Контрольная работа по теме "Производная функции и ее применение"

Контрольная работа «Производная функции, ее применение»

Вариант 1

1. Найдите производную функции в точке :

a)  ,  ;     б)  ;

в) ;    г)  , =4.

2. Используя формулу производной  суммы, найдите производную функции:

а) ;         б) .

3. Используя формулы производной произведения или частного, найдите производную функции:

а) ;   б)  .

4. Напишите уравнение касательной к графику функции      в  точке

5. Найдите точки экстремума функции и промежутки возрастания и убывания  f(x)=0,5.

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)= 4x+, на отрезке [-1;0].

7. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график .

8. Закон прямолинейного движения задан уравнением s=-t3+9t2-24t-8. Найти

максимальную скорость движения тела (s- в метрах, t- в секундах).

9.Требуется изготовить поддон для слива отработанного ГСМ - открытую сверху коробку, вырезая по углам равные квадратики. Прямоугольный лист жести имеет длину 64 см и ширину 40 см. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратиков, чтобы вместимость поддона была максимальной.

Вариант 2

1. Найдите производную функции в точке :

a)  ,  ;     б)  ;

в) ;    г)  , =9.

2. Используя формулу производной  суммы, найдите производную функции:

а) ;         б) .

3. Используя формулы производной произведения или частного, найдите производную функции:

а) ;   б)  .

4. Напишите уравнение касательной к графику функции   y=   в  точке

5. Найдите точки экстремума функции и промежутки возрастания и убывания  f(x)=1,5.

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=  -, на отрезке [0;3].

7. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график .

8. Тело движется по закону s(t) =18t2+10t-2t3 (s- в метрах,t-в секундах). Найдите максимальную скорость движения тела.

9. Каким должно быть отношение диаметра основания к высоте закрытой

цилиндрической цистерны, чтобы при заданном объеме на изготовление цистерны шло как можно меньше материала?