже сейчас начните заполнять  свои схемы.  Снова внимание на экран. Решаем примеры устно,  с полным объяснением.  [Учитель организует работу со всем классом –  дети считают друг за другом, по собственному  желанию, а кто­то по вызову учителя. Учитель обращает внимание учащихся на то, какое  действие выполнять, показывая на эту запись  указкой.] Доска ­2,8*100=280 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]   8,2÷2=4,1 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]   1/6­5/12=7/12 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]   Учитель Ученик Тетрадь Выполним первый пример. Объясните, как  выполнить умножение. [После ответа учеников,  учитель открывает окошко.] Выполните деление. Прокомментируйте решение. Верно, 4,1. [учитель открывает окошко.] Следующий пример. Прокомментируйте решение.  [После ответа учеников, учитель открывает  окошко.]  У множителя 100 – два  нуля, в десятичной  дроби 2,8 надо перенести запятую на два знака  вправо. Не хватает одной цифры. В дроби 2,8  допишем справа нуль и  перенесем запятую.  Получим ­280. Разделим 8 целых на 2  получим 4 целых,  потом  2 десятых делим на 2  получим 1 десятую.  Получим 4,1. 1/6 минус 5/12.  Приводим дроби к  наименьшему общему  знаменателю 12.  Дополнительный  множитель для первой  дроби равен 2. 2/12  минус 5/12, получим  ­1/4. Доска 6,6+0,6=7,2 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]  26­0,8=25,2 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]   7÷100=0,07 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]   Учитель Ученик Тетрадь Выполним следующий пример. Объясните, как  выполнить сложение.   Объясните, как выполнили вычитание[После  ответа учеников, учитель открывает окошко.] Что надо сделать, чтобы разделить 7 на 100?   Сколько получим? [После ответа учеников,  учитель открывает окошко.] 6 десятых и 6 десятых  это 12 десятых. 10  десятых это 1 целая, да  остается еще 2 десятых.  6 целых и 1 целая это 7  целых. Значит, получаем  7 целых и 2 десятых. В уменьшаемом нет  десятых. Мы возьмем 1  целую, это 10 десятых  минус 8 десятых будет 2  десятых. Да остается 25  целых. Значит, 25 целых  2 десятых. Надо в числе 7 поставить запятую и перенести ее  влево на две цифры,  впереди дописать нуль в  дробной части и нуль в  целой части. 0,07 Доска 0,7+12,3=13 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]   Следующий пример. Объясните, как выполнить  сложение. [После ответа учеников, учитель  открывает окошко.] Учитель Ученик Тетрадь 8­11/15=7 4/15 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]   Следующий пример. Прокомментируйте решение.  [После ответа учеников, учитель открывает  окошко.] 0,9÷10=0,09 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]      Что надо сделать, чтобы разделить 0,9 на 10?   Сколько получим? [После ответа учеников,  учитель открывает окошко.] Найдите разность. Объясните, как выполнили  вычитание. [После ответа учеников, учитель  открывает окошко.] Складываем 7 десятых и  3 десятых, получаем 10  десятых или 1 целую и  остается 0 десятых.  Далее 12 целых и 1  целая, это 13 целых.  Получим 13. Представим натуральное число 8 в виде  смешанного числа,  уменьшив на единицу  целую часть. Получим 7  15/15 минус 11/15, будет 7 4/15. Надо перенести запятую  влево на одну цифру,  впереди дописать нуль в  целой части. 0,09  От 2 десятых нельзя  отнять 4 десятых.  Значит, возьмем 1 целую, это 10 десятых. Всего  будет 12 десятых минус  4 десятых, получим 8  десятых и у нас осталось 6 целых. Значит, 6 целых  8 десятых. Доска 2,3*0,3=0,69 [После ответов  учеников на доске  появляется ответ.]   Учитель Ученик Тетрадь И последний пример. Объясните, как выполнили  умножение. [После ответа учеников, учитель  открывает окошко.] 23 умножили на 3,  получили 69, и отделили  две цифры запятой,  впереди дописали нуль.  Получили 0,69 Мы с вами повторили правила вычисления с  дробями. А теперь внимательно посмотрите в  тетрадь и сделайте вывод: какие два вида  дробей  мы с вами изучили за курс 5 и 6 класса? Кроме  этого, что вы ещё заметили в данных примерах.  Снова заполните окошечки схемы.  Нам надо еще раз вспомнить все, что мы  повторяли на предыдущих уроках. Постараемся  быть сегодня на уроке внимательными,  собранными, активными. Продолжаем работать устно. Выполните  вычисления, выбирая наиболее удобный порядок  действий. Первое выражение.  Что можно сделать?  [Учитель обращает внимание учащихся на то,  какой пример выполнять, показывая на эту  запись указкой.] Почему? 3/17+9,2+14/17 5,4*3/4­1,4*3/4  (5/6+0,1)*6 3/17+9,2+14/17[Посл е ответа учеников  учитель обращает  внимание учащихся  на эти числа  указкой.] Сложить числа 3/17 и  14/17. Это дроби с  одинаковыми  знаменателями. Доска Учитель Ученик Тетрадь Верно, нам позволяет это сделать  переместительное и сочетательное свойство  сложения. Сколько получится? Что осталось сделать? Что получится в результате? [Учитель  записывает на доске число 10,2.] Получится 1. Сложить 1 и 9,2. Получится 10,2. Следующее выражение. Что можно сделать, чтобы  упростить вычисления и вычислить устно? Вынесем, что получим? Вынести за скобку  общий множитель 3/4. 3/4 умножить на разность 5,4 и 1,4. Выполните вычисления и прокомментируйте  решение. Вычислим, сколько  получится в скобках.  5,4­1,4 получим 4.  Умножим 3/4 на 4,  получим 3. 3/17+9,2+14/17=10,5 5,4*3/4­1,4*3/4 5,4*3/4­ 1,4*3/4=3/4*(5,4­1,4)  [После ответов  учеников на доске  появляется  решение.]   5,4*3/4­ 1,4*3/4=3/4*(5,4­1,4)  =3/4*4=3 [После ответов  учеников на доске  появляется  решение.] Доска (5/6+0,1)*6=5/6*6+0,1 *6 [После ответов  учеников на доске  появляется  выражение.]   Умножьте. Что делаем дальше? (5/6+0,1)*6=5/6*6+0,1 *6 =5+0,6 [После  ответов учеников на  доске появляется  решение.]   (5/6+0,1)*6=5/6*6+0,1 *6 =5+0,6=5,6 [После ответов учеников на  доске появляется  решение.]   Учитель Ученик Тетрадь Как будем умножать сумму чисел  5/6 и 0,1 на  число 6? Прокомментируйте решение. Чтобы умножить сумму  чисел  5/6 и 0,1 на число  6, умножим 5/6 на 6  [Одновременно учитель показывает на доске  указкой.] и  0,1 на число  6 [Одновременно  учитель показывает на  доске указкой.], и  сложим полученные  произведения. [После  ответов учеников на  доске появляется  выражение   5/6*6+0,1*6.] 5/6*6, получится 5, а  0,1*6, получится 0,6. Сложим полученные  произведения, 5  плюс  0,6, получим 5,6. Доска Учитель Ученик Тетрадь Этап 2: Выполнение письменных заданий обобщающего и систематизирующего характера Доска Учитель Ученик Тетрадь В первый час машина прошла 54  км, что составляет  27%  намеченного пути.  Чему равна  длина намеченного пути? [Учитель организует работу с  учащимися.] 1 ученик решает у доски, остальные в  тетради            Решаем с  помощью пропорции.       54 км              27%       х км               100% 54/х=27/100 54*100=27*х 27х=54*100 27х=5400 Х=5400÷27   5400|27  Х=200          ­54      200                          0 200(км) – длина пути.                       Ответ: 200 км. Рассмотрим решение задачи с  помощью пропорции. Что нам надо  было сделать вначале? Составить пропорцию.    1 способ:       54 км              27%       х км               100% 54/х=27/100 54*100=27*х 27х=54*100 27х=5400 Х=5400÷27   5400|27  Х=200          ­54      200                          0 200(км) – длина пути.        Ответ: 200 км. Доска Учитель Ученик Тетрадь 54 км запишем в первый  столбец. 54 км  составляют 27%.  Запишем 27% во второй  столбец.  Длина намеченного пути  неизвестна, запишем в  первый столбец во  вторую строку букву х.  Длина намеченного пути  это 100%. Составили пропорцию.  54 так относится к х, как 27 относится к 100. Произведение крайних  членов пропорции равно  произведению средних. Прокомментируйте, как внесли  числовые данные в схему пропорции. Что дальше? Какой следующий шаг? При решении использовали основное  свойство пропорции. Сформулируйте  его. [Если учащиеся не допустили  ошибки при решении пропорции, то  им предлагается просмотреть  решение.] Перед вами верное решение пропорции.  Просмотрите решение. В І час – 54 км, что составляет 27% Весь путь ­ ? км Рассмотрим другой способ решения  этой задачи.  Что известно в задаче? В первый час машина  прошла 54 км. Что требуется найти? Длину намеченного пути. Доска Учитель Ученик Тетрадь Какая связь существует в задаче  между расстоянием пройденным в  первый час и длиной пути? То есть 54 км составляют 27% от  намеченного пути. Какая величина принята за целое в  задаче? Эта величина известна? Известно, что проехали 27% пути.  Сколько километров соответствует  27% пути?  Значит, нам известны проценты и  значение процентов. Какого типа эта задача? Как найти число по его процентам? В первый час машина  прошла 27%  намеченного пути. Длина намеченного пути. Нет.  54 км. Эта задача на  нахождение числа по его  процентам. Чтобы найти число по  его процентам, надо  записать  проценты в  виде десятичной дроби, а потом разделить данное  число на эту десятичную  дробь. Доска Учитель Ученик Тетрадь [После ответа учеников на доске появляется  решение.] 27%=27÷100=0,27 54÷0,27=200 (км) – длина пути.           Что нужно сделать, чтобы узнать  длину пути? 27% представить в виде  десятичной дроби 0, 27,  затем  разделить число  54 на эту  дробь.     5400|27   ­54      200      0 Ответ: 200 км. Просмотрите, как выполнено деление. Результат получили  такой же, 200 км  – длина намеченного пути. Решать задачу можно любым  способом, но, если просят решить с  помощью пропорции, то значит, надо  решать с помощью пропорции. Доска Учитель Ученик Тетрадь Ученик Тетрадь Доска Учитель [Данный текст  анимировать. А теперь вашему  вниманию предлагаю  решить такую  непростую задачу ­  послание:  Однажды на Бейкер­ Стрит на квартиру к  Шерлоку Холмсу  доставили письмо от  одного из сообщников  профессора Мориарти.  Холмс целиком  погрузился в изучение  листка бумаги, вынутого  из конверта. На листке бумаги было написано  следующее: «Имею сведения,          может    , богатый  2,   ­ некий  ­   теперь  в    замке   уверяю  она  настоятельная». ­ Это зашифрованное Доска Решите уравнения: 1) х÷3 2/3=6/11                     помещик 2) 10­а=5/9                    Бирлстоун 3) у + 5/36=1/6             угрожать 4) х*2 5/8=1 ¾              опасность 5) 2/5÷в=4/15                очень  скоро 6) с­1 ¾=4 2/5                  Дуглас Учитель Ученик Тетрадь Давайте попробуем  расшифровать послание и  возможно сумеем вместе с Холмсом предотвратить  страшное преступление.  Для этого мы должны  решить следующие  уравнения, и заменить в  тексте числа на слова,  записанные рядом с теми  уравнениями, решениям  которых они являются. А Ваня и Виолетта  выполнят задания н  карточках.  [Учитель организует  обсуждение со всем  классом, вызывая  учащихся и учитывая их  желание ответить.]  Среди выписанных уравнений, найдите уравнение с неизвестным делимым и самостоятельно его решите. Доска 1) х÷3 2/3=6/11                                                     2  1 Х=6/11*3 2/3       Х=2                                             1   1 Ответ: х=2 Имею сведения,     может    , богатый  помещик,       ­ некий  теперь  в    замке   она  настоятельная   ­ уверяю  Ученик Тетрадь Первое. 1) х÷3 2/3=6/11 6/11  умножить на  3 2/3.                                               2  1 Х=6/11*3 2/3       Х=2                                       1   1 Ответ: х=2 Чтобы найти  неизвестное  делимое,  надо частное  умножить на  делитель. 2                  Есть. Учитель Какое уравнение решали? [После  ответа учеников учитель выделяет уравнение.] Чтобы найти х, что надо  сделать? [После ответа  учеников  готовое  решение открывается, и  учитель просит учеников проверить, как они  выполнили задание,  исправить ошибки.] Почему? Какой получили  результат? Такое число есть в  письме?  Запишем вместо числа 2     слово помещик. [Учитель выписывает слово на  доске.] Доска 3) у + 5/36=1/6 У=1/6­5/36             У=1/36 Ответ: 1/36 Учитель Найдите уравнение с неизвестным слагаемым и самостоятельно его решите. Какое уравнение решали? [После  ответа учеников учитель выделяет уравнение.] Чтобы найти у, что надо  сделать? [После ответа  учеников  готовое  решение открывается, и  учитель просит учеников проверить, как они  выполнили задание,  исправить ошибки.] Почему? Какой получили  результат? Такое число есть в  письме?  Ученик Тетрадь Третье. 3) у + 5/36=1/6 Из  1/6  вычесть  5/36 У=1/6­5/36        У=1/36 Ответ: 1/36 Чтобы найти  неизвестное  слагаемое,  надо из  суммы  вычесть  известное  слагаемое. 1/36                 Есть. Доска Имею сведения,     может  угрожать    ­  некий   , богатый  помещик,  теперь  в    замке   она  настоятельная    ­ уверяю  4) х*2 5/8=1 ¾                                                           1  2 Х= 1 3/4÷2 5/8     Х=2/3                                               1  3 Ответ: х=2/3 Учитель Запишем вместо числа  1/36                  соответствующее слово.  Какое слово запишем?  [Учитель выписывает  слово на доске.] Среди выписанных уравнений, найдите уравнение с неизвестным множителем и самостоятельно его решите. Какое уравнение решали? [После  ответа учеников учитель выделяет уравнение.] Чтобы найти х, что надо  сделать? [После ответа  учеников  готовое  решение открывается, и  учитель просит учеников проверить, как они  выполнили задание,  исправить ошибки.] Ученик Тетрадь Слово –  угрожать. Четвертое. 4) х*2 5/8=1 ¾ 1 ¾  разделить на  2 5/8.                                                   1  2 Х= 1 3/4÷2 5/8     Х=2/3                                          1  3 Ответ: х=2/3 Доска Учитель Почему? Имею сведения,  опасность может  угрожать    ­ некий   , богатый  помещик,  теперь  в    замке   она  настоятельная    ­ уверяю  6) с­1 ¾=4 2/5 Какой получили  результат? На какое слово надо  заменить число 2/3?  [Учитель выписывает  слово на доске.] Найдите уравнение с неизвестным уменьшаемым и самостоятельно его решите. Какое уравнение решали? [После  ответа учеников учитель выделяет уравнение.] Ученик Тетрадь Чтобы найти  неизвестный  множитель,  надо  произведение разделить на  известный  множитель. 2/3                  На слово  опасность. Шестое. 6) с­1 ¾=4 2/5 Доска Учитель Ученик Тетрадь С=4 2/5+1 ¾  С=6 3/20 Ответ: 6 3/20. Имею сведения,  опасность может  угрожать     ­ некий Дуглас, богатый  помещик,  теперь  в    замке   она  настоятельная   ­ уверяю  К 4 2/5  прибавить 1  3/4. С=4 2/5+1 ¾  С=6 3/20 Ответ: 6 3/20. Чтобы найти  неизвестное  уменьшаемое , надо к  разности  прибавить   вычитаемое. 6 3/20              Чтобы найти с, что надо  сделать? [После ответа  учеников  готовое  решение открывается, и  учитель просит учеников проверить, как они  выполнили задание,  исправить ошибки.] Почему? Какой получили  результат? Запишем вместо числа 6  3/20                 слово  Дуглас. [Учитель  выписывает слово на  доске.] Решаем два оставшихся  уравнения.  допущены  ошибки. Давайте их  найдем и исправим. Доска Учитель Ученик Тетрадь 2) 10­а=5/9 А=5/9+10 А=10 5/9 [учитель предъявляет решение с  ошибкой.] [Если учащиеся не  допускают ошибок при  решении простейших  уравнений, то есть  сильные учащиеся, то их  просят найти ошибку  самостоятельно.] Какая ошибка  допущена при решении  второго уравнения? Почему? [Если учащиеся  допускают ошибки при  решении простейших  уравнений, то есть  слабые учащиеся, то  диалог строится  следующим образом.] Какой компонент  неизвестен? Как найти неизвестное  вычитаемое? Чтобы найти  а, надо из 10  вычесть 5/9. Чтобы найти  неизвестное  вычитаемое,  надо от  уменьшаемог о отнять  разность. Вычитаемое. Надо от  уменьшаемог о отнять  разность. Доска 2) 10­а=5/9 А=10­5/9 А=9 4/9 Ответ: 9 4/9 Имею сведения,  опасность может  угрожать    ­ некий Дуглас, богатый  помещик,  теперь  в    замке  Бирлстоун ­ уверяю  она  настоятельная 5) 2/5÷в=4/15 В=4/15÷2/5 В=2/3 Учитель Чтобы найти а, что надо  сделать? Верно ли решено  уравнение? Выполните вычисления и  исправьте ошибку.  [Готовое решение  открывается и учитель  просит учеников  проверить, как они  выполнили задание,  исправить ошибки.] Какой получили  результат? Запишем вместо числа 9  4/9 слово Бирлстоун.  [Учитель выписывает  слово на доске.] [Если учащиеся не  допускают ошибок при  решении простейших  уравнений, то есть  сильные учащиеся, то их  просят найти ошибку  самостоятельно.] Какая ошибка  допущена при решении  пятого уравнения? Ученик Тетрадь Надо из 10  вычесть 5/9. Неверно. 2) 10­а=5/9 А=10­5/9 А=9 4/9 Ответ: 9 4/9  9 4/9 Чтобы найти  в, надо 2/5  разделить на  4/15. Доска Учитель Почему? [Если учащиеся  допускают ошибки при  решении простейших  уравнений, то есть  слабые учащиеся, то  диалог строится  следующим образом.] Какой компонент  неизвестен?  Как найти неизвестный  делитель?  Чтобы найти в, что надо  сделать? Верно ли решено  уравнение? Ученик Тетрадь Чтобы найти  неизвестный  делитель,  надо делимое разделить на  частное. Делитель. Надо  делимое  разделить на  частное. 2/5 разделить на 4/15. Неверно. Ученик Тетрадь 5) 2/5÷в=4/15                     1   3 В=2/5÷4/15          В= 1 ½                                 1  2 Ответ: в=1 ½  1 1/2 Доска 5) 2/5÷в=4/15                        1   3 В=2/5÷4/15     В= 1 ½                                   1   2 Ответ: в=1 ½  Имею сведения,  опасность может  угрожать   очень  скоро ­ некий Дуглас, богатый   помещик,   теперь  в    замке  Бирлстоун ­ уверяю  она  настоятельная Учитель Выполните вычисления и  решите верно это  уравнение. [Готовое  решение открывается и  учитель просит учеников проверить, как они  выполнили задание,  исправить ошибки.] Какой получили  результат? Запишем вместо числа 1  1/2                  соответствующее слово.  [Учитель выписывает  слово на доске.] Какая­то серьезная опасность нависла над неким Дугласом, богатым джентльменом,  живущим в поместье Бирлстоун, на что и  указывает послание, и эта опасность  очень близка. Это письмо заинтересовало  Холмса, и он берется за расследование.  Если вы прочитаете повесть «Долина  страха», то узнаете, чем это  расследование закончилось. Доска Учитель Ученик Тетрадь [Карточки с дополнительными заданиями  для сильных учащихся.] [Учащиеся работают на  карточках. Карточки  сдаются учителю на  проверку. Учащимся  предъявляется готовый  вариант решений на  экране.] Карточка 1 Доска Учитель Ученик Тетрадь Шерлоку Холмсу принесли счет,  испорченный злоумышленником.  Через 2 мин все числа, залитые  чернилами, были найдены. А вы  сможете так же быстро провести  расследование и восстановить  таблицу? 1) 53*1=53(фунтов стерлингов) –  стоимость стола. 2)108÷18=6(штук) – стульев. 3) 207­(53+108)=46 (фунтов  стерлингов) – стоимость кресел. 4) 46÷2=23(фунтов стерлингов) – цена  кресла.                                 СЧЕТ Название Число  предметов ЦЕНА Стоимость 1 2 6 Стол Кресло Стул Итого: 53  фунтов  стерлинг ов 23  фунтов  стерлинг ов 18  фунтов  стерлинг ов 53  фунтов  стерлинг ов 46  фунтов  стерлинг ов 108  фунтов  стерлинг ов 207  фунтов  стерлинг ов Доска Карточка №2. Приглашая   к   себе   клиента, Шерлок   Холмс   сказал:   "Вы легко   найдёте   мою   комнату. Когда войдёте в дом, то увидите коридор,   в   нем   3   одинаковых двери,   ведущие   в   комнату миссис Хадсон, мистера Ватсона и   ко   мне.   Моя   дверь   не   самая левая,   но   левее   двери   миссис Хадсон». Так в какую же дверь входить клиенту?  Учитель Ученик Тетрадь [Готовый вариант решения.]                  1 2 3 Занумеруем комнаты так, как  показано на рисунке. Так как дверь  Холмса не самая левая, то Холмс не  может проживать в комнате №1. Так как дверь Холмса левее двери  миссис Хадсон, то Холмс не может  проживать в комнате №3. Значит,  Холмс живет в комнате №2, то есть  клиент должен войти в дверь  посередине. Так как дверь Холмса не  самая левая, то Холмс не  может проживать в  комнате, которая слева.  Так как дверь Холмса  левее двери миссис  Хадсон, то Холмс не  может проживать в  комнате, которая справа.  Значит, Холмс живет в  комнате, которая  посередине, то есть  клиент должен войти в  дверь посередине Этап 3: Запись домашнего задания. Составить синквейн, упр. 1345 Доска Учитель Ученик Тетрадь Наш урок подходит к   концу.   Мы   с   вами попытались  повторить  и систематизировать   весь материал   по   теме «Дробь»   И   закончить   я хочу его стихотворением:  Дроби всякие нужны,   всякие   Дроби важны. Дробь   учи,   тогда сверкнет тебе удача. Если   будешь дроби знать, Точно   смысл   их понимать, Станет легкой даже  трудная задача.  Я надеюсь, что этот  урок не прошёл для вас  впустую, и вы все  правильно заполнили  схему.  А задания на  ВПР связанные с  дробями не вызовут у  вас затруднений. Доска Учитель Ученик Этап 4. Рефлексия Доска Учитель Ученик Тетрадь Тетрадь Урок полезен, все понятно. Лишь кое­что чуть­чуть неясно. Поднимите руку на той строчке,                         Поднимает руку.                                                            которая соответствует вашему ощущению                                                          по окончании урока.  Еще придется потрудиться. Да, трудно все­таки учиться!