Конспект урока в 8 классе по теме: Преобразование рациональных выражений

Преобразование рациональных выражений. Урок 1. 8 класс Цели урока: ­  обучающие:   актуализировать   знания   о   рациональных   дробях,   объяснить правила   преобразования   рациональных   выражений,   выработать   общий алгоритм преобразования рациональных выражений; ­ развивающие: повышать уровень мотивации к обучению, развивать навыки самостоятельной,   парной   и   групповой   работы,   грамотную   математическую речь, умение аргументировать свою точку зрения. ­ отношение к мнению одноклассников, культуру диалога. Тип урока: комбинированный  воспитательные:   воспитывать   интерес   к   предмету,   уважительное План урока: 1. Организационный момент 2. Мотивация к обучению 3. Актуализация опорных знаний и умений 4. Математическая разминка 5. Математический диктант с взаимопроверкой 6. Целеполагание 7. Физкультминутка 8. Изучение нового материала 9. Подведение промежуточных итогов 10.Домашнее задание 11.Рефлексия 12.Резерв Ход урока: 1. Организационный момент Здравствуйте,   ребята.   Присаживайтесь,   пожалуйста.   Для   начала, познакомимся.   Мы   учителя   математики   из   25   гимназии   Эмине Энверовна   и   Надежда   Дмитриевна.   Сегодня   мы   с   вами   попробуем реализовать   технологию   совместного   обучения,   а   для   этого   вам придется   активно   работать   и   перемещаться   по   классу.   Перемещение будем организовывать, как в игре «Ручеек». 2. Мотивация к обучению Начать урок хотелось бы с небольшой притчи, которая называется «Меч Мастера». Давным­давно, в далёкой­далёкой стране у самых Синих гор жил один молодой   человек,   который   очень   хотел   стать   Мастером   Меча.  А   по обычаям той земли, настоящим Мастером Меча мог стать только тот, у кого был настоящий Меч Мастера. Молодой человек очень хотел стать Мастером, и он отправился по городам далёкой страны у самых Синих гор. Он долго шёл, направляясь к одному из больших городов, где, как он знал, жил престарелый Мастер Меча. Он шёл долго и вошёл в ворота. Он у всех спрашивал дорогу, и каждый с готовностью показывал ему дом, в котором жил этот человек — великий Мастер Меча, ушедший на покой. И юноша пришёл в его дом и обратился к нему: — Великий Мастер! Слава о твоих подвигах идёт по всей стране. Ты сражался во всех больших сражениях. Ты всегда побеждал, заслужил славу и почёт. Но теперь ты живёшь в покое, у тебя всё есть, и тебе больше не нужен твой Меч — Меч Мастера. Подари его мне, или продай. Мастер Меча выслушал юношу, улыбнулся и ответил ему: — Я бы с радостью, но ты знаешь,   этот   меч   тебе   не   подойдёт.   Молодой   человек   поклонился Мастеру и снова отправился в путь. Он шёл всё дальше, находил старых Мастеров и обращался к ним с одной и той же просьбой: — Великий Мастер! Слава о твоих подвигах идёт по всей стране. Ты сражался во всех больших сражениях. Ты всегда побеждал и заслужил славу и почёт. И вот теперь, великий Мастер, ты живёшь в покое, у тебя есть всё, о чём можно только мечтать, и тебе больше не нужен твой Меч — настоящий Меч Мастера. Продай его мне, или подари. И раз за разом, выслушав юношу, старые мудрые Мастера улыбались и отвечали одно и то же: — Я бы отдал, но ты знаешь, этот меч тебе не подойдёт. И тогда молодой человек решил отправиться в горы, на поиски тайных кузнецов. Он шёл дни и ночи. Вставал с восходом, ложился спать, когда солнце уже давно село. Он спал мало и всё шёл и шёл далеко в горы. И наконец, он нашёл далеко в Синих горах тайных кузнецов и рассказал о своём положении. Он попросил выковать ему меч, который бы казался настоящим Мечом Мастера.   Кузнецы   выслушали   его   и   ответили:   —   Ты   хочешь   стать Мастером,   и   тебе   нужен   Меч.   Хорошо.   И   они   выковали   ему   меч, который так же сверкал благородной сталью, легко рассекал железо, шёлк   или   волос,   был   великолепно   сбалансирован,   покрыт   сложной замысловатой чеканкой и выглядел как самый настоящий Меч Мастера. Юноша   с   радостью   и   благодарностью   принял   свой   новый   меч, поклонился   тайным   кузнецам   и   отправился   в   путь.   Он   сражался   во многих   битвах   и   побеждал.   Слава   о   нём   разносилась   всё   дальше   по далёкой стране, опережала его появление, приводила в восторг друзей, вселяла   уважение   в   сердца   противников.   Он   прожил   богатую, достойную   жизнь   и   однажды,   наконец,   ушёл   на   покой,   поселился   в одном городе далёкой страны и много лет жил спокойно и счастливо. И лишь иногда, когда гости восхваляли его, настоящего Мастера Меча, ему становилось неловко. Ведь он­то знал, что у него так и не было настоящего Меча Мастера. И как­то раз к нему пришёл незнакомый юноша. Он поклонился и сказал: — Великий Мастер! Слава о твоих подвигах идёт по всей стране. Ты сражался во всех больших сражениях. Ты   всегда   побеждал   и   заслужил   славу   и   почёт.   Ты   —   настоящий Мастер, все это знают. И вот теперь ты живёшь на покое, у тебя есть всё, и тебе больше не нужен твой Меч — Меч Мастера. Продай его мне, или подари. Старый Мастер улыбнулся юноше непонятной улыбкой и ответил: — Я бы с радостью, но ты знаешь, этот меч тебе не подойдёт. Как вы считаете, о чем эта притча? Действительно,   не   столь   ценно   то,   что   вам   отдали,   как   то,   что   вы добыли сами, работая над собой. Именно добыванию знаний посвящен сегодняшний урок. Давайте начнем! 3. Актуализация опорных знаний и умений Откройте, пожалуйста, ваши тетради и запишите сегодняшнее число. Сегодня 16 октября, классная работа. Перед   вами   лежат   карточки   с   заданиями.   Ваша   задача   вспомнить информацию, полезную для их выполнения, выполнить задания, а затем, поменяв   соседа   по   принципу   ручейка,   объяснить   это   задание.   Не забывайте записывать примеры и их решения в свои тетради! Будьте внимательны и взаимно вежливы.  Действия с обыкновенными дробями 6 = 3 6=1 2 1. =1+2 Примеры: 3=1∙1+1∙2 1 6 + 1 6 7∙3 =1 ∙1 3 3=3∙1 7 7 3 = 93∙262 26 = 9 9 : 3 ∙26 131∙31 13 13 2. =3∙2 1∙1=6 3. Задания: 1 2− 1 1. 3=… 5 9 5 9 ∙3 4=… : 5 3 =… 2. 3. Преобразования простых рациональных выражений 1. Примеры:  m=7∙1+3∙20 20m+ 3 7 6x2= 3x1∙102 3x ∙10 5y 5yy∙6x2 3mn2= 6x2 : x m2n 20m= 67 20m =7+60 20m = 1∙21 y∙x= 1 =1∙1 y∙2xx yx x =6x26x∙3mn23n ∙3mn2 6x2 m2n m2nm∙x1 2. 3. 2x =6x∙3n m∙1 =18xn m 1. Задания: 2d− 5 7 3d=… ∙6n2 2m 3n 3a2 x2y 2. 3. 4 =… : a 2x2y2=… Формулы сокращенного умножения Справочная информация: квадрат суммы  (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2               квадрат разности              разность квадратов  a2−b2=(a−b)∙(a+b) Примеры:  1. a2+4a+4=a2+2∙2∙a+22=(a+2)2 2. (2x−y)2=(2x)2−2∙2x∙y+y2=4x2−4xy+y2 9−x2=32−x2=(3−x)∙(3+x) 3. Задания: 1. a2−6a+9=… (1−2n)2=… 2. 3. a2−25=… Разложение на множители Примеры: 9a2−3a=3a∙(3a−1) 1. 2. −8∙(a−3b)=−8a+24b 3. 4b2−4b+1=(2b)2−2∙2∙b+12=(2b−1)2 Задания:  1. 16x+8x2−4=… 9x2−6x+1=… 2. 3. −5∙(1+4x)=… 4. Математическая разминка У каждого на парте лежит карточка с неким рациональным выражением. Ваша задача определить, является оно целым или дробным, после чего закрепить его на соответствующей половине доски. Ответы: Целые 2x+1 6a2b 17 15 34+11b Дробные a b 2a4bc 15+x 3cd a 12g3+45h 25bn −2x2+6x+54 a2+10 a−3 x−1 x+1 x5−5f+17z ∙(c+d) −2 5 12c−14a 13 Обсуждение, поиск ошибок. 5. Математический диктант с взаимопроверкой Сейчас   мы   проверим,   насколько   хорошо   вы   слушали   своих одноклассников. Запишите, пожалуйста, в тетрадях : «Математический диктант». Диктант   состоит   из   5   вопросов,   каждый   из   которых   оценивается   1 баллом. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1 a− 3a 5x2y a b =… ∙2a xy=… : 26d 11b2=… 13cd b3 9b2−16=… 5ab+25b=… 4. 5. Ответы b−3a2 ab 10x 11c 2b (3b−4)(3b+4) 5b(a+5) 4. 5. А  теперь  поменяйтесь  тетрадями  с соседом  по  парте.  На  слайде  вы можете видеть правильные ответы, внимательно сверьте их с ответами вашего соседа. Поменяйтесь снова. Поднимите руки те, кто набрал 5 баллов. Молодцы, после урока не забудьте подать дневники на оценку. 6. Целеполагание Итак, что же мы с вами повторили, начиная с самого начала урока? С каким математическим понятием столкнулись? Как вы думаете, какова же будет тема сегодняшнего урока? Запишем   в   тетрадях   тему   урока:   «Преобразование   рациональных выражений». Какие   цели   можем   поставить   перед   собой?   Как   вы   планируете   их добиваться? 7. Физкультминутка Мы   с   вами   отлично   поработали,   и   сейчас   самое   время   немного отвлечься и отдохнуть. Как только вы услышите музыку, сами поймете, что нужно делать. 8. Изучение нового материала Что   ж,   переходим   непосредственно   к   теме   сегодняшнего   урока. Обратите внимание на пример, изображенный на слайде.  2a b2−8b+16 a2−x2 b2−16 ∙b+4 a−x+ b−4 + 2 : a 8−2b ∙x Как вы считаете, каким образом можно с ним справиться? Алгоритм: 1. Определить порядок действий. 2. Разложить   числители   и   знаменатели   на   множители   (в   случае необходимости). 3. Привести   дроби   к   общему   знаменателю   (в   случае   сложения   или вычитания). 4. Выполнить действия, соблюдая выбранный порядок. 5. Выполнить сокращение при необходимости. Итак,   для   решения   этого   примера   нам   нужны   три   добровольца:   по одному   с   каждого   ряда.   Мы   приглашаем   вас   к   доске,   а   остальные выполняют действия в своих рабочих тетрадях. 9. Подведение промежуточных итогов Совместными усилиями мы справились с заданием, и на память об этом мы раздадим каждому из вас небольшие памятки. 10.Домашнее задание Читать п.7 из учебника, выполнить №№ 148 (а, б), 149 (а,б) 11.Рефлексия Давайте   поиграем   в   небольшую   игру.   Представьте,   что   вы   сейчас соберете   свои   знания   в  чемодан   и   с  ними   пойдете   делать   домашнее задание. Что бы вы положили в чемодан с этого урока? А что показалось вам настолько легким, что эту информацию можно оставить здесь? Что вызвало у вас наибольшие затруднения? Интересным ли был этот урок? Спасибо за урок. Всего доброго. Не забывайте подавать дневники на оценку!  12.Резерв Сегодня   по   прогнозу   должен   пойти   дождь,   но   что­то   его   не   видно. Давайте–ка сделаем дождь своими силами, не выходя из этого кабинета. Слушайте внимательно и повторяйте за нами.