Контрольная работа по геометрии "Метод координат в пространстве" (11 класс)

Контрольная работа по теме                                                «Метод координат в пространстве» 1 вариант     1. Дан треугольник АВС с вершинами А (11; ­ 2; ­ 9 ),  В ( 2; 6; ­ 4 ),  С ( 8; ­ 6; ­ 8).  а) Найти координаты середины отрезка ВС. б) Найти длину вектора  . ВС в) Докажите перпендикулярность векторов   и  . АС АВ 2. Дан вектор  а   {2;1;−2} . Найти координаты и длину вектора   =  ­ 3  а , если  с с 3. Даны векторы {−3;0;4},{1;−2;2}. а а) Найти вектор  , если    =  с с  ­   3  .  b 1 а 2 б) Найти косинус угла между векторами     и   . b а  4.  Определите вид треугольника АВС, если А (2; ­ 7; 0 ),  В (1; ­ 5; 4 ),  С(4; ­ 3; 1).  5.    Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если А(1;2;3), В(­2;­1;0), С(1;0;2), D (­1;­1;1)                                           Контрольная работа по теме                                                «Метод координат в пространстве» 2 вариант 1. Дан треугольник АВС с вершинами А (11; ­ 2; ­ 9 ),  В ( 2; 6; ­ 4 ),  С ( 14; 2; ­ 10).  а) Найти координаты середины отрезка ВС. б) Найти длину вектора  . ВС в) Докажите перпендикулярность векторов   и  . АС АВ 2. Дан вектор  а   {2;1;−2} .  Найти координаты и длину вектора  , если   = 2      а с с 3. Даны векторы а) Найти вектор  а с {−2;−2;1},{0;−4;3}. , если    = 4   +  а с 1 b 3 б) Найти косинус угла между векторами     и   . b а 4. Определите вид треугольника АВС, если А (2;  0; ­ 1 ),  В (3; 4; ­ 1 ),  С(1; 0; 3).   5. Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если А(2;3;4), В(­1;­2;0), С(0;1;2), D (­2;­1;1) Контрольная работа по теме                                                «Метод координат в пространстве» 1 вариант     1. Дан треугольник АВС с вершинами А (11; ­ 2; ­ 9 ),  В ( 2; 6; ­ 4 ),  С ( 8; ­ 6; ­ 8).  а) Найти координаты середины отрезка ВС. б) Найти длину вектора  . ВС в) Докажите перпендикулярность векторов   и  . АС АВ 2. Дан вектор  а   {2;1;−2} . Найти координаты и длину вектора   =  ­ 3  а , если  с с 3. Даны векторы {−3;0;4},{1;−2;2}. а а) Найти вектор  , если    =  с с  ­   3  .  b 1 а 2 б) Найти косинус угла между векторами     и   . b а  4.  Определите вид треугольника АВС, если А (2; ­ 7; 0 ),  В (1; ­ 5; 4 ),  С(4; ­ 3; 1).  5.    Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если А(1;2;3), В(­2;­1;0), С(1;0;2), D (­1;­1;1)                                           Контрольная работа по теме                                                «Метод координат в пространстве» 2 вариант 1. Дан треугольник АВС с вершинами А (11; ­ 2; ­ 9 ),  В ( 2; 6; ­ 4 ),  С ( 14; 2; ­ 10).  а) Найти координаты середины отрезка ВС. б) Найти длину вектора  . ВС в) Докажите перпендикулярность векторов   и  . АС АВ 2. Дан вектор  а   {2;1;−2} .  Найти координаты и длину вектора  , если   = 2      а с с 3. Даны векторы а) Найти вектор  а с {−2;−2;1},{0;−4;3}. , если    = 4   +  а с 1 b 3 б) Найти косинус угла между векторами     и   . b а 4. Определите вид треугольника АВС, если А (2;  0; ­ 1 ),  В (3; 4; ­ 1 ),  С(1; 0; 3). 5. Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если А(2;3;4), В(­1;­2;0), С(0;1;2), D (­2;­1;1) Контрольная работа по теме                                                «Метод координат в пространстве» 1 вариант     1. Дан треугольник АВС с вершинами А (11; ­ 2; ­ 9 ),  В ( 2; 6; ­ 4 ),  С ( 8; ­ 6; ­ 8).  а) Найти координаты середины отрезка ВС. б) Найти длину вектора  . ВС в) Докажите перпендикулярность векторов   и  . АС АВ 2. Дан вектор  а   {2;1;−2} . Найти координаты и длину вектора   =  ­ 3  а , если  с с 3. Даны векторы {−3;0;4},{1;−2;2}. а а) Найти вектор  , если    =  с с  ­   3  .  b 1 а 2 б) Найти косинус угла между векторами     и   . b а  4.  Определите вид треугольника АВС, если А (2; ­ 7; 0 ),  В (1; ­ 5; 4 ),  С(4; ­ 3; 1).  5.    Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если А(1;2;3), В(­2;­1;0), С(1;0;2), D (­1;­1;1)                                           Контрольная работа по теме                                                «Метод координат в пространстве» 2 вариант 1. Дан треугольник АВС с вершинами А (11; ­ 2; ­ 9 ),  В ( 2; 6; ­ 4 ),  С ( 14; 2; ­ 10).  а) Найти координаты середины отрезка ВС. б) Найти длину вектора  . ВС в) Докажите перпендикулярность векторов   и  . АС АВ 2. Дан вектор  а   {2;1;−2} .  Найти координаты и длину вектора  , если   = 2      а с с 3. Даны векторы а) Найти вектор  а с {−2;−2;1},{0;−4;3}. , если    = 4   +  а с 1 b 3 б) Найти косинус угла между векторами     и   . b а 4. Определите вид треугольника АВС, если А (2;  0; ­ 1 ),  В (3; 4; ­ 1 ),  С(1; 0; 3).   5. Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если А(2;3;4), В(­1;­2;0), С(0;1;2), D (­2;­1;1)