Конспект урока по теме: "Объём цилиндра"

1 Тема: «Объём цилиндра» Подготовил: преподаватели математики Гуськова Ю.А. Цели: систематизация знаний по теме «Объём цилиндра». Решение прикладных задач. ­ Формирование аналитического мышления, выбора наиболее рационального метода  решения. Анализ полученного результата. ­ воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости  математики для других дисциплин. ­ развитие алгоритмической культуры, аккуратности выполнения математических  преобразований. ­ учить искать нужные сведения в огромных информационных массивах и развивать  способность обрабатывать данные в зависимости от конкретной задачи; ­ учить применять полученные знания, умения, навыки и информацию в организации  процесса собственного труда для плодотворной работы. 2 Заранее были созданы группы учащихся, которые искали дополнительный материал Группа "Математики"  Найти определения цилиндра, площади полной поверхности, объём цилиндра. Группа «Слесарей по ремонту автомобилей» Найти сведения устройства двигателя автомобиля ВАЗ 2110.  Группа «Менеджеров» Найти сведения о стоимости ремонта двигателя.  Группа «Заказчик работы» Найти исторические сведения о цилиндрах. Методы и приемы работы: реализация проектно­исследовательской технологии. Оборудование: ММК Презентация. 3 Ход урока  Здравствуйте!  Давайте посмотрим,  все ли готовы к уроку? У всех есть рабочие  принадлежности, все ли здоровы? Садитесь.  Тема нашего урока: «Объём цилиндра» На сегодняшнем уроке мы должны систематизировать знания по теме«Объём  цилиндра».  Решать задачи. Но урок у нас не обычный, а урок игра. С этой целью были даны опережающие задания  и роли. Группа "Математики"  Найти определения цилиндра, площади полной поверхности, объём цилиндра. Группа «Слесарей по ремонту автомобилей» Найти сведения устройства двигателя автомобиля ВАЗ 2110.  Группа «Менеджеров» Найти сведения о стоимости ремонта двигателя.  Группа «Заказчик работы» Найти исторические сведения о цилиндрах. Представим себе ситуацию, вы не просто студенты, а работники автомастерской. Заказчик работы. У меня сломался автомобиль, проехал по большой луже. Слесари по ремонту автомобилей Гидроудар возникает при попадании в цилиндр различных жидкостей. Наиболее часто  такая ситуация встречается при проезде автомобиля глубоких впадин дорожного  полотна, заполненных водой. Вода, заливая переднюю панель автомобиля, может  попасть во всасывающий патрубок воздушного фильтра и далее в цилиндры. Этому  способствует определенная конструкция передка автомобиля и расположение  всасывающего патрубка в подкапотном пространстве, поэтому некоторые модели  "проявляют" повышенную склонность к гидроудару. 4        Если объем воды, попавшей в цилиндр, близок или превышает объём камеры  сгорания, то при подходе к ВМТ поршень "упрётся" в воду, являющуюся несжимаемой  жидкостью. При этом за счёт инерции вращающегося коленчатого вала давление в  цилиндре возрастает во много раз, и двигатель, как правило, сразу останавливается,  даже если он работал на повышенных частотах вращения. В результате гидроудара, в  первую очередь, деформируется шатун ­ его стержень теряет устойчивость, т.е.  изгибается (обычно в плоскости вращения кривошипа) и сжимается вдоль оси так, что  уменьшается межосевое расстояние между нижней и верхней головками.  Помимо этого, возможно появление трещин в верхней части цилиндра, особенно у  двигателей с "мокрыми" гильзами или алюминиевыми цельнолитыми блоками  цилиндров. Коленчатый вал, несмотря на огромные нагрузки, в подобных случаях  деформируется незначительно ­ не более чем на 0,01+0,02 мм. Дальнейшая "судьба"  двигателя после гидроудара в значительной степени определяется действиями  водителя. Так как стартером прокрутить коленчатый вал, как правило, не удается, то часто  пытаются завести двигатель с ходу. При этом шатун (или шатуны) ещё более  деформируется, однако двигатель может даже запуститься, но работать неустойчиво и  со стуком. После кратковременной поездки с таким дефектом происходит поломка  шатуна, нередко приводящая к разрушению блока цилиндров.  Заказчик Сколько будет стоить ремонт? Менеджер Примерно от 25 до 30 тысяч рублей. Заказчик  Тогда приступайте к ремонту, а чтобы вам не было скучно, я расскажу вам историю,  ведь в устройстве двигателя столько геометрических фигур. В глубокой древности люди не отделяли понятие формы предметов от самих  предметов. Затем было замечено, что многие предметы имеют одинаковую форму. Взяв за основу один предмет, люди стали использовать его название для обозначения других, сходных по форме, т.е. произошло абстрагирование формы предметов. Так, все  предметы, имеющие форму, похожую на малярный валик, стали называть цилиндром  ("цилиндр" в переводе с греческого обозначает "валик", "вращаю", "катаю"). В  дошедших до нас самых древних математических документах, написанных около 4 тыс. лет назад в странах Древнего Востока, уже встречаются геометрические понятия, 5 проводятся вычисления площадей некоторых фигур. Возникновение геометрии было  обусловлено практическими потребностями людей. Первые дошедшие до нас сведения  связаны с задачами землемерия и вычисления объемов тел и площадей (Древний  Египет, начало II тыс. до н.э.). Однако археологами были обнаружены геометрические  орнаменты, которые выполняли наши предки за 25 000 лет до н.э Колыбелью геометрии считается Египет. В Древней Греции восприняли и  переработали достижения науки Древнего Востока. В VI — V вв. до н.э.  древнегреческие ученые систематизировали отдельные математические сведения,  заимствованные у древних народов, особенно вавилонян. В Древней Греции сложилась  большая часть современных математических терминов. В дальнейшем они были  переведены на латынь, которая служила на протяжении многих веков языком ученых.  Отсюда многие математические термины связаны с греческим и латинским языками. Ремонтники А теперь послушай что мы расскажем про двигатель.  Двигатель бензиновый, четырехтактный, четырехцилиндровый, рядный с  поперечным расположением, восьмиклапанный, с верхним расположением  распределительного вала. Порядок работы цилиндров: 1­3­4­2, отсчет – от шкива  коленчатого вала. Система питания – распределенный впрыск. Управление двигателем  – контроллер. Двигателей оснащён нейтрализатором отработавших газов. Часть  двигателей для выполнения требований по максимальной мощности комплектуются  ресивером с укороченными каналами и распределительным валом 2110. На части  двигателей установлена система фазированного впрыска. В этом случае на  распределительном вале имеется штифт для датчика фазы.      Блок цилиндров отлит из чугуна и не отличается от блока двигателей 21083 и 2110.  Цилиндры расточены непосредственно в блоке. Номинальный диаметр – 82 мм, при  ремонте он может быть увеличен на 0,4 или 0,8 мм. Класс цилиндра маркируется  латинскими буквами на нижней плоскости блока в соответствии с диаметром цилиндра  в. Максимально допустимый износ цилиндра – 0,15 мм на диаметр.  В нижней части блока цилиндров расположены пять опор коренных подшипников со  съемными крышками, которые крепятся к блоку специальными болтами. Отверстия  под подшипники обрабатываются в сборе с крышками, поэтому крышки  невзаимозаменяемы и для отличия маркированы рисками на наружной поверхности. В  средней опоре имеются гнезда для упорных полуколец, препятствующих осевому  перемещению коленчатого вала. Сталеалюминиевое полукольцо (белого цвета) должно 6 быть обращено к шкиву коленчатого вала, а металлокерамическое (желтое) – к  маховику. При этом канавки на них должны быть обращены к поверхностям  коленчатого вала. Кольца поставляются номинального и увеличенного на 0,127 мм  размеров.  Основной характеристикой двигателя является его рабочий объем. Рабочий объем  цилиндра — это объем, описываемый поршнем между верхней (ВМТ) и нижней (НМТ)  мертвыми точками. Рабочий объем двигателя измеряется в см3 или литрах.  Цилиндр выполняет функцию направляющего элемента для движущегося поршня,  он участвует в обеспечении необходимого теплового режима поршневой группы.  Головка цилиндра соединена с цилиндром шпильками или болтами, а стык между ними  уплотняется прокладкой. Головка совместно с цилиндром формирует камеру сгорания, а с движущимся поршнем создаёт пространство, в котором реализуется рабочий  процесс. Математики Рассмотрим цилиндр с математической точки зрения. Цилиндр— геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя  параллельными плоскостями, пересекающими её. Тело, образующееся при вращении прямоугольника вокруг прямой, включающей в себя  его сторону. Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным  движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей  движется вдоль плоской кривой (направляющей). Часть поверхности цилиндра,  ограниченная цилиндрической поверхностью, называется боковой поверхностью  цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями ­ это основания  цилиндра. Таким образом, граница основания будет по форме совпадать с  направляющей.  Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине образующей, умноженной на  периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей. Площадь  боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка  цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной P, равной  периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна  площади его развёртки и вычисляется по формуле: S 2 rh 7 Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой  поверхности и его оснований.    2 rh Sполн Объём цилиндра равен  v=πR2H  22 r Ремонтники Менеджеры проведите подсчёт ремонта двигателя. Менеджер По итогам проделанной работы капитальный ремонт двигателя ВАЗ 2110  ­ диагностика (установка неисправности) 800 рублей ­ демонтаж и установка самого двигателя 3500рублей ­ удаление с его поверхности различного рода загрязнений 1200рублей ­ разборка и промывка деталей 300рублей ­ выявление дефектов двигателя (определить степень износа, деформации деталей)  800рублей ­ проверка корпусных деталей на наличие трещин 800рублей ­ Замена прокладки коллектора 1000 рублей, плюс прокладка 600 рублей ­ Замена маслосъёмных колпачков с регулировкой клапана 2650рублей ­ Капитальный ремонт двигателя (расточка цилиндров с хонингование) 2500 рублей за  цилиндр ­замена масла со стоимостью масла 1500 рублей ­ замена шатуна 800 рублей+ стоимость шатунов 765 рубле один (4 шт) ­замена вкладышей 200 рублей+ сами вкладыши коренные 250 рублей, шатунные 200  рублей. ­ качественная полировка шеек автомобильного коленчатого вала 350 рублей Общая сумма:   Давайте рассчитаем чему равен объём нашего двигателя. Для этого нам необходимо  знать: Ходом поршня (S) называется путь, пройденный от одной «мертвой» точки до другой. 8 Объемом   камеры   сгорания   (Vc) называется   объем,   расположенный   над   поршнем, находящимся в ВМТ. Рабочим объемом цилиндра (Vp) называется   объем,  освобождаемый   поршнем   при перемещении от ВМТ к НМТ. Полным объемом цилиндра является сумма объемов камеры сгорания и рабочего объема: Vn = VP + Vc. Рабочий объем двигателя – это сумма рабочих объемов всех цилиндров. Измеряется рабочий объем в литрах. Откройте тетради запишите число, тему урока: «Объём цилиндра». Найдём объём двигателя: рабочий поршневой ход составляет 71 миллиметр, диаметр  самого поршня равен 82 мм. Решение:V = π∙H∙D2 1000 ;  Молодцы все участники нашей игры, а мы переходим к следующему этапу урока:   Выполняем практическую работу по измерению объёма цилиндра. У вас на столах находятся различные детали автомобиля: цилиндры, поршни, пальцы,  подшипники. Ваше задание измерить объём каждой детали, сделать чертёж в масштабе,  для этого вам необходимо вспомнить формулу объёма цилиндра, масштаб,  технику  безопасности работы с чертёжными инструментами, штангенциркулем. Масшт баа случае отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического  применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру  изображаемого объекта.  (нем. Maßstab, букв. «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка») — в общем  Масштаб в картографии и проектировании Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж,  меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный,  именованный, графический. Масштабы на картах и планах могут быть представлены  численно или графически. Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе  которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например,  масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на  местности. План города (более крупный масштаб) Карта Мира (более мелкий маштаб) 9 Именованный масштаб показывает какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 250 километров», или «1 см = 250  км». Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки,  разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение  которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых,  пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных  измерений длин линий на планах.  Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда При работе с чертежными инструментами (циркулем) следует соблюдать осторожность, не делать резких движений, оставлять  инструменты на столе иглами в сторону от себя и ближайших соседей. Не покидать  рабочее место без разрешения.  Для измерения одевайте перчатки.  Измерение проводите штангенциркулем. Правила обращения со штангенциркулем 1. Перед началом работы протереть штангенциркуль чистой тканью, удалив смазку и  пыль. Нельзя очищать инструмент шлифовальной шкуркой или ножом. 2. Нельзя класть инструмент на нагревательные приборы. 3. Измерять можно только чистые детали без задиров, заусенцев, царапин. Руки также  должны быть чистыми и сухими. 4. Губки штангенциркуля имеют острые концы, поэтому при измерении соблюдайте  осторожность. 5. Не допускайте перекоса губок штангенциркуля. Фиксируйте их положение  зажимным винтом. 6. При чтении показаний на измерительных шкалах держите штангенциркуль прямо  перед глазами. 10 Чертёж выполняем в масштабе мелкие детали будем относить к 1 категории,  масштаб  2:1. Детали более крупные ко 2  категории масштаб 1:1. Крупные детали 3 категории  выполняются в масштабе 1:2.  Вспомним что такое масштаб и его применение. Не забывайте делать перевод единиц измерения на чертежах указываются миллиметры,  объём вычисляем в сантиметрах.  Затем мы проверим несколько работ у доски. На выполнение у вас 20 минут.  Проверка работ у доски. Рефлексия. 1. Отметьте состояние, которое вы испытывали в процессе урока:интерес,  удовольствие, раздражение, скука, эмоциональный подъём  2. Перечислите формулы для вычисления объёма цилиндра 3. Приведите примеры геометрических фигур в двигатели автомобиля(деталь­ геометрическая фигура). Выставление оценок. Домашнее задание: Погорелов А.В. с 128 № 1, 5, 6. 11