КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ К УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Мурманской области среднего профессионального образования «Полярнозоринский энергетический колледж» (ГАОУ МО СПО «ПЭК») «РАССМОТРЕНО»                                                                     «УТВЕРЖДАЮ»         на заседании ЦК                                                                              Заместитель  директора по ТО   протокол №________ от «____»________201_г                                                                 __________ Макашина О.И.   Председатель ЦК                                                                          «_____»_____________201_г   ____________________ «_____»_________ 201_г                                             КОНТРОЛЬНО ­ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ К УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА   Полярные Зори  .  ru http   ://   mypek Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА Разработано в соответствии с ФГОС и рабочей программой учебной  дисциплины Математика. 2016 Организация   разработчик:   Государственное   автономное   образовательное учреждение Мурманской области среднего профессионального образования «Полярнозоринский энергетический колледж». Разработчик:   Лукина   С.А.,   преподаватель   математики   ГАОУ   МО   СПО «ПЭК», без категории. ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek    .  ru Страница 2 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА СОДЕРЖАНИЕ I. Паспорт контрольно­измерительных материалов дисциплины II. Комплект материалов для промежуточной аттестации по  стр.  стр.  дисциплине III. Комплект материалов для оценки освоения умений и усвоения  стр. знаний ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek    .  ru Страница 3 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА I. ПАСПОРТ КОНТРОЛЬНО­ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ Контрольно   ­   измерительные   материалы   по   результатам   изучения   учебной дисциплины   Математика   ориентированы   на   проверку   степени   достижения требований   к  минимуму   содержания  и  уровню   подготовки  обучающихся   в соответствии   с   ФГОС   и   являются   основополагающим   документом   для организации контроля ЗУН обучающихся в учебном процессе. Предназначены для преподавателей колледжа. 1.1 Контроль и оценка результатов освоения дисциплины Формы и методы контроля и оценки результатов обучения  Контрольная работа Контрольная работа Результаты обучения (освоенные   умения,   усвоенные знания) Умения: ­   выполнять   арифметические действия   над   числами,   сочетая устные   и   письменные   приемы; находить   приближенные   значения величин и погрешности вычислений (абсолютная   и   относительная); сравнивать числовые выражения; ­ находить значения корня, степени, логарифма,   тригонометрических выражений   на   основе   определения, используя   при   необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;   ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek    .  ru Страница 4 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА Контрольная работа Контрольная работа Практическая работа Практическая работа   выполнять ­   преобразования выражений,   применяя   формулы, связанные   со   свойствами   степеней, логарифмов,   тригонометрических функций; ­   использовать   приобретенные знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни: для   практических   расчетов   по   включая   формулы, формулам, содержащие   степени,   радикалы, логарифмы   и   тригонометрические функции, при справочные необходимости материалы простейшие   вычислительные устройства.  используя и         Знания: ­   значение   математической   науки для  решения  задач,  возникающих   в теории и практике; широту и в то же время   ограниченность   применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; ­   значение   практики   и   вопросов, возникающих   в   самой   математике для   формирования   и   развития математической   науки;   историю развития   понятия   числа,   создания математического анализа, возникновения развития геометрии; и       ­   универсальный   характер   законов логики математических рассуждений,   их   применимость   во всех   областях   человеческой   Практическая работа ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 5 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА деятельности; ­ вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Практическая работа Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен. II. КОМПЛЕКТ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ 2.1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ 2.1.1.   Экзаменационные   варианты   для   проведения   промежуточной аттестации  (см. приложение) III. КОМПЛЕКТ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ УМЕНИЙ И УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ 3.1 Освоение умений и усвоение знаний: Элемент учебной дисциплины Повторение курса  основной школы Введение Тема 1.1. Развитие  понятия о числе Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Тема 1.3.  Основы  тригонометрии Тема 1.4. Функции, их  свойства и  графики ГАОУ МО СПО «ПЭК» Формы контроля и оценивания Текущий контроль Тематический контроль Итоговый контроль Раздел 1. АЛГЕБРА Практическое  занятие №1­3 Практическое  занятие №4­12 Контрольная  работа №1 Практическое  занятие №13­16 Практическое  занятие №17­19 Контрольная  работа №2 Контрольная  работа №3 http   ://   mypek    .  ru Страница 6 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА Раздел 2. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Тема  2.1.Последовательности. Тема 2.2.Производная. Тема 2.3.Первообразная  и интеграл. Практическое  занятие №20 Практическое  занятие №21­22 Практическое  занятие №23­24 Раздел 3. ГЕОМЕТРИЯ Практическое  занятие №25­26  Контрольная  работа №4 Контрольная  работа №5 Тема 3.1. Прямые и  плоскости в  пространстве. Тема 3.2.Многогранники Практическое  занятие №27­28 Практическое  занятие №29­30 Практическое  занятие №31­32 Практическое  занятие №33­34 Тема 3.3.Тела и  поверхности вращения Тема 3.4.Измерения в  геометрии Тема 3.5.Координаты и  векторы в пространстве Контрольная  работа №6 Контрольная  работа №7 Контрольная  работа №8 Контрольная  работа №9 Контрольная  работа №10 Раздел 4.  КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Практическое  занятие №35 Практическое  занятие №36 Практическое  занятие №37 Тема 4.1.Элементы  комбинаторики Тема 4.2.Элементы  теории вероятностей Тема 4.3. Элементы   математической   статистики Итоговое повторение Итог Итоговая  контрольная работа Экзамен 3.2 Задания для проверки освоения умений и усвоения знаний. Повторение курса основной школы ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ 1 Вариант. ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek    .  ru Страница 7 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 1. 1) 2) 2. 3. 4. 5. Упростите выражение: 3a(a­2)­(a­3)2 a(a+5b)­(a+b)(a­b) Решите уравнение: 3х2+2x­5=0. Решите неравенство: 3(3x­1)>2(5x­7) Решите систему неравенств:  Решите систему уравнений:  Постройте график функции y=­2x+4. Проходит ли график через точку  6. M (36;­68)? 2 Вариант. 1. 1) 2) 2. 3. 4. 5. Упростите выражение: (a­4)2­2a(3a­4) b(3a­b)­(a­b)(a+b) Решите уравнение: 5х2­3x­2=0. Решите неравенство: 5(x+4)<2(4x­5) Решите систему неравенств:  Решите систему уравнений:  Постройте график функции y=2x+6. Проходит ли график через точку N 6. (­42;­90)? Практическое занятие №1. Арифметические действия над целыми, рациональными и действительными числами. ,0 725  6,0  А1. Вычислите:         128,0  6  1 4 А2. Решить уравнения:  1 вариант 7 40 0345 11 20 3 : 25 ,0  25,0 .       1)  2 2 x  x 5  01 ;          2)  x 23 x ;       3)  4  x 2 3 x 1  2  4  1 .      ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 8 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА В1. Решить  неравенства:      1)  24  x  4(1 x  )1 ;    2)   x 2  5 1 x  0 . В2. Решить  систему  уравнений:          2 x x  15   3 5 2 y y . С. Решите уравнения:               1)    x (5 )1 2 43 x  5 x 2 ;      2)  x  2 2 вариант x . А1. Вычислите:    ,0 425  9,0   15,0 3 5  ,0 7 40 023  : 11 20 2 25 1  4 . А2. Решить уравнения:       1)  4 2 x  5 x  0 6 ;       2) ­ x 23 x ;      3)  4  x 3 3 x 1  2  6  1 ; В1. Решить  неравенства:      1) 2(1 – х) ≥ 5х – (3х + 2);     2)  x 2  5  1 x  0 . В2. Решить  систему  уравнений:     x 3 x  15   6 y 5 2 y .     С. Решите уравнения: 2 2 x )2 (5        1)  Практическое занятие №2. Нахождение приближенных значений величин ;      2)   11 43   5 x x x . x                                                  1 вариант. и погрешностей вычислений. 1 задание.   Установить число значащих цифр в числе:      а) 649 ; б) 0,01405;    в) 347|51  ;   г) 24321                                                                 ≈ ≈ 2 задание.   Определить верные и сомнительные цифры чисел а) а =  85,263 ± 0,0084          б) х =  729,3  ± 1             ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 9 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА  3 задание. Вычислить значение выражений с оценкой погрешностей, если все  числа даны с верными  цифрами.                    а)  645,27 + 102,234 + 715,645 + 10,2                    б)  96,891 – 4,25                                                                                                           33,3 + 0,426  4 задание. Округлить число до единиц и найти абсолютную и относительную  погрешности приближения:  23,263                                                2 вариант. 1 задание.   Установить число значащих цифр в числе:   а)  43,08;  б)  0,0298 ;   в) 353|617  ;  г) 25|213  ≈    ≈ 2 задание.   Определить верные и сомнительные цифры чисел                      а)  х =  14,28 ± 0,05               б)  а =   749,3 ± 1   3 задание. Вычислить значение выражений с оценкой погрешностей, если все  числа даны с верными цифрами.                       а)  12030 + 645,29 + 748,5 + 1625,375        б)   ( 0,17 + 0,2445 ) ∙ 0,  56                                                                                                               1,424 4 задание. Округлить число до единиц и найти абсолютную и относительную  погрешности приближения:  0,892 Практическое занятие №3. Арифметические действия над комплексными числами. Вариант 1 1. Найдите действительную часть комплексного числа, если:                                                                         z= 1 1   i i +( 3+2∙i)∙(2–i). 2. Найдите сумму  z  1 z 2  и произведение   z  , если  1 z 2 z 1  45 i ,  z 2  i 32 . 3. Степень мнимой единицы. Вычислите:  z  6 i 22  4 i 15 . ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek    .  ru Страница 10 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 4.  Найдите модуль комплексного числа  z 2  5 2 5 . i 5. Представьте в алгебраической форме комплексное число z    4  cos  2 3  i sin  2 3    . Вариант 2 1. Найдите действительную часть комплексного числа, если: z=(5+9∙i)∙(1+i)– 9 –3∙i. 2. Найдите разность  z  2 z 1  и частное  z z 2 1 , если  z 1 1 i ,  z 2 1 i .    3. Постройте комплексное число в виде вектора  z 23  i . 4. Представьте в тригонометрической форме комплексное число  z  3 . i 5. Представьте в алгебраической форме комплексное число z    2  cos  2 3  i sin  2 3    . Практическое занятие №4. Вычисление и сравнение корней. Вычислите: 1 1) 8 7) 3 5  8) 6 3         2)  9 512         3)  8 0       4) 7 1        5)­2 4 81        6) 5 32 + 3 8 3 9 64  3 Практическое занятие №5. Выполнение расчётов с радикалами. 24        11) 3 625         10) 3 54       2         9) 4 16 1 729 1 вариант 1.  Вычислить:  а)   5 3  10 2 15      ;         б)       4 12 3 8    1 3          2.  Упростить выражение:        а)   3 3          ;         б)   3 2у 2 а  4 3 b 12 ; ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 11 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 3.   Вычислить:  а)   4 4 32 2 3 128  3    1 4    3 2: 6  2 27  3 64   ; б)    3 11  57 3  11  57 ;     в) 4.  Упростить выражение:    3 3 18 а    3 4 а 3        5.   Упростить выражение:   а)  х х   у  у у х х   у       б)   3 х х   у 3 у  3 х х   у 3 у 2 вариант 1.  Вычислить:    а)  3 3 52  6              б)   10 30 4 2.  Упростить выражение:    ;  а)        3 2 ba    20     1  2   ;           б)  6 a  3 b 6    3. Вычислить: а)      3 4 6  3 9  3 3 3 4  18  4 4  1 2 3 8  3 3 3 2 256   ; б) 4 17  33 4  17  33  ; в) 4.  Упростить выражение:    3  5 5 2 ху 12 6 ух _ 5.   Упростить выражение:   а)   ва  а в   ва  а в  ;      б)   4 х х   4  у у х х 4 4   4 ху у Практическое занятие №6. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. 1 вариант 1.  Вычислить: а)   2 3 27 ;     б)  2 3 9:9 1 6 ;     в)   150 3 2 6: 3 2 ;    г)  75,0    1 16     810000 25,0 1 5    7 19 32    ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 12 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 2.  Представить в виде степени с рациональным показателем:  а)   1 а 3   ; а б)   4 3 а ; 3 : а 3.   Упростить выражение:           а)  1 3  b  b 3 4 b   b 4 3 1 4 b b        2 3 1 4          ;                 б) 1 4 1 4 b b   4 9 5 4 b b   a 1 2 a 1 2   a 3 2 1 2 a  2 вариант 1.  Вычислить:     а)   3 4 81 ;         б)  1 3 4:4 5 6 ;           в)   3 4 144 9: 3 4 ;        г)   001 ,0  1 3   2 2  64 2 3  1 1 3  8 2.  Представить в виде степени с рациональным показателем:  а)   1 b 3   ; b б)   4 3 b 3 : b 3.   Упростить выражение:         а)  1 3  а  а 3 4 а   а 4 3 1 4 а а       2 3 1 4         ;                    б) 1 4 1 4 а а   4 9 5 4 а а   b 1 2 b 1 2   b 3 2 1 2 b  Практическое занятие№7. Преобразования выражений, содержащих 1.   Вычислить:      а)  3 2 3  21 3 2 9: степени.  ;       б)   1 25 2  5 22   5   221  ; 2.  Сравнить числа: а) 32 или   7,12 ; б)    1 2    3 или  7,1    1 2    ; в)  88,0 1 6   или    6 11    1 6   г)  1 4 1    12     или  ГАОУ МО СПО «ПЭК» 41,0 1   4 http   ://   mypek  .  ru   Страница 13 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 2 вариант 1.   Вычислить:      а)  3 5  21 2 25: 3 2  ;       б)  2 32  4 3    1 2  32  ; 2.  Сравнить числа: а) 4,13 или   23  б) 4,1    1 3    или     1 3    2 ; в)  1 7   или 88,0    6 11    1 7   г)  1 3 5    12     или   41,0  1 3 Практическое занятие №8. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. 1 вариант. 1.  Вычислить: а)  9 log2 3 5   ;    б)   log2 6  1 3 1 2 log 1 3 400  log3 3 45 ;        в) 1 3 log 2 24  log 3 18  1 2 1 3 log 2 72 log 3 72 2 вариант. 1.  Вычислить:  а)  3 log5 3 2  ;    б)   1 2 log 7 36  log 7 14  log3 7 3 21 ;           в) log 7 14  log 6 30  1 3 1 2 log 7 56 log 6 150 1.  Вычислить:   а)  log log  log 4  20 10 2 log3 2 2 2 2 3 вариант. log2 12 3 9 ;             б)   log 9 15  log 18  9 log 9 10 ;           в) 4 вариант. ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 14 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 1.  Вычислить:     а)  log6 2 1 2    1 2     ;        б)   log 8 12  log 8 15  log 20   ;      в) 8 log3 7 2  log4 5 2  1 2 1 3 log 7 64 log 5 27 Практическое занятие №9. Логарифмирование и потенцирование выражений. 1 вариант 1.  Найти х по данному логарифму :    lg x  2lg2  lg  2.   Прологарифмировать выражение:    х 3 bа 2 c 3.   Решить уравнение:     log 9 2 x  log x  3 3 ba    ba  lg 4.   При каких значениях х имеет смысл выражение:       log  6 49 2 x 2 вариант 1.  Найти х по данному логарифму :     log x  1 2 log 1 2 a  1 5 log b 1 2 1 2 2.   Прологарифмировать выражение:      х  34 a b 3 c 3.   Решить уравнение:        log 3 x log9 8  27 log 3 4  4.   При каких значениях х имеет смысл выражение:       log 7  2 x  x 6 3 вариант 1.  Найти х по данному логарифму :       log x  2 3 1 4 log 2 3 a  4 7 log b 2 3 2.   Прологарифмировать выражение:       х  3 25 са 4 b 3.   Решить уравнение:       log 2 x  log2 x  9 1 2 ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek    .  ru Страница 15 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 4.   При каких значениях х имеет смысл выражение:        2 x  x 2  7 log  1 5 1.  Найти х по данному логарифму :      log 3 x  log3 a  3 log2 3 b  log 3  ba  4 вариант 2.   Прологарифмировать выражение:        x  837 cba 3.   Решить уравнение:       log 5 x log2 5 log43  25 2 4.   При каких значениях х имеет смысл выражение:      log 5  2 x  4 x  3 Практическое занятие №10. Решение иррациональных уравнений. Вариант 1 1. Решите уравнение  2 3 х  7 2. Решите уравнение:  40  2 х  3 х . 3. Решите уравнение:  х   3 5  . х 4. Решите уравнение:  2 х х   . 3 3 5. Решите уравнение:  х х   . 1 5 6. Решите уравнение:  6 4  х  2 х   . х 4 Вариант 2. 1. Решите уравнение  12 3 х  2 2. Решите уравнение:  20  2 х  2 х . 3. Решите уравнение:  2 х   3 12  . х 4. Решите уравнение: 2 x  4 x  1 2 . 5. Решите уравнение:  х   1 х  11 . 6. Решите уравнение: 2 x ГАОУ МО СПО «ПЭК»  1 x x . 4 http   ://   mypek  .  ru   Страница 16 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА Практическое занятие №11. Решение показательных уравнений и неравенств. 1 вариант х  1 3  х 3  3 х  1  63  ;                   в) 1. Решить уравнение: а)   25  32  х   ;               б)      1 5     х 4 2,0 2 х 5  1 г)    х 4  х 2  20  0  ;       д)    х  10  210 х  х 2.   Решить неравенство: а)   7 2 х 49   ;     б)       3 4 х    1 1 3   ;    в)    9 х  х 3  6 0  ;     г)   5 6 х 1 5   ;        д) 12 x  1 .    2 13    1. Решить уравнение: 2 вариант а)   1,0 2 х 3 10   ;               б)   х  3 2 х  1  2  12  ;                   в)  2 х  2 х  3  1    2 1 3    г)    9 х  х 3  6 0  ;       д)    100 2 х   1 10 51  х 2.   Решить неравенство: а)   3 2 х 9   ;     б)       1 1 5 х    5 6   ;    в)    4  х х 2  < 12 ;      г)   3  3 6 x 1 9 ;           д) 42 x  1 .    1 2 7    Практическое занятие №12. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 1 вариант ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 17 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 1. Решить уравнение:     а)  x log 5  1 2 2   ;     б)  log 8 х  log x  14    2 2.   Решить неравенство:  lg x   1  lg x  0 ;     в)   log 5  21 x  3 x  1  ;    г)  2 x   3 log  x  1 ;     б)  log 1 3  x  1  5    в) 1 ; 2 вариант log     a)   10 log 1 2  1 6 1 2 3    x  log  x 1 6     г)   log 8  2 x  4 x  1  3 1.   Решить уравнение:   а)   log 4  2 x 3 3  ;   б)  log 2  х   2  log 2  x  1  3  ;     в)   log 4  24 x  5 x  2  ;     г) log 3 x  log 9 x  10 2.   Решить неравенство:  2lg  1 ;     б)  log 1 2  x  3  2   ;   в)  3lg  3  x   4  log     a)     log x 1 2   1 2 x  9  x 3     г)   log 6  2 x  3 x  1  2 Контрольная работа №1 по теме: «Корни, степени и логарифмы». Вариант 1 1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 18 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 1) 2) 2. 1) 2) 2 3 17 3) 4) 8 4 12a 56  Представьте выражение в виде корня из числа или выражения: 5 3 7 5 x  2 3 3) 4) 3 7 )6( a ( x  y ) 1 2 Вычислите: 3.                   3 а )  125; 2 )32 ; 5 б  4 в ) 3      6) 5 27  5 9  3  3 625 5 1 4 2 81*3 1 2 2 3  3 0 )8(*4* 64 Вынесите множитель из под знака корня:    5 Вычислите: log 5 64 7 5 6 а b c . 0;1; в виде логарифма с основанием  4a . Вариант 2 Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем 5 5 16 3) 4) 7 3 11m 75  Представьте выражение в виде корня из числа или выражения: ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 19 из 25 log 5 25 1 5 5 1 5 log5,0 7 9 log 5 log 5 log 5 7 Упростите выражение: log663  24 log  7 log 2 2  log 96 Запишите число  log log log ;2  3 9 6 6 4 4 4 2 4 1 2 4) 5) 4. 5. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 6. 1) 2) 3) 4) 7. 1. 1) 2) 2. Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА 1) 2) 8 11 9  2 5 7 y 3) 4) 4 9 )5( x (6 ba  ) 1 3 Вычислите: 3.                   а 4 ) 81;  1 )16 ; 2 б в  3 ) 5 .      2 16*2  1 2  5 1 4 625 3 3 45 1 3 0 )32(*8* 48 3 75   4 4 Вынесите множитель из под знака корня:    3 27 4 3 6 а b c . 4) 5) 6) 4. 5. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 6. 1) 2) 3) 4) 7. Вычислите: log 8 64 1 8 2 1 8 log2 log 8 log 8 log 8 log 8 7  Упростите выражение: log775  log 139 log  5 3 7 4 log 1 5 278 4     3 3     log 9  6 log log Запишите число  8 6  6 2  1;3;1;3  в виде логарифма с основанием  3a . Практическое занятие №13. Перевод из градусной меры в радианную и наоборот. Выразите углы в радианной мере Выразите углы в градусной мере  1 вариант 100 1200 8700 ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   2 вариант 120 1350 5100 Страница 20 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА Практическое занятие №14.Преобразование простейших тригонометрических выражений. Задание 1. Доказать тождество:  sin 1 вариант    cos  2  1 2sin  Задание 2. Упростить выражение:  а)  sin      sin     2      sin     ;  б) 2sin    sin   cos  2  Задание 3.  Вычислить  cos   , если  cos  8,0   ;    2   ,   sin  12 13 ,  3 2 Задание 4.  Используя формулы приведения , вычислить: 1) cos 780º ;       2) sin 13    6 Задание 5.  Какие значения может принимать  sin , если  cos  1 5 2 вариант Задание 1. Доказать тождество:  2 cos 2 z Задание 2. Упростить выражение:     а)   cos z  tgz  sin2 z  z 2  1 cos    3cos z z cos 2  z 4sin z 2sin2                      б) Задание 3.  Вычислить  ,2sin z если sin z  3 5 ,  2  z  2 Задание 4.  Используя формулы приведения , вычислить: 1) sin 780º ;       2) cos 13    6 Задание 5.  Какие значения может принимать  cos z , если sin z 1 3 ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 21 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА Практическое занятие №15. Решение простейших тригонометрических уравнений. 1 вариант Решить уравнения: 1)       sin2    x   6       21  ctgx  1  0                       2)    tgx  ctgx 9  10 0 3)   sin3 2sin2  2 x sin x  2 3 cos   cos x x                                               4) x 2 cos  0 x 2 5)    5sin  x sin x                                                       6)     4sin x  sin 2 вариант 2  2 x 0 Решить уравнения: 1)       1  2 cos x 4    1  3 ctgx   0                       2)    sin4 2 x  cos x  01 3)     sin3 sin4  2 x   x sin7 x cos  x cos                                             4) 0  x 2  0 cos x 2 5)    3cos x  5cos x  4sin x                                      6)    sin2 x  cos x  cos x Практическое занятие №16. Решение простейших тригонометрических неравенств. 1 вариант. Решить неравенства:   ;   2)   cos x 2 2   ;   3)  sin x 1 2  ;   4)     sin x 3        5) 1)   cos x sin 3 x 3 2 1 2 2 вариант. ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 22 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА Решить неравенства:  ;     2)   cos x 2 2   ;  3)  sin x 1 2  ;   4)  sin x 3         5) 1)   cos x sin 3 x 3 2 1 2 Контрольная работа №2 по теме «Основы тригонометрии» Вариант №1 Вариант №2 и угол лежит в 1 четверти.  и угол лежит в 1 четверти. Вычислите: 0 330 cos   240 sin 0 cos 32 Найдите   cos sin 0 1. 1) 2) 3) 2. 1сos 2 3.  cos  0 2  , tg , 210 0 32 ctg   sin , 0 2sin 0 если Упростите выражение: sin     3 2      cos        tg  ctg     2      1  cos 2sin  2  1) 2) 3) 4. Вычислите: 0 315 sin   150 sin 0 88 cos Найдите  1. 1) 2) 3) 2. 3сos 2 3. 0  cos sin  2  , cos  0 tg , 120 0 88 ctg   sin , 0 2sin 0 если  sin    Упростите выражение:   3   2   2   cos   ctg tg        2  1  cos 2sin      2  1) 2) 3) 4. 1) Докажите тождество: ctg tg 1  1 2 sin   Практическая работа №17.Построение графиков функций. tg  ctg  tg 1) Докажите тождество:  1  1    Практическая работа №18. Исследование функции. Практическая работа №19. Построение и исследование графиков степенных, показательных, логарифмической и тригонометрических функций. Контрольная работа №3 по теме «Функции, их свойства и графики.» Практическая работа № 20. Вычисление членов последовательности. Практическое занятие № 21. Вычисление производной элементарных функций. ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek  .  ru   Страница 23 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА Практическое занятие № 22. Исследование  функций  с  помощью производной. Контрольная работа №4 по теме: «Производная» Практическое занятие №23. Вычисление первообразных и неопределённого интеграла. Практическое занятие  №24. Решение задач с применением определенного интеграла. Контрольная работа №5 по теме: «Первообразная и интеграл» Практическое занятие №25. Решение  задач  по  теме: «Параллельность прямой  и  плоскости. Параллельность  плоскостей» Практическое занятие №26. Решение  задач  по  теме: « Перпендикулярность   прямой  и  плоскости. » Контрольная работа №6 по теме «Прямые и плоскости в пространстве» Практическое занятие № 27. Решение задач на нахождение элементов призмы и её поверхности. Практическое занятие № 28. Решение задач на нахождение элементов пирамиды. Контрольная работа №7 по теме «Многогранники» Практическое занятие № 29. Вычисление элементов цилиндра и шара. Практическое занятие № 30. Вычисление поверхности тел вращения. Контрольная работа №8 по теме «Тела и поверхности вращения» Практическое занятие № 31. Вычисление объёмов геометрических тел. Практическое занятие № 32. Вычисление поверхности геометрических тел. Контрольная работа №9 по теме: «Измерения в геометрии» ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek    .  ru Страница 24 из 25 Контрольно­измерительные материалы учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА Практическое занятие №33. Действия над векторами. Практическое занятие № 34. Составление уравнений прямой, плоскости и сферы. Контрольная работа №10 по теме: «Координаты и векторы в пространстве» Практическое занятие №35. Решение комбинаторных задач. Практическое занятие № 36. Вычисление вероятностей. Практическое занятие № 37. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Итоговая контрольная работа ГАОУ МО СПО «ПЭК» http   ://   mypek    .  ru Страница 25 из 25